১। দৃশ্যকল্প-১ঃ \(\frac{1}{|3x-4|}\gt{2}\) এখানে, \(x\ne{\frac{4}{3}}\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ অভিষ্ট ফাংশন, \(Z=3x+2y\)
শর্তঃ \(x+2y\le{10}, \ x+y\le{6}\)
\(x\ge{4}, \ x, y\ge{0}\)
ক. \(S\subset{\mathbb{R}}\) এর ক্ষেত্রে, \(S=\left\{\frac{1}{n}:n\in{\mathbb{N}}\right\}\) এর বৃহত্তম নিম্নসীমা নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এ প্রদত্ত অসমতাটিকে সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে লেখচিত্রের সাহায্যে \(Z\) এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

২। দৃশ্যকল্প-১ঃ \(P(x)=a+bx+cx^2\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল \(\omega\)।
ক. \(-3-4i\) এর বর্গমূল নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ঃ এর সাহায্যে যদি \(\{P(\omega)\}^3+\left\{P\left(\frac{1}{\omega}\right)\right\}^3=0\) হয়, তবে দেখাও যে, \(a=\frac{1}{2}(b+c)\) অথবা \(c=\frac{1}{2}(a+b)\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ঃ হতে প্রমাণ কর যে, \(1+\omega+\omega^2=0\) ৪
সমাধান

৩। দৃশ্যকল্প-১ঃ \(px^2+qx+q=0\) সমীকরণের মূল দুইটির অনুপাত \(u:v\) ।
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(\left(3x^2-\frac{1}{x}\right)^n.\)
ক. \(4x^2+2x-1=0\) সমীকরণের মূলের প্রকৃতি নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ঃ থেকে প্রমাণ কর যে, \(\sqrt{\frac{u}{v}}+\sqrt{\frac{v}{u}}+\sqrt{\frac{p}{q}}=0\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ঃ এর আলোকে \(n=9\) ও \(n=12\) এর জন্য প্রদত্ত বিস্তৃতির মধ্যপদের মান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৪। দৃশ্যকল্প-১ঃ \(f(x)=\sqrt{2}x^2-3x+\sqrt{2}.\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(A=2\sin^{-1}\frac{1}{3}+\cos^{-1}\sqrt{\frac{2}{3}}.\)
ক. \(\sec^2{(\cot^{-1}3)}+ \ cosec^2{(\tan^{-1}2)}\) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে সমাধান করঃ \(f(\sin{\theta})=0.\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ঃ হতে প্রমাণ কর যে, \(A=\tan^{-1}\frac{5}{\sqrt{2}}\) ৪
সমাধান

৫। দৃশ্যকল্প-১ঃ \(y^2=4px.\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্র দুইটি \((6, 1)\) ও \((10, 1)\) এবং উৎকেন্দ্রিকতা \(3\)।
ক. \(x^2=4(1-y)\) পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ঃ এ নির্দেশিত পরাবৃত্তটি \((3, -1)\) বিন্দুগামী হলে এর উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, নিয়ামকের সমীকরণ ও উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ঃ এর আলোকে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৬। দৃশ্যকল্প-১ঃ
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(P\) ও \(Q\) দুটি সদৃশ সমান্তরাল বলের সাথে একই সমতলে \(r\) দূরত্বে \(X\) মানের দুইটি বিসদৃশ সমান্তরাল বল ক্রিয়ারত।
ক. লামির সূত্রটি বর্ণনা কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ঃ হতে যদি \(R=\frac{2}{3}Q\) হয়, তবে \(P\) ও \(Q\) বলের অনুপাত নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, এদের লব্ধি \(\frac{rX}{P+Q}\) দূরতবে সরে যাবে। ৪
সমাধান

৭। দৃশ্যকল্প-১ঃ একটি বিড়াল \(12\) মিটার দূরে একটি ইঁদুরকে দেখতে পেয়ে স্থিরাবস্থা থেকে \(2\) মি./বর্গ সে. ত্বরণে দৌঁড়াল এবং ইঁদুরটি \(4\) মি./সে. সমবেগে দৌঁড়াল।
দৃশ্যকল্প-২ঃ একটি প্রক্ষিপ্ত বস্তুকণার দুইটি গতিপথের বৃহত্তম উচ্চতা যথাক্রমে \(4\) মিটার ও \(6\) মিটার।
ক. মাধ্যাকর্ষণের প্রভাবে \(100\) মিটার উঁচু স্থান হতে পড়ন্ত বস্তুর \(2\) সেকেন্ডে প্রাপ্ত বেগ নির্ণয় কর। \((g=9.8ms^{-2})\) ২
খ. বিড়ালটি কত সময় পরে এবং কত দূরে ইঁদুরটিকে ধরতে পারবে? ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, \(R=8\sqrt{6}\) ৪
সমাধান

৮। দৃশ্যকল্প-১ঃ একটি ঝুড়িতে \(4\)টি সাদা বল এবং \(5\)টি কালো বল আছে।
দৃশ্যকল্প-২ঃপ্রদত্ত উপাত্তঃ \(5, \ 9, \ 8, \ 11, \ 20, \ 23, \ 24, \ 14, \ 15, \ 21\) মিটার।
ক. উদাহরণসহ অবর্জনশীল ঘটনার সঙ্গা দাও। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ঃ হতে নিরপেক্ষভাবে তিনটি বল উঠানো হলে বল তিনটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ঃ এর তথ্যসারি থেকে ভেদাংক নির্ণয় কর। ৪
সমাধান