১। দৃশ্যকল্প-১: \(f(x)=3x+1\)
দৃশ্যকল্প-২: \(|z-5|=3\)
ক. \(\mathbb{R}\) ও \(\mathbb{C}\) দ্বারা কী বোঝায়? এদের মধ্যে সম্পর্ক কী? ২
খ. \(2|f(x-2)|\le{1}\) এর সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও। ৪
গ. \(z=x+iy\) হলে দৃশ্যকল্প-২ এর সঞ্চারপথ জ্যমিতিকভাবে কী নির্দেশ কর? চিত্র আঁক। ৪
সমাধান

২। \(F_{1}\) ও \(F_{2}\) খাদ্যের প্রতি কেজিতে ভিটামিন \(C\) ও \(D\) এর পরিমাণ ও তাদের মূল্যের একটি ছকঃ

খাদ্য	ভিটামিন \(C\)	ভিটামিন \(D\)	প্রতি কেজির মূল্য
\(F_{1}\)	\(6\)	\(2\)	\(3\) টাকা
\(F_{2}\)	\(3\)	\(5\)	\(5\) টাকা

ক. যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের দুইটি সুবিধা উল্লেখ কর। ২
খ. দৈনিক ভিটামিন \(C\) ও ভিটামিন \(D\) এর ন্যূনতম চাহিদা যথাক্রমে \(60\) একক ও \(50\) একক হলে কম খরচে দৈনিক ভিটামিন চাহিদা মেটানোর একটি যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম গঠন কর। ৪
গ. লেখচিত্রের সাহায্যে ২(খ) এ প্রাপ্ত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি সমাধান করে দৈনিক সর্বনিম্ন খরচ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৩। দৃশ্যকল্প-১: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{p-x}=\frac{1}{q}\).
দৃশ্যকল্প-২: \(\left(2x^3-\frac{1}{x}\right)^{20}\)
ক. \(p=q=1\) হলে দৃশ্যকল্প-১ এর সমীকরণটির মূলের প্রকৃতি নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ -এ মূল্যদ্বয়ের অন্তর \(r\) হলে \(p, q\) এবং \(r\) এর মধ্যে একটি সম্পর্ক লিখ। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-2 -এর বিস্তৃতিতে \(x^{12}\) সম্বলিত পদের সহগ বের কর। ৪
সমাধান

৪। দৃশ্যকল্প-১: \(\sin^{-1}{\left(\frac{4}{5}\right)}+\cos^{-1}{\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)}-\cot^{-1}{\left(\frac{2}{11}\right)}\)
দৃশ্যকল্প-২: \(4(\sin^2{\theta}+\cos{\theta})=5, -2\pi\lt{\theta}\lt{2\pi}\)
ক. প্রমাণ কর যে, \(2\sin^{-1}{x}=\sin^{-1}{(2x\sqrt{1-x^2})}\) ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এর মাণ নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২: এ বর্ণিত সমীকরণটি সমাধান কর। ৪
সমাধান

৫। দৃশ্যকল্প-১: \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)
দৃশ্যকল্প-২: \(4x^2-5y^2-16x+10y-9=0\)
ক. \(x^2=-12y\) পরাবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরণ বের কর। ২
খ. \(x-y-5=0\) রেখাটি দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকটিকে স্পর্শ করলে স্পর্শবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটি প্রমিত আকারে প্রকাশ করে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য ও সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৬।
\(P, Q, R\) বলত্রয় সমমুখী সমান্তরালভাবে ক্রিয়ারত।
ক. \(60^{o}\) কোণে ক্রিয়ারত দুইটি সমান বলের লব্ধি কত? ২
খ. বলত্রয়ের লব্ধি \(\triangle{ABC}\) এর অন্তঃকেন্দ্রগামী হলে, দেখাও যে, \(P:Q:R=\sin{A}:\sin{B}:\sin{C}\) ৪
গ. বলত্রয়ের লব্ধি \(\triangle{ABC}\) এর ভরকেন্দ্রগামী হলে, \(P, Q\) এবং \(R\) বলের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন কর। ৪
সমাধান

৭। দৃশ্যকল্প-১: একটি রেলগাড়ী পাশাপাশি দুইটি স্টেশনে থামে। স্টেশন দুইটির মধ্যবর্তী দূরত্ব \(4\) কি.মি. এবং এক স্টেশন থেকে ওপর স্টেশনে যেতে সম্য লাগে \(8\) মিনিট।
দৃশ্যকল্প-২: কোনো বস্তুকণা কোনো সরলরেখা বরাবর সমত্বরণে \(t_{1}, t_{2}\) এবং \(t_{3}\) সময়ে ধারাবাহিক গড়বেগ যথাক্রমে \(v_{1}, v_{2}\) এবং \(v_{3}.\)
ক. আপেক্ষিক বেগ ব্যাখ্যা কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এ রেলগাড়িটি যদি তার গতিপথের ১ম অংশ \(x\) সমত্বরণে এবং দ্বিতীয় অংশ \(y\) সমমন্দনে চলে তবে দেখাও যে, \(x+y=8xy\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, \(\frac{t_{1}+t_{2}}{v_{1}-v_{2}}=\frac{t_{2}+t_{3}}{v_{2}-v_{3}}\) ৪
সমাধান

৮। দৃশ্যকল্প-১: একটি ছক্কা ও দুইটি মূদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হলো।
দৃশ্যকল্প-২: একটি গনণসংখ্যা নিবেশন ছকঃ

বয়স ( বছর )	\(20-30\)	\(30-40\)	\(40-50\)	\(50-60\)	\(60-70\)
শ্রমিক সংখ্যা	\(25\)	\(40\)	\(20\)	\(10\)	\(5\)

ক. \(P(A)=\frac{1}{3}\) এবং \(P(A\cap B)=\frac{1}{5}\) হলে \(P(B/A)\) কত? ২
খ. দৃশ্যকল্প-১: এর নমুনা ক্ষেত্র তৈরী করে নমুনা ক্ষেত্রে বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা বের কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২: এর তথ্যের পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান