১। \(A=\begin{bmatrix}12 & 3 & 0 \\1 & 2 & 1 \\6 & 1 & 0 \end{bmatrix}, B=\begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\0 & 2 & 0 \\3 & 0 & 1 \end{bmatrix}, C=\begin{bmatrix}x \\y \\z \end{bmatrix}, D=\begin{bmatrix}1 \\2 \\1 \end{bmatrix}\),

ক. \(|A|\) এর \((3, 2)\) তম ভুক্তির সহগূণক নির্ণয় কর। ২
খ. \(5A^2=3I\) নির্ণয় কর, যেখানে \(I\) অভেদ ম্যাট্রিক্স। ৪
গ. \(BC=D\) হলে, ক্রেমারের নিয়মে সমীকরণ জোটটি সমাধান কর। ৪
সমাধান

২। একটি সরলরেখার \(EQUATION \ 4x-3y+c=0\) এর উপর দুইটি বিন্দু \(P(4, 3)\) ও \(Q(-8, -5)\)

ক. \(PQ\) রেখাকে \(x\) অক্ষ যে অনুপাতে বিভক্ত করে তা নির্ণয় কর। ২
খ. \(PQ\) রেখার লম্বদ্বিখন্ডক দ্বারা \(x\) অক্ষের ছেদাংশ নির্ণয় কর। ৪
গ. উদ্দীপকের ব্লক লেটারে লেখা শব্দটি থেকে দুইটি স্বরবর্ণ এবং একটি ব্যঞ্জনবর্ণ নিয়ে কতগুলি শব্দ গঠন করা যাবে যেখানে স্বরবর্ণগুলির ক্রম পরিবর্তন হবে না? ৪
সমাধান

৩। \(A=2\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}, \ B=2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \ C=a\hat{i}-7\hat{j}+10\hat{k}\)

ক. \(A\) এর উপর \(B\) এর অভিক্ষেপ নির্ণয় কর। ২
খ. \(A\) ও \(B\) দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব একক ভেক্টরটি \('a'\) এর কোন মানের জন্য \(C\) এর উপর লম্ব হবে তা নির্ণয় কর। ৪
গ. \(PQR\) ত্রিভুজের লম্ববিন্দু \(C(3, 2)\) হলে \(\triangle{PQR}\) এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৪।

ক. \(^nC_{5}= \ ^nC_{7}\) হলে, \(^nC_{11}\) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. উদ্দীপকের \(C\) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত দ্বারা \(x\) অক্ষের ছেদাংশ নির্ণয় কর। ৪
গ. \(AB\) এর সমীকরণ \(f(x)\) হতে \(f^{-1}(-2)=n!\) হলে, \(n\) এর মান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৫।
ব্যাসার্ধ \(OC=6.5 cm\) ও \(BC=5 cm\)
ক. \(\tan{x}=\frac{3}{4}, \ \cos{x}\) ধনাত্মক হলে, \(\sin{x}\) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. উদ্দীপকের \(\triangle{ABC}\) এর ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, \(\sin^2{A}-\sin^2{B}+\sin^2{C}=0\) ৪
গ. উদ্দীপকের ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৬। \(\blacktriangleright\) \(p=\tan{A}.\tan{B}, \ q=\tan{C}.\tan{D},\) \(r=4\sin{\frac{\alpha}{2}}\sin{\frac{\beta}{2}}\cos{\frac{\gamma}{2}}-1\)
ক. \(\cos{75^{o}}\) এর মান নির্ণয় কর। (ক্যালকুলাটর ব্যতীত) ২
খ. \(A=20^{o}, \ B=2A, \ C=3A, \ D=4A\) হলে, দেখাও যে, \(pq=3\) ৪
গ. \(\alpha+\beta+\gamma=0\) হলে, প্রমাণ কর যে, \(\cos{\alpha}+\cos{\beta}-\cos{\gamma}=r+2\) ৪
সমাধান

৭। \(y=2^{x}\ln{\frac{1}{(1-x)}}, \ f(x)=(1-x^2)y_{2}-xy_{1}-a^2y\)
ক. দেখাও যে, \[\lim_{x \rightarrow 0}\frac{x}{1-\sqrt{1+x}}=-2\] ২
খ. \(x\) এর সাপেক্ষে \(\frac{dy}{dx}\) নির্ণয় কর। ৪
গ. দেখাও যে, \(f(x)=0\) যখন \(\sin^{1}{x}=\frac{\ln{y}}{a}\) ৪
সমাধান

৮। \(f(x)=\frac{1}{x^2(x-1)};\) একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ \(y^2=6x\) ও একটি সরলরেখার সমীকরণ \(y=x\)
ক. \(\int{x\ln{x^2}dx}\) নির্ণয় কর। ২
খ. \(\int{f(x)dx}\) নির্ণয় কর। ৪
গ. উদ্দীপকের পরাবৃত্ত ও সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
সমাধান