১। দৃশ্যকল্প-১ঃ \(L=\{x\in{\mathbb{R}}:0>2x^2+5x\}\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(f(x)=x^2-x\)
ক. সমাধান করঃ \(|2x-7|>5\) ২
খ. \(L\) এর সমাধান সেটের অসমতাটিকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর। ৪
গ. সংখ্যারেখার সাহায্যে \(f(x)\le{0}\) এর সমাধান কর। ৪
সমাধান

২। দৃশ্যকল্প-১ঃ \(x+iy=2e^{-i\theta}\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(F=y-2x\)
শর্তগুলোঃ \(x+2y\le{6}, \ x+y\ge{4}, \ x, \ y\ge{0}\)
ক. \(z=x+iy\) হলে, \(|z+i|=|\overline{z}+2|\) দ্বারা নির্দেশিত সঞ্চারপথ নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, \(x^2+y^2=4\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি হতে লৈখিক পদ্ধতিতে \(F\) এর সর্বোচ্চ মাণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৩। দৃশ্যকল্প-১ঃ \(x^2-5x+3=0\) এর মূলদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(\frac{1+x}{\sqrt{1-2x}}\)
ক. \((3-2x)^{\frac{1}{2}} \) এর বিস্তৃতি \(x\) এর কোন মানের জন্য বৈধ? ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এর সাহায্যে \(\frac{3}{5-\alpha}, \ \frac{3}{5-\beta}\) মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এ প্রদত্ত রাশিতির বিস্তৃতি হতে \(x^3\) এর সহগ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৪। দৃশ্যকল্প-১ঃ \(\cot{\theta}-\tan{\theta}=\frac{6}{5}\).
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(2\sin{2\theta}+2(\sin{\theta}+\cos{\theta})+1=0\)
ক. প্রমাণ কর যে, \(\tan^{-1}{(\cot{3x})}+\tan^{-1}{(-\cot{5x})}=2x\) ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, \(\theta=\frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৫। দৃশ্যকল্প-১ঃ
দৃশ্যকল্প-২ঃ একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্র দইটি \((6, 1)\) ও \((10, 1)\) এবং উৎকেন্দ্রতা \(3\)
ক. \(3x^2+5y^2=1\)এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৬। দৃশ্যকল্প-১ঃ \(L, \ M, \ N\) মানের তিনটি বলের ক্রিয়ারেখা \(ABC\) ত্রিভুজের \(BC, \ CA, \ AB\) বাহুর সমান্তরাল। বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(25, \ 60, \ 65\) সে.মি. । \(L\) ও \(M\) মানের বলদ্বয়ের সমষ্টি \(51\) গ্রাম ওজন।
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(20\) সে.মি. ব্যবধানে একটি সুষম হালকা দন্ডের দুই প্রান্তে \(8N\) ও \(4N\) মানের বিপরীতমুখী দুইটি সমান্তরাল বল ক্রিয়া করে।
ক. \(4N\) ও \(2\sqrt{3}N\) মানের বলদ্বয় \(30^{o}\) কোণে ক্রিয়া করে। \(4N\) মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লম্বাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মাণ নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এ প্রত্যেক বলের মাণ \(4N\) করে বৃদ্ধি করা হলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কত দূরত্বে সরে যাবে? ৪
সমাধান

৭। দৃশ্যকল্প-১ঃ একজন মোটর সাইকেল আরোহী \(15\) মিটার দূরে একজন অশ্বারোহীকে দেখতে পেয়ে স্থিরাবস্থা হতে \(5m/sec^2\) ত্বরণে অশ্বারোহীর পশ্চাতে মোটর সাইকেল চালাতে লাগলো। অশ্বারোহী \(12.5m/sec\) সমবেগে যাচ্ছিল।
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(60\) মিটার উচ্চ স্তম্ভের শীর্ষ হতে আনুভূমিকের সাথে \(30^{o}\) কোণে \(100m/sec\) আদিবেগে একটি বস্তু নিক্ষিপ্ত হলো।
ক. একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে \(7m/sec^2\) ত্বরণে চলতে থাকলে তৃতীয় সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে? ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ : হতে মোটর সাইকেল আরোহী কত দূরে গিয়ে অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে? ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে বস্তুটি স্তম্ভ হতে কত দূরে ভূমিকে আঘাত করবে? ৪
সমাধান

৮। দৃশ্যকল্প-১ঃ

শ্রেণিব্যাপ্তি	\(10-16\)	\(17-22\)	\(23-28\)	\(29-34\)	\(35-40\)	\(41-46\)	\(47-52\)
গণসংখ্যা	\(5\)	\(4\)	\(10\)	\(12\)	\(8\)	\(4\)	\(7\)

দৃশ্যকল্প-২ঃ একটি কলেজের একাদশ শ্রেণীর \(100\) জন ছাত্রের মধ্যে \(30\) জন ফুটবল খেলে, \(40\) জন ক্রিকেট খেলে এবং \(20\) জন ফুটবল ও ক্রিকেট খেলে। তাদের মধ্য থেকে একজনকে দৈব্যভাবে নির্বাচন করা হলো।
ক. \(P(A)=\frac{1}{2}, \ P(B)=\frac{3}{5}\) এবং \(A\) ও \(B\) স্বাধীন ঘটনা হলে \(P(A\cup{B})\) নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে চতুর্থক ব্যবধান নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে যদি ছেলেটি ক্রিকেট খেলে তবে তার ফুটবল খেলার সম্ভাবনা কত? ৪
সমাধান