১। দৃশ্যকল্প-১: \(f(x)=3x^2+5x\)
দৃশ্যকল্প-২: \(B=\begin{bmatrix} \ l & m & n \\l^2 & m^2 & n^2 \\l^3-1 & m^3-1 & n^3-1 \end{bmatrix}\)
ক. যদি \(\left(\begin{array}{c}x & 2\\ x & 2\end{array}\right)\) ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হয় তবে \(x\) এর মাণ নির্ণয় কর। ২
খ. \(A=\left(\begin{array}{c}2 & 1 & 5 \\-1 & 4 & 3 \\4 & -7 & 5 \end{array}\right)\) হলে, \(f(A)\) নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, \(|B|=(lmn-1)(l-m)(m-n)(n-l)\) ৪
সমাধান

২।

ক. \((-4, -4)\) বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর। ২
খ. \(AB\) রেখার \(4\) একক দূরবর্তী সমান্তরাল সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. দুইটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা \((5, 4)\) বিন্দুগামী এবং \(AB\) সরলরেখার সাথে \(45^{o}\) কোণ উৎপন্ন করে। ৪
সমাধান

৩। দৃশ্যকল্প-১: সাদাত \(0, 3, 4, 5, 6, 9\) অংকগুলি লিখতে পারে।
দৃশ্যকল্প-২: \(A=3\hat{i}+2\hat{j}+6\hat{k}\) এবং \(B=\hat{i}-4\hat{j}-3\hat{k}\)
ক. যদি \(^nP_{2}=3\times{^nC_{3}}\) হয় তবে \(n\) এর মাণ নির্ণয় কর। ২
খ. \(A\) বরাবর \(B\) এর উপাংশ নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-১ হতে, প্রত্যেক অংককে প্রত্যেক সংখ্যায় কেবল একবার ব্যবহার করে ছয় অংকবিশিষ্ট কতগুলি অর্থপূর্ণ জোড় সংখ্যা গঠন করা যায় তা নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৪।

ক. একটি বৃত্তের পরামিতিক সমীকরণ \(x^2=1-t^2\) এবং \(y=t\) হলে বৃত্ততির কেন্দ্র নির্ণয় কর। ২
খ. যদি \(P\) বিন্দু \(EF\)রেখাংশের সমত্রিখন্ডক বিন্দুদ্বয়ের একটি বিন্দু হয় তবে \(OP\) রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. যদি \(OD=3\sqrt{2}\) হয় তবে বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৫। দৃশ্যকল্প-১: \(h(x)=\sin{mx}\)
দৃশ্যকল্প-২:
ক. প্রমাণ কর যে, \(\sin{44^{o}}+\cos{44^{o}}=\sqrt{2}\cos{1^{o}}\) ২
খ. \(m=4\) হলে \(h(x)\) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর যখন \(0^{o}\le{x}\le{180^{o}}\) ৪
গ. \(AB=5\)সে.মি. হলে চিত্রের গাড় অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৬। \(p=\sin{2\alpha}, q=\sin{2\beta}, r=\cos{2\alpha}, s=\cos{2\beta}, t=\sin{2\gamma}\)
ক. প্রমাণ কর যে, \(\sec{\left(\frac{3x}{2}\right)}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{4+\sqrt{8+8\cos{6x}}}}\) ২
খ. যদি \(p+q=c, r+s=d\) হয় তবে দেখাও যে, \(\cos{(2\alpha+2\beta)}=\frac{d^2-c^2}{d^2+c^2}\) ৪
গ. যদি \(\alpha+\beta+\gamma=\pi\) হয় তবে দেখাও যে, \(p^2+q^2+t^2=2-2\cos{2\alpha}\cos{2\beta}\cos{2\gamma}\) ৪
সমাধান

৭। দৃশ্যকল্প-১: \(f(x)=x+6\)
দৃশ্যকল্প-২: \(g(x)=x^2\)
ক. \((-3, 2)\) বিন্দুতে \(x^2-y^2=5\) বক্ররেখার স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর। ২
খ. \(\int{\frac{xdx}{f(x)\{g(x)+4\}}}\) মাণ নির্ণয় কর। ৪
গ. \(g(x)\) বক্ররেখা এবং \(f(x)\) সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৮। দৃশ্যকল্প-১: \(f(x)=\tan{px}\)
দৃশ্যকল্প-২: \(g(x)=\sec{px}\)
ক. \[\lim_{x \rightarrow \infty}5^x\sin{\left(\frac{m}{5^{x}}\right)}\] এর মাণ নির্ণয় কর। ২
খ. \(p=4\) হলে, মূল নিয়মে \(f(x)\) এর মাণ নির্ণয় কর। ৪
গ. \(p=1\) এবং \(y=f(x)+g(x)\) হলে দেখাও যে, \((1-\sin{x})^2\frac{d^2y}{dx^2}-\cos{x}=0\) ৪
সমাধান