১। \(A=\begin{bmatrix} \ \ 3 & -4 & 2\\-2 & \ \ \ 1 & 0\\-1 & -1 & 1 \end{bmatrix}\)
ক. \(\begin{bmatrix} \ \ \ x^2 & x \\-3 & 2 \end{bmatrix}\) ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হলে, \(x\) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. \(AB=BA=I_{3}\) হলে, \(B\) নির্ণয় কর; যেখানে \(B\) একটি \(3\times3\) ক্রমের ম্যাটিক্স। ৪
গ. \(C=A^T\) হলে, \(C^2-5C+6I\) নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

২। \(X=\begin{bmatrix} x \\y \\z \end{bmatrix}, \ A=\begin{bmatrix} 2 & -1 & -1\\1 & \ \ \ 3 & \ \ \ 2\\3 & -1 & -5 \end{bmatrix}, \ B=\begin{bmatrix} 6 \\1 \\1 \end{bmatrix}\) এবং \(C=\begin{bmatrix} p & q & r\\p^2 & q^2 & r^2\\p^3-1 & q^3-1 & r^3-1 \end{bmatrix}\)
ক. বিস্তার না করে \(\left|\begin{array}{c}y+z & x & 1\\ z+x & y & 1 \\ x+y & z & 1\end{array}\right|\) নির্ণায়কের মান নির্ণয় কর। ২
খ. দেখাও যে, \(|C|=(pqr-1)(p-q)(q-r)(r-p).\) ৪
গ. \(AX=B\) হলে নির্ণায়কের সাহায্যে \(X\) নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৩।

ক. \(AB\) সরলরেখার ঢাল নির্ণয় কর। ২
খ. \(P\) বিন্দু হতে \(AB\) রেখার উপর অঙ্কিত লম্বের পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর। ৪
গ. \(P\) বিন্দুগামী রেখাসমূহের সমীকরণ নির্ণয় কর যারা \(y=x\) সরলরেখার সাথে \(30^{o}\) কোণ উৎপন্ন করে। ৪
সমাধান

৪।

ক. \(\triangle{ABE}\) এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ২
খ. \(\angle{AOE}\) এর সমদ্বিখণ্ডক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. \(CD\perp{AB}\) এবং \(AC:BC=2:3\) হলে , \(CD\) রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৫। দৃশ্যকল্পঃ \(F(x)=\ln{(x)}\)
ক. \[\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin{ax}}{\tan{bx}}\] এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. \(x\) এর সাপেক্ষে \(e^{2F(x)}+(x^x)^x\) এর অন্তরজ নির্ণয় কর। ৪
গ. \(\frac{e^{F(x)}}{F(x)}\) এর ক্ষুদ্রতম মান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৬। দৃশ্যকল্প-১: \(y=ax^2+\frac{b}{\sqrt{x}}.\)
দৃশ্যকল্প-২: দুইটি সংখ্যার যোগফল \(12;\) এদের একটি সংখ্যার ঘন এর সাথে অপর সংখ্যার গুণফল গরিষ্ঠ।
ক. দেখাও যে, \(x^3-3x^2+10x\) একটি ক্রমবর্ধমান ফাংশন। ২
খ. প্রমাণ কর যে, \(2x^2y_{2}-xy_{1}=2y.\)। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লেখিত সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৭। দৃশ্যকল্প-১:
দৃশ্যকল্প-২: \(h(x)=\frac{1}{x(x-1)^2(x^2+1)}.\)
ক. \(\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} \) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. সমাকলন করঃ \(\int{h(x)dx}.\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-১ এ উল্লেখিত ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৮। \(f(x)=\frac{1}{1+\sin{x}-\cos{x}}, \ g(x)=\frac{2+x}{1+x^2}\)
ক. \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin{x}dx\) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. \(x\) এর সাপেক্ষে \(f(x)\) এর সমাকলন কর। ৪
গ. \(0\) থেকে \(1\) সীমার মধ্যে \(\int{g(x)dx}\) এর মান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান