১।\(A=\begin{bmatrix}1 & -2 \\3 & \ \ \ 6 \end{bmatrix}, \ B=\begin{bmatrix}3 & 7 \\2 & 1 \end{bmatrix}, \ C=\begin{bmatrix}0 & 1 \\2 & 8 \end{bmatrix}\)
\(M=\begin{bmatrix} x+2y+3z & 2x+y+4z & 3x+2y+z\end{bmatrix}\)
\(N=\begin{bmatrix}-1 & 2 & 3\end{bmatrix}\)
ক. দুইটি ম্যাট্রিক্স সমান হওয়ার শর্তগুলি কি কি? ২
খ. \(AB+B^{T}-2C\) নির্ণয় কর। ৪
গ. \(M=N\) হলে, ক্রেমারের নিয়মে সমাধান কর। ৪
সমাধান

২।
\(AB\) সরলরেখার সমীকরণ, \(y=-\frac{3}{2}x+3\)
ক. \(f(x)=\frac{1}{5x-1}\) ফাংশনটির ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর। ২
খ. \(y=g(x)\) হলে, \(g^{-1}\) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর। ৪
গ. \(AB\) ও \(OD\) সরলরেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণের সমদ্বিখন্ডক সরলরেখাদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৩। চিত্রে \(OPQR\) একটি সামান্তরিক।

ক. \(4\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}\) এবং \(3\hat{i}-4\hat{j}+a\hat{k}\) ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে, \(a\) এর মান কত? ২
খ. \(O\) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের \(P\) বিন্দুতে স্পর্শক ও অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. \(A\) ও \(B\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৪। দৃশ্যকল্প-১ঃ \('MUAZUL'\) এর জন্ম তারিখ \(24, \ 06, \ 1987.\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ\(y=2, \ y=10\) এবং \(x=0\) তিনটি সরলরেখার সমীকরণ।
ক. \(^{n}C_{2}=^{3}P_{1}\) হলে, \(n\) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. প্রত্যেক অঙ্ককে প্রত্যেক সংখ্যায় একবার মাত্র ব্যবহার করে জন্ম তারিখে ব্যবহৃত অঙ্কগুলো দ্বারা আট অঙ্কের কতগুলো অর্থপূর্ণ সংখ্যা গঠন করা যায়? ৪
গ. উদ্দদীপকের শব্দটি হতে প্রত্যেকবার চারটি করে অক্ষর নিয়ে গঠিত সমাবেশ সংখ্যা নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৫।
\(\angle{AOC}=90^{o}, \ OA=2\) এবং \(P=\tan{\theta}\tan{2\theta}\tan{5\theta}\)
ক. \(\sec{x}=-2\) এবং \(\pi\lt{x}\lt{\frac{3\pi}{2}}\) হলে, প্রমাণ কর যে, \(\cos{x}+\tan{x}=\frac{2\sqrt{3}-1}{2}\) ২
খ. চিত্রে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
গ. \(\theta=40^{o}\) হলে, প্রমাণ কর যে, \(P=\sqrt{3}\) ৪
সমাধান

৬।

ক. প্রমাণ করঃ \(\sin{78^{o}19^{\prime}}\cos{18^{o}19^{\prime}}-\sin{11^{o}41^{\prime}}\sin{18^{o}19^{\prime}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\) ২
খ. \(a=\sqrt{b^2+bc+c^2}\) হলে, ত্রিভুজটির সূক্ষ্ণকোণদ্বয়ের সমষ্টি নির্ণয় কর। ৪
গ. ত্রিভুজটির ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, \(\frac{a-b}{c}cosec \ \frac{A-B}{2}=\sec{\frac{C}{2}}\) ৪
সমাধান

৭। \(g(x)=2x\)
\(h(x)=\frac{1}{2x}, \ [x\ne{0}]\)
ক. মান নির্ণয় করঃ \[\lim_{x \rightarrow 0}\frac{1-\cos{15x}}{2x^2}\] ২
খ. \(\phi(x)=g(x)+h(x)\) হলে, \(\phi(x)\) এর গরিষ্ঠ ও লঘিষ্ঠ মান নির্ণয় কর। ৪
গ. \(y=\left\{\frac{1}{2}g(x)\right\}^{\frac{1}{2h(x)}}\) হলে, \(y_{2}\) নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৮। \(f(x)=x .......(i)\)
\(g(x)=\cos^{-1}{x^2} .......(ii)\)
\(y^2=7x .......(iii)\)
ক. \(\int{(\cot^2{7x}+\sec^2{9x})dx}\) নির্ণয় কর। ২
খ. যোগজ নির্ণয় করঃ \(\int{f(x)g(x)dx}.\) ৪
গ. \((i)\) নং সরলরেখা ও \((iii)\) নং সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
সমাধান