১। দৃশ্যকল্প-১ঃ \(f(x)=|bx-c|\)
দৃশ্যকল্প-১ঃ \(2x=-1+\sqrt{-3}\) এবং \(2y=-1-\sqrt{-3}\)
ক. \(-5+12\sqrt{-1}\) এর বর্গমূল নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এ \(b=1, \ c=2\) এবং \(f(x)\lt{\frac{1}{4}}\) হলে দেখাও যে, \(f(x^2-2)\lt{\frac{17}{16}}\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর, \(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4=-1\) ৪
সমাধান

২। \(f(x)=px^2+qx+r\) এবং \(g(x)=rx^2+qx+p\)
ক. \(m\) এর মান কত হলে, \((m-1)x^2-(m+2)x+4=0\) সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে? ২
খ. উদ্দীপক থেকে \(f(x)=0\) সমীকরণের মূলদুইটি \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(rx^2+4qx+16p=0\) সমীকরণের মূলদ্বয়কে \(\alpha\) ও \(\beta\) এর মাধ্যমে প্রকাশ কর। ৪
গ. উদ্দীপকের \(f(x)=0\) এবং \(g(x)=0\) সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকলে \(p, \ q\) এবং \(r\) এর মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন কর। ৪
সমাধান

৩। \(Z=2x+3y\)
ক. \((a-x)^4\) এর বিস্তৃতিতে \(x^3\) এর সহগ \(16\) হলে, \(a\) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. \(y=-\frac{1}{x^2}\) হলে, উদ্দীপক থেকে \(Z^{12}\) এর বিস্তৃতিতে \(x\) বর্জিত পদটির মান নির্ণয় কর। ৪
গ. \(x+2y\le{8}, \ x+y\le{6}\) এবং \(x, y\ge{0}\) শর্তাধীনে উদ্দীপকের আলোকে \(Z\) এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৪। দৃশ্যকল্প-১ঃ \(\sec{A}=\sqrt{5}, \ cosec \ B=\frac{5}{3}\) এবং \(\cot{C}=3\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(f(x)=\sin{x}\)
ক. \(cosec^{-1}\sqrt{17}+\sec^{-1}{\frac{\sqrt{26}}{5}}\) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ থেকে \(A+C-\frac{1}{2}B\) এর মান নির্ণয় কর। ৪
গ. সমাধান করঃ দৃশ্যকল্প-২ থেকে \(\sqrt{3}f(x)-f\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=2\) যখন \(-2\pi\lt{x}\lt{2\pi}\) ৪
সমাধান

৫। দৃশ্যকল্প-১ঃ
দৃশ্যকল্প-২ঃ উপবৃত্তের একটি উপকেন্দ্র ও তার নিকটতম নিয়ামকের দূরত্ব \(14\) সে.মি.।
ক. \(16y^2-9x^2=144\) অধিবৃত্তের অসীমতট রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এর কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এর উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা \(\frac{3}{4}\) হলে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৬। দৃশ্যকল্প-১ঃ কোনো বিন্দুতে \(2P\) এবং \(Q\) মানের দুইটি বল ক্রিয়ারত আছে।
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(5N\) ও \(3N\) মানের বিপরীতমূখী দুইটি সমান্তরাল বল যথাক্রমে \(A\) ও \(B\) বিন্দুতে ক্রিয়াশীল, যেখানে \(AB=10\) সে.মি.।
ক. কোনো বিন্দুতে পরস্পর \(120^{o}\) কোণে ক্রিয়ারত একই মানের দুইটি বলের লব্ধি \(4N\) হলে, বলদ্বয় নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এ যদি \(Q=3P\) হয় এবং ১ম বলটিকে দ্বিগুণ ও দ্বিতীয় বলটির মান \(6\) একক করে বৃদ্ধি পায় তবে লব্ধির দিক অপরিবর্তীত থাকে। \(Q\) এর মান নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এ প্রত্যেক বলের মান যদি \(3N\) করে বৃদ্ধি করা হয়, তবে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কত দূরে সরে যাবে? ৪
সমাধান

৭। দৃশ্যকল্প-১ঃ সমত্বরণে চলমান একটি কণা পর পর \(t_{1}, \ t_{2}\) ও \(t_{3}\) সময়ে যথাক্রমে \(d, \ 4d\) ও \(7d\) দূরত্ব অতিক্রম করে।
দৃশ্যকল্প-২ঃ একটি টাওয়ারের শীর্ষবিন্দু থেকে পড়ন্ত এক খন্ড পাথার \(4\) মিটার দূরত্বে পৌঁছানোর পর টাওয়ারের শীর্ষবিন্দু থেকে \(16\) মিটার নিচে কোনো বিন্দু থেকে অপর এক খন্ড পাথর নিচে ফেলা হলো। পাথরদ্বয় স্থির অবস্থা থেকে একই সাথে মাটিতে পড়ল।
ক. একটি বুলেট একটি তক্তার ভিতর \(3\) সে.মি. ঢুকবার পর এর অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি তক্তার ভিতর আর কত দূর ঢুকবে? ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে দেখাও যে, \(\frac{1}{t_{1}}-\frac{4}{t_{2}}+\frac{7}{t_{3}}=\frac{12}{t_{1}+t_{2}+t_{3}}\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ থেকে টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৮। দৃশ্যকল্প-১ঃ
দৃশ্যকল্প-২ঃ একটি থলিতে \(4\)টি লাল ও \(3\)টি সাদা বল এবং অপর একটি থলিতে \(3\)টি লাল ও \(6\) টি সাদা বল আছে। নিরপেক্ষভাবে প্রত্যেক থলি থেকে একটি করে মোট দুইটি বল তোলা হলো।

ক. একটি মূদ্রা ও একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে, মূদ্রার টেল ও ছক্কার বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত? ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এর গণসংখ্যা সারণি থেকে পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ থেকে উত্তোলিত বল দুইটির মধ্যে অন্তঃত একটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত? ৪
সমাধান