১। \(A=\begin{bmatrix}3+x & 4 & 2 \\4 & 2+x & 3 \\2 & 3 & 4+x \end{bmatrix}\)
ক. \(B+2I=\begin{bmatrix}4 & 3 \\ 2 & 5 \end{bmatrix}\) হলে, \(B\) নির্ণয় কর। ২
খ. \(|A|=0\) হলে সমাধান সেট নির্ণয় কর। ৪
গ. \(x=-1\) হলে, \(A^{-1}\) নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

২। \((i)\) একটি স্থানে ১টি হলুদ, ২টি সবুজ ও ৩টি লাল পতাকা বিদ্যমান।
\((ii)\) \(f:\mathbb{R}-\left\{\frac{3}{2}\right\}\rightarrow \mathbb{R}\) ফাংশনটি \(f(x)=\frac{x-1}{3x-2}\)
ক. \(p(x)=2x+1, \ g(x)=4\) হলে, \(gop\) নির্ণয় কর। ২
খ. \(f\) দ্বারা বর্ণিত ফাংশনটি এক-এক এবং সার্বিক কি না নির্ণয় কর। ৪
গ. একটি সংকেত প্রদানের জন্য সারিতে চারটি পতাকা প্রয়োজন হলে, পতাকাগুলি সারিতে ব্যবহার করে কতটি সংকেত প্রদান করা যাবে তা নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৩।

ক. \((-1, \sqrt{3})\) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর। ২
খ. \(AB\) রেখার সমত্রিখন্ডক বিন্দুদ্বয়ের সাথে মূলবিন্দু যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
গ. দুইটি সরলরেখা \((-1, 2)\) বিন্দুগামী এবং \(AB\) সরলরেখার সাথে \(45^{o}\) কোণ উৎপন্ন করে। রেখাদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৪। \(x^2+y^2-2x-4y-4=0 ...............(i)\)
\(3x-4y-1=0 .............(ii)\)
ক. \(\hat{i}-2\hat{j}-2\hat{k}\) ভেক্টরটি \(y\) অক্ষের সাথে যে কোণ করে তা নির্ণয় কর। ২
খ. এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা \((i)\) এ বর্ণিত বৃত্তটির কেন্দ্র ও \((3, 2)\) বিন্দু দিয়ে যায় এবং \(x\) অক্ষকে স্পর্শ করে। ৪
গ. \((i)\) নং বৃত্তের স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর যা \((ii)\) নং রেখার উপর লম্ব। ৪
সমাধান

৫। দৃশ্যকল্প-১ঃ \(A\) কলেজ থেকে একজন সাইকেল আরোহী প্রতি মিনিটে \(250\) মিটার বেগে \(B\) কলেজে পৌঁছাল। কলেজ দুইটি পৃথিবীর কেন্দ্রে \(1^{o}5^{\prime}\) কোণ উৎপন্ন করে।
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(f(x)=\sin{\frac{x}{4}}\)
ক. \(\tan{\theta}=\frac{5}{12}, \ \pi\lt{\theta}\lt{\frac{3\pi}{2}}\) হলে, \(\sin{(-\theta)}+\cos{\theta}\) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(6440\) কিমি হলে সাইকেল আরোহীর \(A\) কলেজ থেকে \(B\) কলেজে যেতে কত ঘন্টা সময় লাগবে তা নির্ণয় কর। ৪
গ. \(y=f(8x), \ -\pi\le{x}\le{\pi}\) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর। ৪
সমাধান

৬। দৃশ্যকল্প-১ঃ \(\triangle{ABC}\) এর \(A=75^{o}, \ B-C=15^{o}\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ

ক. \(\cos{30^{o}32^{\prime}}\cos{29^{o}28^{\prime}}-\sin{149^{o}28^{\prime}}\sin{29^{o}28^{\prime}}\) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী দেখাও যে, \(\cos{\frac{C}{6}}=\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী ত্রিভুজটির সমাধান কর। ৪
সমাধান

৭। \(f(x)=x^3-6x^2+9x+5 .............(i)\)
\(t=\tan^{-1}\frac{4\sqrt{x}}{1-4x}+x^{\sin^{-1}x} .............(ii)\)
ক. \[\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sqrt{1+7x}-\sqrt{1-5x}}{x}\] এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. \(\frac{dt}{dx}\) নির্ণয় কর। ৪
গ. যে সকল ব্যবধিতে \((i)\) এ বর্ণিত ফাংশনটির মান বৃদ্ধি বা হ্রাস পায় তা নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৮। \(x^2+y^2=36 .............(i)\)
\(f(y)=y-1, \ g(y)=y^2+4 .............(ii)\)
ক. \(\int{\frac{1}{1+\cos{4x}}dx}\) নির্ণয় কর। ২
খ. \((i)\) এ বর্ণিত বৃত্তের \(x\) অক্ষের উপরের অংশের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর। ৪
গ. \(\int{\frac{f(y)+1}{f(y)g(y)}dy}\) নির্ণয় কর। ৪
সমাধান