১। \(x-y+z=2\)
\(2x+z=5\)
\(x+2y-3z=-4\)
ক. ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়কের দুইটি পার্থক্য লিখ। ২
খ. ক্রেমারের প্রক্রিয়ায় প্রদত্ত সমীকরণ জোট সমাধান কর। ৪
গ. প্রদত্ত সমীকরণ জোটের চলকসমূহের সহগগুলি নিয়ে গঠিত ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

২।
\(P\) এবং \(Q\) বিন্দু দুইটি \(AB\) কে সমান তিনভাগে ভাগ করে।
ক. \(\overline{a}=2\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k}\) এবং \(\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}\) ভেক্টরদ্বয় লম্ব কি-না যাচাই কর। ২
খ. \(OP\) ও \(OQ\) সরলরেখার সমীকরণসমূহ নির্ণয় কর। ৪
গ. \(PQ\) সরলরেখার সমান্তরাল এবং \(2\frac{2}{5}\) একক দূরবর্তী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৩।
\(OA=3\) একক এবং \(OB=5\) একক।
ক. \('MARKET'\) শব্দটির সবগুলি বর্ণ একত্রে নিয়ে কতভাবে সাজানো যায় তা নির্ণয় কর। ২
খ. চিত্রে প্রদর্শিত বৃত্তটির সমিকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. \(O\) যদি একটি ব্যাসের একটি প্রান্ত বিন্দু হয়, তবে ঐ ব্যাসের অপর প্রান্ত বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৪। \(g(x)=e^{-x}+e^{x}\) এবং \(f(x)=\frac{5x-3}{2x+1}\)
ক. \(\sin{3x}\) এর পর্যায় নির্ণয় কর। ২
খ. প্রমাণ কর যে, \(g(2y)+g(2x)=g(x-y)g(x+y).\) ৪
গ. যদি \(A=\mathbb{R}-\left\{-\frac{1}{2}\right\}, \ B=\mathbb{R}-\left\{\frac{1}{2}\right\}\) এবং \(f:A\rightarrow{B}\) তে সংজ্ঞায়িত হয়, তবে দেখাও যে, \(f(x)\) একটি এক-এক ফাংশন এবং \(f^{-1}\) নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৫। দৃশ্যকল্প-১ঃ
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(f(x)=\cot{x}\)
ক. \(\cos^2{A}=1-\cos^{4}{A}\) হলে, দেখাও যে,\(\cot^4{A}-\cot^2{A}=1.\) ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ঃ এ প্রদর্শিত বৃত্তের পরিধি \(31.416\) সে.মি. হলে, বৃত্তটির ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ঃ হতে \(f\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=y\) এর লেখচিত্র আঁক, যখন \(-\frac{\pi}{2}\lt{x}\lt{\frac{\pi}{2}}\) ৪
সমাধান

৬। \(X=\sin{\alpha}-\cos{\alpha}, \ Y=\cos{\beta}-\sin{\beta},\) যেখানে \(\alpha\ne{\beta}, \ P= cosec \ 20^{o}, \ Q=\sec{20^{o}}\)
ক. \(\theta=\cos^{-1}\frac{1}{3}\) হলে, \(\cos{3\theta}\) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. \(X=Y\) হলে, দেখাও যে, \(2(\alpha+\beta)=\pi.\) ৪
গ. প্রমাণ কর যে, \(P+\sqrt{3}Q=4\tan{50^{o}}.\) ৪
সমাধান

৭। দৃশ্যকল্প-১ঃ \(g(x)=e^{m\sin^{-1}{2x}}.\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(f(x)=x^3-2x^2+x-10\)
ক. \[\lim_{x \rightarrow 0}(1+4x)^{\frac{3}{x}}\] এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ঃ হতে প্রমাণ কর যে, \((1-4x^2)g^{\prime\prime}(x)-4xg^{\prime}(x)=4m^2g(x).\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ঃ এর ফাংশনটির লঘুমান ও গুরুমান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৮। \(y=2x ......(i)\)
\(x^2+y^2=8x ......(ii)\)
\(f(x)=\cos^4{x}\)
ক. \(\int{\frac{\cos{x}}{\cos{x}+\sin{x}}dx}\) নির্ণয় কর। ২
খ. \(\int_{0}^{\pi}{xf(x)dx}\) এর মান নির্ণয় কর। ৪
গ. \((i)\) নং ও \((ii)\) নং বক্ররেখাদ্বয়ের সাধারণ অংশের ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
সমাধান