১। নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ করঃ
\(z=x+iy, \ |z+5|+|z-5|=15 ......(1)\)
\(\frac{2x+3}{x-3}\lt{\frac{x+3}{x-1}} ....(2)\)
ক. এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর। ২
খ. উদ্দীপক-১ হতে সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. উদ্দীপক-২ এ বর্ণিত অসমতাটির সমাধান কর এবং সংখ্যারেখায় দেখাও। ৪
সমাধান

২। \(x^2+bx+c=0\) সমীকরণের মূলদ্বয় \(\alpha, \beta\)
ক. উদ্দীপকের সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত? ২
খ. \(c(x^2+1)-(b^2-2c)x=0\)এর মূলদুইটি \(\alpha, \beta\)এর মাধ্যমে প্রকাশ কর। ৪
গ. এরূপ একটি সমীকরণ নির্ণয় কর যার মূলদ্বয় \(\alpha+\frac{1}{\beta}\) ও \(\beta+\frac{1}{\alpha}\) ৪
সমাধান

৩। \(f(x)=\left(x^2+\frac{3}{x}\right)^{11} ....(1)\)
\(g(x)=(1+px)^{m} ......(2)\)
ক. \((1-3x)^{-1}\)-এর বিস্তৃতি নির্ণয় কর। ২
খ. \(f(x)\) -এর বিস্তৃতিতে \(r+1\) তম ও \(r+2\) তম পদের সহগ সমান হলে \(r\) এর মাণ নির্ণয় কর। ৪
গ. \(g(x)\) এ \(p=-8\) এবং \(m=-\frac{1}{2}\) হলে দেখাও যে, \(x^r\) এর সহগ \(\frac{(2r)!2^r}{(r!)^2}\) ৪
সমাধান

৪। \(f(x)=\cot^{-1}{y}-\tan^{-1}{x} .....(1)\)
\(\cos{\theta}-\cos{(9\theta)}=\sin{(5\theta)} ....(2)\)
ক. \(\sin{\left(\frac{x}{3}\right)}\) এর পর্যায়কাল কত? ২
খ. \(f(x)=\frac{\pi}{6}\) হলে প্রমণ কর যে, \(x+y+\sqrt{3}xy=\sqrt{3}\) ৪
গ. উদ্দীপক-২-এর সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৫।
চিত্রটি একটি কনিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা \(MZM^{\prime}\)
ক. \(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\) অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর। ২
খ. \(A(1, -2)\) হলে \(MZM^{\prime}\) এর সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. \(SP:PM=1:2\) এবং \(MZM^{\prime}\)রেখার সমীকরণ \(3x+4y=1\) হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৬। দৃশ্যকল্প-১ঃ \(ABC\) সমবাহু ত্রিভুজের \(BC, \ CA, \ AB \) বাহুর সমান্তরালে যথাক্রমে \(5, \ 7, \ 9\) একক মানের তিনটি বল ক্রিয়ারত।
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(8\) মিটার দীর্ঘ \(12kg\) ওজনের একটি সুষম তক্তা দুইটি খুঁটির উপর আনুভূমিকভাবে স্থির আছে। একটি খুঁটি \(A\) প্রান্ত অন্যটি \(B\) প্রান্ত হতে \(1\) মিটার ভিতরে অবস্থিত।
ক. \(8N\) ও \(5N\) মানের দুইটি বল \(60^{o}\) কোণে ক্রিয়ারত । বলদ্বয়ের লব্ধির মাণ কত? ২
খ. উদ্দীপক-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর। ৪
গ. উদ্দীপক-২ হতে একটি বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে \(B\) প্রান্তে পৌঁছালে বালকের ওজন কত? ৪
সমাধান

৭। দৃশ্যকল্প-১ঃ একটি টাওয়ারের চূড়া হতে এক খন্ড পাথর \(2\) মিটার নিচে নামার পর অপর এক খন্ড পাথর চূড়ার \(6\) মিটার নিচ হতে ফেলে দেওয়া হলো।
দৃশ্যকল্প-২ঃ কোনো প্রক্ষিপ্ত বস্তুর দুইটি গতিপথে বৃহত্তম উচ্চতা যথাক্রমে \(8m\) এবং \(10m\)
ক. একটি বস্তু \(15m/sec\) বেগে অনুভূমিকের সাথে \(30^{o}\)কোণে নিক্ষিপ্ত হলে বস্তুটির ভ্রমণকাল কত? ২
খ. উদ্দীপক-১ হতে যদি দুইটি পাথরই স্থিরাবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে পতিত হয় তবে টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর। ৪
গ. উদ্দীপক-২ হতে দেখাও যে, \(R=16\sqrt{5}\) ৪
সমাধান

৮। দৃশ্যকল্প-১ঃ দ্বাদশ শ্রেণীর \(55\) জন ছাত্রের গণিতের নম্বরের একটি ডাটা নিচে দেওয়া হলোঃ

নম্বর	\(51-60\)	\(61-70\)	\(71-80\)	\(81-90\)	\(91-100\)
ছাত্রসংখ্যা	\(7\)	\(18\)	\(15\)	\(10\)	\(5\)

দৃশ্যকল্প-২ঃ একটি ব্যাগে \(9\) টি লাল ও \(7\) টি সাদা বল আছে। নিরপেক্ষভাবে \(6\) টি বল তোলা হলো।
ক. \(P(A)=\frac{1}{3}, \ P(B)=\frac{3}{4}, \ A\) ও \(B\) স্বাধীন হলে \(P(A\cup{B})\) এর মাণ নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে \(3\) টি বল লাল ও \(3\) টি বল সাদা হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর। ৪
সমাধান