১। দৃশ্যকল্প-১: \(M\) ও \(N\) দুই প্রকার খাবারে প্রতি কেজিতে নিচের ছক অনুযায়ী প্রোটিন ও ফ্যাট আছে।

খাবার	প্রটিন	ফ্যাট	প্রতি কেজির মূল্য
\(M\)	\(2\)	\(4\)	\(20\) টাকা
\(N\)	\(6\)	\(3\)	\(30\) টাকা
দৈনিক সর্বনিম্ন প্রয়োজন	\(36\)	\(48\)

দৃশ্যকল্প-২: \((2x+1)(x-1)(x-3)\le 0\)
ক. \[|2x+3|\lt{7}\] কে পরমমান চিহ্ন ব্যাতীত প্রকাশ কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-২: -এর অসমতাটি সমাধান কর ও সংখ্যারেখায় দেখাও। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-১: হতে সবচেয়ে কম খরচে কিভাবে দৈনিক সর্বনিম্ন প্রয়োজন মেটানো সম্ভব? ৪
সমাধান

২। দৃশ্যকল্প-১: \(|z+1|+|z-1|=4\); যেখানে \(z=x+iy\).
দৃশ্যকল্প-২: \(a=p+q, \ b=p+\omega q\) এবং \(c=p+\omega^2q\)
ক. \(\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{3}\) কে \(A+iB\)আকারে প্রকাশ কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১: হতে প্রমাণ কর যে, \(3x^2+4y^2=12\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২: হতে দেখাও যে, \(a^3+b^3+c^3=3(p^3+q^3)\) ৪
সমাধান

৩। দৃশ্যকল্প-১: \(x^2+(-1)^npx+q=0\).
দৃশ্যকল্প-২: \((1+ax)^b\)
ক. \(\left(2-\frac{3}{x}\right)^{12}\)-এর বিস্তৃতিতে মদ্যপদ বের কর। ২
খ. \(a=-12\) এবং \(b=-\frac{1}{2}\) হলে দৃশ্যকল্প-২ থেকে দেখাও যে, বিস্তৃতির \(x^r\)-এর সহগ \(=\frac{(2r)!.3^r}{(r!)^2}\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-১: -এর সমীকরণের মূলদ্বয়ের পার্থক্য \(1\) হলে প্রমাণ কর যে, \((p^2+4q^2)=(1+2q)^2 \), যেখানে \(n=2\) ৪
সমাধান

৪। দৃশ্যকল্প-১:
দৃশ্যকল্প-২: \(1+\sin^2 x-2\cos^2 x+3\cos x=3-\cos^2 x\)
ক. প্রমাণ কর যে, \(\sin^{-1} x+ \cos^{-1} x=\frac{\pi}{2}\) ২
খ. প্রমাণ কর যে, \(\sin^{2} \left(\cos^{-1} \frac{1}{x}\right)-\cos^{2} \left(\sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{x}}\right)=\frac{2}{9}\) যেখানে, \(AB=2, \ y=\sqrt{5}\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২: এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৫। দুইটি সমীকরণঃ
\((i) \ x^2+6x+3y=0\)
\((ii) \ 4x+3y-5=0\)
ক. \(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\) অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর। ২
খ. \((i)\) নং সমীকরণের শির্ষবিন্দু, উপকেন্দ্র এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ নির্ণয় কর। ৪
গ. এমন একটি উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উপকেন্দ্র \((-1, 1)\) উৎকেন্দ্রিকতা \(\frac{1}{2}\) এবং \((ii)\) নং সমীকরণ যার দিকাক্ষ। ৪
সমাধান

৬। দৃশ্যকল্প-১: \(W\) ওজনের একটি কাঁঠাল \(\alpha\) কোণে হেলানো ডালে ঝুলছিলো।
দৃশ্যকল্প-২: \(8\) মিটার দীর্ঘ্য ও \(42\) কেজি ওজনের \(AB\) একটি তক্তা দুইটি খুটির উপর আনুভূমিকভাবে স্থাপিত একটি খুটি \(A\) প্রান্তে, অপরটি \(B\) প্রান্ত হতে \(2\) মিটার ভিতরে অবস্থিত।
ক. বলের লম্বাংশের উপপাদ্যটি প্রমাণ কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১: হতে হেলানো তলের ভূমি ও দৈর্ঘ্যের সমান্তরালে ক্রিয়ারত \(F_{1}\) এবং \(F_{2}\) বল দুইটি পৃথকভাবে কাঁঠালটিকে তলের উপর স্থির রাখে। প্রমাণ কর যে, \(W=\frac{F_{1}F_{2}}{\sqrt{F_{1}^2-F_{2}^2}}\), যখন \(F_{1}>F_{2}\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২: হতে \(55\) কেজি ওজনের একটি বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে \(B\) প্রান্তের দিকে কত দূর যেতে পারবে? ৪
সমাধান

৭। দৃশ্যকল্প-১: একটি ক্রিকেট \(u\) বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। \(5\) সেকেন্ড পর একই বিন্দু হতে একই বেগে অপর একটি বলকে একই দিকে নিক্ষেপ করা হলো।
দৃশ্যকল্প-২: একটি বস্তুকণা \(u\) বেগে আনুভূমিকের সাথে \(\alpha\) কোণে নিক্ষেপ করা হলো।
ক. একটি বস্তুকণার উপর সেকেন্ডে \(3, 5, 7\) সে.মি. মাণের তিনটি বেগ বিভিন্ন দিকে ক্রিয়া করে বস্তুকণা স্থিতিশীল রাখলে প্রথম দুইটি বেগের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১: হতে \(u=320\) ফুট/সেঃ হলে বল দুইটি কোথায় ও কখন মিলিত হবে? ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২: হতে প্রক্ষিপ্ত কণা কতৃক লব্ধ বৃহত্তম উচ্চতা \(x\) এবং তার আনুভূমিক পাল্লা \(y\) হলে, দেখাও যে, \(\frac{y^2}{16}+x^2=\frac{u^2x}{2g}\) ৪
সমাধান

৮। দৃশ্যকল্প-১: গণিত ও পরিসংখ্যান বিষয়ে \(250\) জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে \(25\) জন পরিসংখ্যানে এবং \(45\) জন গণিতে ফেল করে। উভয় বিষয়ে \(15\) জন ফেল করেছে। তাদের মধ্য থেকে একজনকে দৈবভাবে নির্বাচন করা হলো।
দৃশ্যকল্প-২: নিচে \(50\) জন ছাত্রের গনসংখ্যা নিবেষণ দেখানো হলোঃ-

প্রাপ্ত নম্বর	\(40\)	\(50\)	\(60\)	\(70\)	\(80\)	\(90\)
ছাত্র সংখ্যা	\(4\)	\(6\)	\(11\)	\(13\)	\(12\)	\(4\)

ক. \(P(A)=0.6\) এবং \(P(A\cap B)=0.48\) হলে \(P(B)\)-এর কোণ মাণের জন্য \(A\) ও \(B\) স্বাধীন হবে? ২
খ. দৃশ্যকল্প-১: হতে পরীক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে পাশ ও গণিতে ফেল হওয়ার সম্ভাবনা কত? ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২: হতে ভেদাংক ও পরিমিত ব্যবধানের পার্থক্য বের কর। ৪
সমাধান