১। দৃশ্যকল্প-১ঃ \(A=\begin{bmatrix}1 & 2 & -1 \\3 & 8 & \ \ \ 2 \\4 & 9 & -1 \end{bmatrix}, \ X=\begin{bmatrix}x \\y \\z \end{bmatrix}, \ B=\begin{bmatrix}-1 \\ \ \ \ 28 \\14 \end{bmatrix}\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(P=\begin{bmatrix}3 & -1 \\2 & -2\end{bmatrix}, \ Q=\begin{bmatrix}2 & -1 \\2 & -3\end{bmatrix}\)
ক. \(P-Q\) ম্যাট্রিক্সটির মান কি? ২
খ. \(AX=B\) সমীকরণ জোট ক্রেমারের নিয়মে সমাধান কর। ৪
গ. বিপরীতকরণযোগ্যতা যাচাই পূর্বক \(A^{-1}\) নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

২। দৃশ্যকল্প-১ঃ
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(RST\) ত্রিভুজে \(\overrightarrow{RS}=-2\hat{i}-5\hat{k}\)
\(\overrightarrow{RT}=\hat{i}-2\hat{j}-\hat{k}\)
ক. \(\angle{RST}\) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. \(AB\) ও \(AC\) এর অন্তর্ভুক্তকোণের সমদ্বিখন্ডক রেখাদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. \((5, 4)\) বিন্দু হতে \(\triangle{ABC}\) এর পরিবৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৩। \(x^2+y^2-8x-6y+16=0 .............(i)\)
\(x^2+y^2=4 .............(ii)\)
ক. \(x^2+y^2-3x=0\) বৃত্তটিকে পোলার সমীকরণে প্রকাশ কর। ২
খ. উদ্দীপকের বৃত্তদ্বয়ের স্পর্শবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর। ৪
গ. উদ্দীপকের বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যা অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ তৈরি করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৪। \(Practice \ sharpnes \ knowledge\)
ক. একটি পঞ্চভুজের কর্ণের সংখ্যা নির্ণয় কর। ২
খ. উদ্দীপকের শেষ শব্দটির বর্ণগুলির সাজানো ব্যবস্থায় কতগুলিতে স্বরবর্ণগুলি একত্রে থাকবে না। ৪
গ. উদ্দীপকের প্রথম শব্দটির বর্ণগুলি থেকে প্রতিবারে \(4\)টি বর্ণ নিয়ে কতগুলি শব্দ গঠন করা যায়? ৪
সমাধান

৫। দৃশ্যকল্প-১ঃ \(2P=\tan{\frac{x+y}{2}}+\tan{\frac{x-y}{2}}\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(\sin{x}=a-\sin{y}, \ \cos{x}=b-\cos{y}\)
ক. দেখাও যে, \(P=\frac{\sin{x}}{\cos{x}+\cos{y}}\) ২
খ. \(y=90^{o}\) হলে \(P\) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ থেকে প্রমাণ কর যে, \(\sin{\frac{1}{2}(x-y)}=\pm\frac{1}{2}\sqrt{4-a^2-b^2}\) ৪
সমাধান

৬। দৃশ্যকল্প-১ঃ
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(\triangle{PQR}\) এ \(p=2q\) এবং \(P=3Q\)
ক. পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(6371\) কি.মি.। ঢাকা ও দিল্লী পৃথিবীর পৃষ্টে দুটি স্থান। ঢাকা ও দিল্লীর মধ্যবর্তী দূরত্ব \(1882\) কি.মি. হলে, স্থান দুটি পৃথিবীর কেন্দ্রে কত ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন করবে? ২
খ. \(\angle{A}\) এর সাহায্যে \(\triangle{ABC}\) এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে \(R\) কোণের মান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৭। দৃশ্যকল্প-১ঃ \(f(x)=a^2e^{mx}+b^2e^{-mx}, \ a, \ b, \ m\gt{0}\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(x^2+y^2-10x-8y+16=0\)
ক. \(y=x^{\frac{1}{x}}\) হলে, \(\frac{dy}{dx}=?\) ২
খ. \(f(x)\) এর চরম মান নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এর বক্ররেখাটির \((10, 4)\) বিন্দুতে স্পর্শক ও অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৮। দৃশ্যকল্প-১ঃ \(f(x)=x+1, \ g(x)=x-1, \ h(x)=x^2+9\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(y=\cos{x}\)
ক. \(\int_{1}^{2}{x^3e^{x^4}dx}\) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. \(\int{\left\{\frac{f(x)}{g(x)h(x)}+\sqrt[3]{x}\right\}dx}\) নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লেখিত ফাংশনটির দ্বারা \(x\) অক্ষের সাথে আবদ্ধ একটি চাপের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
সমাধান