১। \(A^{-1}=\begin{bmatrix} 2 & -1 & \ \ \ 1\\3 & \ \ \ 0 & -2\\1 & -4 & \ \ \ 1 \end{bmatrix}\)
\(\frac{x}{5}-\frac{2y}{5}+z=1\)
\(x+\frac{y}{4}+\frac{3z}{4}=1\)
\(\frac{x}{3}-y+\frac{2z}{3}=1\)
ক. \(B=\begin{bmatrix} k+4 & 3 \\4 & 4 \end{bmatrix}\) ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হলে, \(k\) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. \(A\) নির্ণয় কর। ৪
গ. উদ্দীপকে বর্ণিত সমীকরণ জোটটি ক্রেমারের নিয়মে সমাধান কর। ৪
সমাধান

২। চিত্রে \(OA=4, \ OB=2\) এবং \(OC=3\)
ক. \((2, -3)\) বিন্দুগামী এবং \(x\) অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে \(45^{o}\) কোণ উৎপন্ন করে এমন সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর। ২
খ. \(AP=PQ=QB\) হলে, \(\triangle{OPQ}\) এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
গ. \(A\) বিন্দুগামী এবং \(AC\) রেখার সাথে \(45^{o}\) কোণ উৎপন্ন করে এরূপ সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৩। \(A(3, -2), \ B(5, 6)\) দুইটি বিন্দু। \(3x+4y-1=0\) ও \(5x-12y+3=0\) দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।
ক. \((5, -5)\) বিন্দুর পোলার স্থানাংক নির্ণয় কর। ২
খ. \(AB\) এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক রেখাটি \(y\) অক্ষকে যে বিন্দুতে ছেদ করে তা নির্ণয় কর। ৪
গ. উদ্দীপকে বর্ণিত রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী স্থূল কোণের সমদ্বিখণ্ডক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৪। \(x^2+y^2-6x+2y+1=0\) ও \(x^2+y^2+4x+2y-4=0\) দুইটি বৃত্তের সমীকরণ।
ক. \(r=4\cos{\theta}\) বৃত্তটির কেন্দ্রের কার্তেসীয় স্থানাংক নির্ণয় কর। ২
খ. উদ্দীপকে বর্ণিত প্রথম বৃত্তের একটি স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর যা \(3x+4y-1=0\) এর সমান্তরাল। ৪
গ. উদ্দীপকে বর্ণিত বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যা যে বৃত্তের ব্যাস তার সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৫।

ক. প্রমাণ কর যে, \(\frac{1}{\sqrt{2-\sqrt{2+2\cos{6x}}}}=\frac{1}{2}cosec{\frac{3x}{2}.}\) ২
খ. প্রমাণ কর যে, \(\sin^2{\alpha}+\sin^2{\beta}+\sin^2{\gamma}+2\sin{\alpha}\sin{\beta}\sin{\gamma}=1\) ৪
গ. প্রমাণ কর যে, \((c-b)\sec{\left(\frac{A}{2}+B\right)}=A\sec{\frac{A}{2}.}\) ৪
সমাধান

৬। \(f(x)=\sin{x}\) এবং \(g(x)=4x^3+3x^2-6x+30\) দুইটি ফাংশন।
ক. \[\lim_{x \rightarrow 0}\frac{2e^{-\sin{x}}-2}{\sin{x}}\] এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. মূল নিয়মে \(x\) এর সাপেক্ষে \(\frac{f\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)}{f(2x)}\) এর অন্তরজ নির্ণয় কর। ৪
গ. \(g(x)\) এর চরম মানসমূহ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৭। \(f(x)=\frac{2x+1}{(x^2+4)(x-1)}\) এবং \(g(x)=x^2\) দুইটি ফাংশন।
ক. \(\int\ln(1+x)dx\) নির্ণয় কর। ২
খ. \(\int f(x)dx\) নির্ণয় কর। ৪
গ. \(y=4g(x)\) ও \(y=2x\) দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৮। \(f(x)=\sin^{-1}{x}\) এবং \(g(x, y)=y(x-3)(x-5)+x-10\) দুইটি ফাংশন।
ক. \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin{x}}{3+\sin^2{x}}dx\) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. \(g(x, y)=0\) বক্ররেখা যে বিন্দুতে \(x\) অক্ষকে ছেদ করে সেই বিন্দুতে স্পর্শক ও অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. \(y=e^{3f(x)}\) হলে প্রমাণ কর যে, \((1-x^2)y_{2}-xy_{1}-9y=0.\) ৪
সমাধান