১। দৃশ্যকল্প-১: \(f(x)=2x+1\)
দৃশ্যকল্প-২: জনাব দবির মিয়া তার দোকানে বিক্রির জন্য মোবাই ও কম্পিউটার মিলে \(50\) সেট কিনতে পারেন। প্রতিটা কম্পিউটারের ক্রয় মূল্য, মোবাইলের ক্রয় মূল্যের তিনগুন এবং প্রতিটা কম্পিউটারে লাভ মোবাইলের লাভের দ্বিগুণ। প্রতিটা মোবাইল সেটের ক্রয় মূল্য \(20\) ডলার এবং লাভ \(8\) ডলার।
ক. \(-2\lt{f(x)}\lt{4}\) কে পরম মান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর। ২
খ. বাস্তব সংখ্যারেখায় অসমতা \(\left|\frac{1}{f(x)-4}\right|\gt{\frac{1}{10}}\) এর সমাধান সেট নির্ণয় কর, যেখানে \(x\ne{\frac{3}{2}}\) ৪
গ. দবির মিয়ার সর্বোচ্চ \(5200\) ডলার বিনিয়োগের মাধ্যমে সর্বোচ্চ লাভের জন্য একটি যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম গঠন কর। ৪
সমাধান

২। \(a=x^3, \ b=8.\) একটি দ্বিঘাত ফাংশন।
ক. \(bi\) এর বর্গমূল নির্ণয় কর। ২
খ. \(\left(2a-\frac{2}{a}\right)^{10}\) এর বিস্তৃতিতে যে পদটি ধ্রুবক তার মান নির্ণয় কর। ৪
গ. \(a-b=0\) সমীকরণের জটিল মূলদ্বয় \(z_{1}\) ও \(z_{1}\) হলে, প্রমাণ কর যে, \(arg(z_{1}z_{2})=arg(z_{1})+arg(z_{2})\) ৪
সমাধান

৩। \(P(x)=mx^3+nx^2+qx+r.\)
ক. \(m=0\) এবং \(n=q=r=1\) হলে, \(P(x)=0\) সমীকরণের মূলের প্রকৃতি নির্ণয় কর। ২
খ. \(P(x)=0\) সমীকরণের মূলগুলো \(\alpha, \ \beta, \ \gamma\) হলে, \(\sum{\alpha^3}\) নির্ণয় কর। ৪
গ. এমন একটি সমীকরণ নির্ণয় কর যার মূলদ্বয় যথাক্রমে \(P(x)=0\) সমীকরণের মূল দুইটির সমষ্টি ও অন্তরফলের পরম মান হবে, যেখানে, \(m=0, \ n=2, \ q=1, \ r=-1.\) ৪
সমাধান

৪। দৃশ্যকল্প-১:
দৃশ্যকল্প-২: \(g(x)=\cot{x}.\)
ক. \(\tan^{-1}4\) ও \(\tan^{-1}\frac{5}{3}\) এর সমষ্টি নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, \(\frac{1}{2}\phi+\sin^{-1}\frac{3}{5}=\cot^{-1}2+\cot^{-1}\frac{29}{28}\) ৪
গ. সমাধান করঃ \(g\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right).g\left(\frac{3\pi}{2}-2\theta\right)=1, \ 0\le{\theta}\le{\pi}.\) ৪
সমাধান

৫।

ক. \(9x^2-4y^2+36=0\) অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর। ২
খ. কনিকটি পরাবৃত্ত হলে \(MZM^{\prime}\) এর সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. \(SP:PM=1:3\) এবং \(MZM^{\prime}\) এর সমীকরণ \(x+y-2=0\) হলে, কনিকটি চিহ্নিত করে এর সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৬। দৃশ্যকল্প-১:
দৃশ্যকল্প-২: \(17\) সে.মি. দীর্ঘ একটি সুতার প্রান্তদ্বয় একই অনুভূমিক রেখায় \(13\) সে.মি. দূরে অবস্থিত দুইটি বিন্দুতে আবদ্ধ আছে। সুতাটির এক প্রান্ত হতে \(5\) সে.মি. দূরে তার সাথে \(3\) কেজি ওজনের একটি বস্তু সংযুক্ত করা হলো ।

ক. \(P\) ও \(Q\) বলদ্বয় সমান হলে, \(R\) বল \(\alpha\) কে সমদ্বিখন্ডিত করে- প্রমাণ কর। ২
খ. \(R=15N\) এবং \(P\) ও \(Q\) বলদ্বয়ের বৃহত্তম লব্ধি \(25N\) হলে, বলদ্বয় নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী সুতাটির প্রত্যেক অংশের টান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৭। দৃশ্যকল্প-১: \(180\) মিটার প্রশস্ত একটি স্রোতহীন নদী সাঁতার কেটে পার হতে একজন লোকের \(6\) মিনিট সময় লাগে। কিন্তু স্রোত থাকলে তা পার হতে \(10\) মিনিট সময় লাগে।
দৃশ্যকল্প-২: ক্রিকেটার সাকিব ও রুবেল এর উচ্চতা যথাক্রমে \(1.8\) মিটার ও \(1.7\) মিটার।
ক. স্থিরাবস্থা থেকে একটি বস্তু \(4ms^{-2}\) সমত্বরণে চলতে থাকলো। ৭ম সেকেন্ডে এটি কত দূরত্ব অতিক্রম করবে তা নির্ণয় কর। ২
খ. স্রোতের বেগ নির্ণয় কর। ৪
গ. সাকিব \(30^{o}\) কোণে \(39.2ms^{-1}\) বেগে একটি ক্রিকেট বল নিক্ষেপ করেন। রুবেল \(1.4\) মিটার উচ্চতা থেকে বলটি ধরে ফেলেন। সাকিব ও রুবেল এর মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৮।
ক. \(Y\) এর স্কোর থেকে একটি সংখ্যা দৈবভাবে নিলে সংখ্যাটি মৌলিক বা \(2\) এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর। ২
খ. \(X\) এর স্কোরের সাথে একটি ছক্কার গুটি নিক্ষেপ করা হলে যে নমুনাক্ষেত্র পাওয়া যাবে তা হতে প্রাপ্ত সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল বড়জোর \(50\) হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর। ৪
গ. \(X\) ও \(Y\) এর মধ্যে কার রানের স্কোর বেশী সঙ্গতিপূর্ণ তা পরিমিত ব্যবধান করে নির্ণয় কর। ৪
সমাধান