১। দৃশ্যকল্প-১ঃ \(f(x)=|x-3|\) যেখানে \(x\in{\mathbb{R}}\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(z=px+qy\)
সীমাবদ্ধতাঃ \(x+y\le{6}, \ x+2y\le{10}, \ x,y\ge{0}\)
ক. পরম মান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ করঃ \(-1\lt{2x-3}\lt{5}.\) ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে যদি \(f(x)\lt{\frac{1}{5}}\) হয়, তবে দেখাও যে, \(|x^2-8|\lt{\frac{56}{25}}.\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে \(p=3, \ q=4\) হলে, \(z\) এর সর্বোচ্চ মান লেখচিত্রের সাহায্যে নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

২। দৃশ্যকল্প-১ঃ \(g(x)=\frac{1}{1-9x+20x^2}\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(mx^2+nx+s=0\) একটি দ্বিঘাত সমীকরণ।
ক. \(-4-4i\) জটিল সংখ্যার আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে \(g(x)\) এর বিস্তৃতির \(x^{n}\) এর সহগ নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে \(m=9, \ n=2, \ s=-\frac{1}{3}(p+2)\) হলে প্রাপ্ত সমীকরণের একটি মূল যদি অপরটির বর্গের সমান হয় তবে \(p\) এর মান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৩। দৃশ্যকল্প-১ঃ \(8x^2-6x+1=0\) সমীকরণের মূলদ্বয় \(a\) ও \(b\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \((1+3y)^{2n};\) যেখানে \(x\in{\mathbb{Z}}\)
ক. মান নির্ণয় করঃ \(\sqrt[3]{i}\) ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে এরূপ একটি সমীকরণ নির্ণয় যার মূলদ্বয় \(a+\frac{1}{b}\) এবং \(b+\frac{1}{a}.\) ৪
গ. দেখাও যে, দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রদত্ত বিস্তৃতির মধ্যপদটি হবে \(\frac{1.3.5.......(2n-1)}{n!}6^ny^n.\) ৪
সমাধান

৪। দৃশ্যকল্প-১ঃ \(f(a)=\sec^{-1}{\frac{1}{a}}+\sec^{-1}{\frac{1}{b}}\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(g(\alpha)=\sin{(\pi\cos{\alpha})}-\cos{(\pi\sin{\alpha})}\)
ক. \(\cot{\left(\sin^{-1}\frac{1}{\sqrt{5}}\right)}\) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-২ হতে যদি \(g(\alpha)=0\) হয়, তবে দেখাও যে, \(\alpha=\pm{\frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{3}{4}}\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-১ হতে \(f(a)=\alpha\) হলে, প্রমাণ কর যে, \(\sin{\alpha}=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos{\alpha}}\) ৪
সমাধান

৫। দৃশ্যকল্প-১ঃ \(9y^2-16x^2-64x-54y-127=0\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ

ক. \(5x^2+4y^2=1\) উপবৃত্তের নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে আধিবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক, উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে \(MZM^{\prime}\) এর সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৬। দৃশ্যকল্প-১ঃ \(16N\) ও \(12N\) দুইটি সমমূখী সম্মান্তরাল বল একটি কঠিন বস্তুর উপর যথাক্রমে \(L\) ও \(M\) বিন্দুতে ক্রিয়ারত আছে।
দৃশ্যকল্প-২ঃ

ক. কোনো বিন্দুতে \(1. \ 2\) এবং \(\sqrt{3}\) একক বলত্রয় ক্রিয়া করে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করে। বলগুলোর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-২ এ \(F_{1}\propto{\cos{P}}, \ F_{2}\propto{\cos{Q}}\) এবং \(F_{1}, \ F_{2}\) এর লব্ধি \(F\) হলে, দেখাও যে, \(R-\theta=\frac{1}{2}(R+Q-P)\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-১ হতে বলদ্বয় অবস্থান বিনিময় করলে \(LM\) বরাবর তাদের লব্ধির সরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৭। দৃশ্যকল্প-১ঃ একটি প্রক্ষিপ্ত বস্তুর দুইটি গতিপথের বৃহত্তম উচ্চতা যথাক্রমে \(4m\) ও \(6m.\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ সুষম ত্বরণে সরলরেখা বরাবর চলন্ত একটি বিন্দুকণা পরপর \(p, \ q, \ r\) সময়ে যথাক্রমে সমান তিনটি ক্রমিক দূরত্ব অতিক্রম করে।
ক. একটি বস্তু \(20\) মি./সে. আদিবেগে \(2\) মি./বর্গ সে. ত্বরণে চললে, উহার ৫ম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে নিক্ষিপ্ত বস্তুটির পাল্লা নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, \(\frac{1}{p}-\frac{1}{q}+\frac{1}{r}=\frac{3}{p+q+r}.\) ৪
সমাধান

৮। দৃশ্যকল্প-১ঃ
দৃশ্যকল্প-২ঃ একটি ব্যাগে \(7\)টি লাল, \(5\)টি কালো এবং \(4\)টি সাদা বল আছে। \(3\)টি বল দৈবভাবে নেওয়া হলো।
ক. \(P(A)=\frac{1}{3}, \ P(B)=\frac{1}{6}, \ A\) ও \(B\) স্বাধীন হলে, \(P(A/B)\) নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এর তথ্যাদির গণসংখ্যা নিবেশন সারণি থেকে ভেদাংক নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে কমপক্ষে \(2\)টি লাল বল হওয়ার সম্ভাব্যতা নির্ণয় কর। ৪
সমাধান