১। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্পঃ \(A=[a_{ij}]_{3\times3}\) যেখানে \(a_{ij}=2i-j\)
\(I_{3}=\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\) এবং \(f(x)=x^2+3x\)
ক. \(k\) এর কোন মানের জন্য \(\begin{bmatrix}k+3 & -1 \\k & k+2 \end{bmatrix}\) ব্যতিক্রমী হবে? ২
খ. \(f(A)+2I_{3}\) নির্ণয় কর। ৪
গ. \((A+I_{3})(A^{T}-I_{3})\) নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

২। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ \(\frac{x}{5}+\frac{3y}{10}+\frac{z}{10}=\frac{x}{4}+\frac{y}{4}=\frac{3y}{7}+\frac{4z}{7}=1\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(\Delta=\left|\begin{array}{c}(s-x)^2 & x^2 & x^2\\y^2 & (s-y)^2 & y^2\\ z^2 & z^2 & (s-z)^2\end{array}\right|\)
ক. দেখাও যে, \(A=\begin{bmatrix} \ \ \ 2 & \ \ \ 1 \\-2 & -1 \end{bmatrix}\) একটি সমঘাতী ম্যাট্রিক্স। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত সমীকরণ জোটটি ক্রেমারের নিয়মে সমাধান কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এ, যদি \(s=x+y+z\) হয়, তবে প্রমাণ কর যে, \(\Delta=2xyzs^3\) ৪
সমাধান

৩। \(\blacktriangleright\) উদ্দীপকঃ

ক. \((-\sqrt{3}, -1)\) বিন্দুর পোলার স্থানাংক নির্ণয় কর। ২
খ. উদ্দীপক হতে, \(AB=3BC\) হলে, \(AC\) এর লম্বদ্বিখন্ডকের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. উদ্দীপক হতে \(P\) বিন্দু থেকে \(AB\) উপর অংকিত লম্বের পাদবিন্দুর স্থানাংক নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৪। \(\blacktriangleright\)

ক. \(y\) অক্ষ ও \((2, 2)\) বিন্দু থেকে \((a, 5)\) বিন্দুটির দূরত্ব সমান হলে, \(a\) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. উদ্দীপক হতে \(CD\) রেখার রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. উদ্দীপকে বর্ণিত \(\triangle{OAB}\) এর ক্ষেত্রফল \(18\) বর্গ একক হলে, \(AB\) সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৫। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ \(f(x)=\sin{2\sin^{-1}{x}}\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(g(x)=2x^3-7x^2+4x+5\)
ক. \[\lim_{x \rightarrow b}\frac{x^{\frac{9}{2}}-b^{\frac{9}{2}}}{\sqrt{x}-\sqrt{b}}\] নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এর \(y=f(x)\) হলে, প্রমাণ কর যে, \((1-x^2)y_{2}-xy_{1}+4y=0\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এ ফাংশনটির লঘুমান ও গুরুমান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৬। \(\blacktriangleright\) \(f(u)=\tan{3u}, \ g(x)=x^3-9x^2+15x+7\)
ক. \(a\) এর মান কত হলে, \(y=ax(1-x)\) বক্ররেখার মূল বিন্দুতে স্পর্শকটি \(x\) অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে \(30\) কোণ উৎপন্ন করে। ২
খ. \[\lim_{h \rightarrow 0}\frac{f(x-h)-f(x)}{h}\] নির্ণয় কর। ৪
গ. যে সকল ব্যাবধিতে \(g(x)\) ফাংশনটির মান বৃদ্ধি বা হ্রাস পায় তা নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৭। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ \(g(x)=\sin{x}\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(y^2=12x\)
ক. \(\int_{1}^{e^3}{\frac{dx}{x(1+\ln{x})}}\) নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-২ঃ এর পরাবৃত্ত এবং উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
গ. দেখাও যে, \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{g^{\prime}(x)dx}{\{1+g(x)\}\{2+g(x)\}}}\) ৪
সমাধান

৮। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ \(f(x)=\tan{x}\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(9x^2+25y^2=225\)
ক. \(\int{\ln{x^3}dx}\) নির্ণয় কর। ২
খ. যোগজ নির্ণয় করঃ \(\int{\frac{dx}{5+f\left(\frac{\pi}{2}-x\right)}}\) নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এর উপবৃত্ত ও \(x-3=0\) সরলরেখা দ্বারা প্রথম চতুর্ভাগে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
সমাধান