১। উদ্দীপকঃ মনে করি \(g(x)=2x-1, \ x\in{\mathbb{R}}\) একটি রাশি এবং \(A=\{a: a\in{\text{পূর্ণসংখ্যা এবং}} \ |g(a)|\lt{4}\}\) ও \(B=\{t: t\in{\text{স্বাভাবিক সংখ্যা এবং}} \ 2\lt{t}\lt{4}\}\) দুইটি সেট।
ক. \(-3\lt{g(x)}\lt{7}\) কে পরম মান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর। ২
খ. \(|g(x)+2iy|=t\) দ্বারা নির্দেশিত সঞ্চারপথের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর। ৪
গ. \(A\) সেটটির সুপ্রিমাম এবং ইনফিমাম বের কর। ৪
সমাধান

২। উদ্দীপকঃ \(z=-2+2i\) একটি জটিল সংখ্যা এবং
\(f(x)=x^3+2x^2+x+3\) একটি বহুপদী রাশি।
ক. \(z\) এর মুখ্য আর্গুমেন্ট বের কর। ২
খ. \(f(x)=0\) বহুপদীর সমীকরণের মূলত্রয় \(\alpha, \ \beta, \ \gamma\) হলে, \(\sum{\alpha^3}\) এর মান নির্ণয় কর। ৪
গ. \(\overline{z}=(a^2+2)+ib\) সমীকরণটির মূল \(a\) এবং \(b\) এর প্রকৃতি নিরূপণ কর। ৪
সমাধান

৩। উদ্দীপকঃ \(h(x)=\frac{-8x}{1-x^2}\) একটি ভগ্নাংশ এবং \[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n!n}{(n-1)!3^n}\] হলো একটি ধারার সমষ্টি।
ক. \(x=i\) হলে, \(h(x)\) এর বর্গমূল বের কর। যেখানে, \(i\) একটি কাল্পনিক সংখ্যা। ২
খ. উদ্দীপকের ধারাটির অভিসারিতা যাচাই কর। ৪
গ. \(h(x)\) এর বিস্তৃতিতে \(x^r\) এর সহগ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৪। উদ্দীপকঃ দুইটি বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন হলো \(\sqrt{2}x=\sin^{-1}{A}, \ \frac{-x}{2}=\cos^{-1}{B}\)
এবং একটি বহুপদী ফাংশন হলো \(h(x)=1-3x+3x^2-x^3\)
ক. প্যাসকেলের ত্রিভুজ সূত্রের সাহায্যে বিস্তার করে দেখাও যে, \((1-x)^3=h(x)\) ২
খ. \(A-B=0\) হলে \(x\) এর সমাধানের জন্য সাধারণ রাশিমালা বের কর। ৪
গ. \(\{h(x)\}^3\) এর বিস্তারের মধ্যপদ/মধ্যপদসমূহের মান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৫। দৃশ্যকল্প-১ঃ (উপবৃত্ত)
দৃশ্যকল্প-২ঃ (পরাবৃত্ত)

ক. \(E=\{0, \ 1, \ 2\}\) সেটটি হতে নিরপেক্ষভাবে একটি সংখ্যা উত্তোলন করলে সেটি দৃশ্যকল্প-২ এর উৎকেন্দ্রিকতা হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৬। দৃশ্যকল্প-১ঃ
প্রতিটি চিত্রে \(A\) ও \(B\) বিন্দুতে হাল্কা মসৃণ দড়ির দুই প্রান্ত বাঁধা যার ভেতর দিয়ে বিভিন্ন ওজন অবাধে গড়িয়ে চলতে পারে।
ক. ১ নং চিত্রের ক্ষেত্রে দড়ির ভেতর দিয়ে একটি ওজন অবাধে ছেড়ে দিলে সেটি কোথায় কীভাবে ঝুলবে চিত্র অঙ্কনপূর্বক দেখাও। ২
খ. ২ নং চিত্রের ক্ষেত্রে \(W\) ওজন সাম্যাবস্থায় থাকলে \(W\) এর মান কত নিউটন নির্ণয় কর। ৪
গ. ৩ নং চিত্রে \(C\) বিন্দুতে \(20 kg\) ভরকে সাম্যাবস্থায় ঝুলানোর জন্য \(T_{1}\) এবং \(T_{2}\) এর মান কত হওয়া প্রয়োজন তা নিউটন এককে নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৭। \(50\) ফুট উঁচু টাওয়ারের ছাদ থেকে ইমন একটি টেনিস বল নিচে ফেলে দিল। বলটি \(8\) ফুট নিচে নামার পর সুমন অপর একটি টেনিস বল \(y\) ফুট নিচ হতে ফেলে দিল। উভয় বল স্থিরাবস্থা থেক একই সাথে ভূমিতে পতিত হলো। কিছুক্ষণ পর ইমন একটি ক্রিকেট বল অনুভূমিকের সাথে \(30^{o}\) কোণে নিক্ষেপ করে।
ক. \(9.8 m/s\) বেগ এবং \(\alpha\) কোণে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর ক্ষেত্রে কী শর্তে পাল্লা সর্বাধিক হবে এবং তা কত নির্ণয় কর। \((g=9.8m/s^2)\) ২
খ. সুমন কত উচ্চতা থেকে টেনিস বলটি ফেলেছিল? ৪
গ. ক্রিকেট বলটি যদি \(60\) ফুট /সে. বেগে নিক্ষিপ্ত হয় তবে তা টাওয়ারের পাদবিন্দু হতে কত দূরে ভূমিতে আঘাত করবে? ৪
সমাধান

৮। উচ্চমাধ্যমিক পরীক্ষায় অংশগ্রহণেচ্ছুক দুজন শিক্ষার্থীর বিভিন্ন বিষয়ের হাজিরা তথ্য (%) নিম্নরূপঃ

ক. রতনের হাজিরা তথ্যের পরিসংখ্যান বের কর। ২
খ. মিলনের হাজিরা তথ্যের গড় ব্যবধানাংক দেখাও \(15.04\) % ৪
গ. হাজিরা তথ্যে গড় হাজিরা \(55\) % এর কম ও বিভেদাংক \(17\) % এর বেশি হলে যদি কোনো শিক্ষার্থী ফরম পূরণ করতে না পারে তাহলে রতন পরীক্ষার ফরম পূরণ করতে পারবে কি-না তা তথ্যের গড় ও বিভেদাংক বিশ্লেষণপূর্বক নির্ণয় কর। ৪
সমাধান