১। দৃশ্যকল্প-১: \(A=\begin{bmatrix}1 & 3 \\6 & 4 \end{bmatrix}, \ B=\begin{bmatrix}2 & 1 \\4 & 3 \end{bmatrix}\)
দৃশ্যকল্প-২:\(2x+3y-5z=7, \ x-4y+z=4,\)\(\frac{3}{5}x-\frac{1}{5}y-\frac{2}{5}z=1\)
ক. বিস্তার না করে প্রমাণ করঃ \(\left|\begin{array}{c}2 & a & 6-a\\ 3 & b & 9-b\\ 9 & c & 27-c\end{array}\right|=0\) ২
খ. \(C=A-B\) হলে, \(C^2+5B+3I\) নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণজোটটি ক্রেমারের নিয়মে সমাধান কর। ৪
সমাধান

২। একটি টেস্ট ম্যাচে \(BANLADESH\) ক্রিকেট দলে \(8\) জন ব্যাটসম্যান, \(6\) জন বোলার এবং \(2\) জন উইকেট রক্ষক রাখা হলো।
ক. \(f(x)=x^2+3x\) \((fof)(5)\) নির্ণয় কর। ২
খ. উদ্দীপক অনুসারে কতভাবে \(11\) জন খেলোয়াড়ের দল গঠন করা যাবে যাতে সর্বদা \(5\) জন বোলার এবং কমপক্ষে \(1\) জন উইকেট রক্ষক থাকবে? ৪
গ. স্বরবর্ণগুলি একত্রে না রেখে উদ্দীপকের ইংরেজি শব্দটির বর্ণগুলি কত রকমে সাজানো যায় তা নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৩। চিত্রে \(OPQR\) একটি সামান্তরিক।
ক. \(\mu\) এর মান কত হলে \(\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}\) এবং \(2\hat{i}+\mu\hat{j}-2\hat{k}\) ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে? ২
খ. উদ্দীপক হতে \(AB\) সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. উদ্দীপক হতে \(PR\) কর্ণের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৪। দৃশ্যকল্প-১:\(6\sqrt{2}\) বাহুবিশিষ্ট একটি বর্গের একটি শীর্ষ মূলবিন্দুতে অবস্থিত এবং এর বিপরীত শীর্ষ \(y\) অক্ষের উপর অবস্থিত।
দৃশ্যকল্প-২: \(y=2, \ y=10\) এবং \(x=0\) তিনটি সরলরেখার সমীকরণ।
ক. \((1, 2, 3)\) ও \((3, 2, 1)\) বিন্দুগামী সরলরেখার ভেক্টর সমীকরণ নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত বর্গের কর্ণকে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সরলরেখাকে স্পর্শকারী বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৫। দৃশ্যকল্প-১: \(f(x)=\sin{x}\)
দৃশ্যকল্প-২: \(OABC\) একটি রম্বস এবং \(OAC\) বৃত্তকলা \(O\) কেন্দ্রিক বৃত্তের অংশ।
ক. \(\sin{x}+16 \ cosec \ x =8\) হলে প্রমাণ কর যে, \(\sin^n{x}+ \ cosec^n x =2^{2n}+2^{-2n}\) ২
খ. দৃশ্যকল্প-২ হতে \(ABC\) অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-১ হতে \(y=f\left(\frac{\pi}{2}-2x\right); \ -\pi\le{x}\le{\pi}\) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর। ৪
সমাধান

৬। \(X=\sin{\alpha}-\cos{\alpha}, \ Y=\cos{\beta}-\sin{\beta},\) \(\alpha\ne{\beta}, \ P= \ cosec \ 20^{o}, \ Q=\sec{20^{o}} \)
ক. \(\theta=\cos^{-1}\frac{1}{3}\) হলে, \(\cos{3\theta}\) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. \(X=Y\) হলে দেখাও যে, \(2(\alpha+\beta)=\pi.\) ৪
গ. প্রমাণ কর যে, \(P+\sqrt{3}Q=4\tan{50^{o}}\) ৪
সমাধান

৭। \(f(z)=\cos{2z}, \ g(u)=u^4-\frac{2}{3}u^3-2u^2+2u.\)
ক. \(x^2-2y^2=10\) বক্ররেখার \((-4, 3)\) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর। ২
খ. \[\lim_{h \rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\] নির্ণয় কর। ৪
গ. \((-1, 2)\) ব্যবধিতে \(g(x)\) এর সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৮। \(f(x, y)=16x^2+25y^2-400, \ u=e^{x.}\)
ক. \(\int{\ln{x^4}dx}\) নির্ণয় কর। ২
খ. \(\int_{0}^{\ln{2}}{\frac{u^2}{1+u^2}dx}\) এর মান নির্ণয় কর। ৪
গ. সমাকলনের সাহায্যে \(f(x, y)=0\) দ্বারা \(x\) অক্ষের উপরিভাগে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
সমাধান