১। \(\blacktriangleright\) \(f(x)=x^2-5x+4, \ g(x)=px^2+qx+r, \ p\ne{0}\)
ক. উৎপাদকের সাহায্যে \(x^2+i2\sqrt{2}x+16=0\) সমীকরণের সমাধান নির্ণয় কর। ২
খ. \(f(x)=0\) সমীকরণের মূলদ্বয় \(a, \ b\) হলে, \(a^2+b^2\) ও \(a^3+b^3\) মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. \(g(x)=0\) সমীকরণের সাধারণ সমাধান নির্ণয় করে পৃথায়ক বা নিশ্চায়ক ব্যাখ্যা কর। ৪
সমাধান

২। \(\blacktriangleright\) \(\phi(x)=x^3-9x^2+21x-5\phi(x)=x^3-9x^2+21x-5\)
\(\psi(x)=x^3-3x^2+5x-8\)
ক. একটি দ্বিঘাত সমীকরণ নির্ণয় কর যার একটি মূল \(2-3i\)। ২
খ. \(\phi(x)=0\) সমীকরণের একটি মূল \(5\) হলে, অপর মূলদ্বয় নির্ণয় কর। ৪
গ. \(\psi(x)=0\) সমীকরণের মূলত্রয় \(a, \ b, \ c\) হলে, \(\sum{a^3b}\) এর মান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৩। \(\blacktriangleright\) উদ্দীপক-১ঃ \(\sec{\alpha}=\frac{p}{x}, \ \sec{\beta}=\frac{q}{y}\)
উদ্দীপক-২ঃ \(f(x)=\sec{x}\)
ক. \(\sec^2{(\cot^{-1}{1})}+\sin^2{\left(\cos^{-1}{\frac{1}{2}}\right)}\) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. উদ্দীপক-১ এ \(\alpha+\beta=\gamma\) হলে প্রমাণ কর যে, \(\frac{x^2}{p^2}+\frac{y^2}{q^2}-\frac{2xy}{pq}\cos{\gamma}=\sin^2{\gamma}\) ৪
গ. উদ্দীপক-২ এর আলোকে \(f(x)f(3x)+2=0\) সমীকরণের সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৪। \(\blacktriangleright\) উদ্দীপক-১ঃ \(A=\cot^{-1}{7}, \ B=\cot^{-1}{3}\) \(g(A)=\cos{2A}, \ h(B)=\sin{4B}\)
উদ্দীপক-২ঃ \(f(\alpha)=\cos{\alpha}, \ g(\alpha)=\sin{2\alpha}, \ h(\alpha)=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
ক. \(\cos^{-1}{\tan{\cot^{-1}{\sqrt{2}}}}\) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. উদ্দীপক-১ এ প্রমাণ কর যে, \(A=g^{-1}\{h(B)\}\) ৪
গ. উদ্দীপক-২ এর আলোকে সমাধান করঃ \(f(\alpha)+g\left(\frac{\alpha}{2}\right)=h(\alpha),\) যখন \(-2\pi\le{\alpha}\le{2\pi}\) ৪
সমাধান

৫। \(\blacktriangleright\)

ক. \(x^2=-22(y-17)\) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাংক নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত কণিকটির আদর্শ সমীকরণ নির্ণয়ের মাধ্যমে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৬। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ \(x^2+5y^2=5\)
\(OZ=1, \ OS=4, \ e=\sqrt{2}\)
ক. \(x=5y^2-4y+7\) পরাবৃত্তের অক্ষের সমীকরণ নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কণিকের দিকাক্ষের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৭। \(\blacktriangleright\)

ক. পরস্পর \(60^{o}\) কোণে ক্রিয়ারত দুইটি সমান বলের লব্ধি \(12N\) বলদ্বয় নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এ \(O, \ ABC\) ত্রিভুজের লম্বকেন্দ্র এবং \(P_{1}, \ P_{2}, \ P_{3}\) বলত্রয় সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করলে প্রমাণ কর যে, \(P_{1}:P_{2}:P_{3}=BC:CA:AB\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এ বলত্রয়ের লব্ধির মান ও দিক নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৮। \(\blacktriangleright\)

ক. একটি বস্তুর উপর পরস্পর \(20\) মিটার দূরত্বে ক্রিয়াশীল বিসদৃশ, সমান্তরাল বল \(8N\) ও \(12N\) এর লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, \(C\) ও \(A\) বিন্দুতে \(P\) বলের সমান্তরাল অংশকদ্বয়ের অনুপাত \(\sin{2C}:\sin{2A}\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এ \(50\) কেজি ওজনের \(AB\) সমরূপ তক্তাটির দৈর্ঘ্য \(20\) মিটার হলে খুঁটিদ্বয়ের উপর চাপের পরিমাণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান