১। \(\blacktriangleright\) \(A=\begin{bmatrix}2 & 0 & 1\\ 3 & 4 & 2\\ 2 & 1 & 3\end{bmatrix}, \ f(x)=x^2+3x-5I\)
ক. বিস্তার না করিয়া প্রমাণ কর যে, \(\left|\begin{array}{c}1 & a & a-2\\ 2 & b & b-4 \\ 3 & c & c-6\end{array}\right|=0\) ২
খ. \(f(A)\) নির্ণয় কর। ৪
গ. \(A^{-1}\) নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

২। \(\blacktriangleright\)

ক. \(\triangle{OAB}\) এর ক্ষেত্রফল ও তার ভরকেন্দ্র নির্ণয় কর। ২
খ. \(AB\) এর সমীকরণ নির্ণয় কর এবং তার সমত্রিখন্ডক বিন্দুদ্বয়ের স্থানাংক নির্ণয় কর। ৪
গ. \(AB\) কে ব্যাস ধরে অংকিত বৃত্তের সমীকরণ ও \(B\) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৩। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ \(3x-4y+7=0, \ 4x-3y+2=0\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ
ক. \(r=b\sin{2\theta}\) কে কার্তেসীয় সমীকরণে রূপান্তর কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত সরলরেখা দুইটির মধ্যবর্তী স্থূলকোণের সমদ্বিখন্ডক রেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ প্রদর্শিত বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৪। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ \(M=\cos^2{5\alpha}+\cos^2{5\beta}-\sin^2{5\gamma}+2\cos{5\alpha}\cos{5\beta}\cos{5\gamma}\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ
ক. যে কোনো \(ABC\) ত্রিভুজে \(b=4 cm, \ c=3 cm\) এবং \(\angle{C}=30^{o}\) হলে, \(\angle{B}\) নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, \(M=0\) যেখানে, \(\alpha+\beta+\gamma=\pi\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, \(\frac{b-c}{2a}=\frac{1}{\sqrt{3}}\sin{\frac{B-C}{2}}\) ৪
সমাধান

৫। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(4x-3y=-4, \ 3x-4y=-5\)
ক. একটি বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাংক \((2, -4)\) উহা \(x\) অক্ষকে স্পর্শ করলে বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে \(CD\) সরলরেখার সমীকরণ ও তার ঢাল নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এর রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী সূক্ষ্ণকোণের সমদ্বিখন্ডক অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ গঠন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৬। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ \(y=a\cot{(\ln{x})}\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(f(x)=x^3-6x^2+9x+1\)
ক. \(7^{\cos^{-1}{x}}\) কে \(x\) এর সাপেক্ষে অন্তরজ নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে দেখাও যে, \(x^2y_{2}+xy_{1}=2y \ cosec^2{(\ln{x})}\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এর ফাংশনটির লঘুমান ও গুরুমান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৭। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ \(f(x)=\frac{x+3}{(x-1)(x^2+5)}\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(y^2=8x, \ x-y=0\)
ক. \(\int{\frac{dx}{\sqrt{3-5x^2}}}\) নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে \(\int{f(x)dx}\) নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত পরাবৃত্ত ও সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৮। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ \(\phi(x)=\frac{x\cos{x}}{1-\cos{\left(\frac{\pi}{2}-x\right)}}\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(f(x,y)=x^3-2xy-y^3-3\)
ক. \(\int_{1}^{2}{\ln{(2x)}dx}\) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে \(\phi(x)\) কে \(x\) এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে \(f(x,y)=0\) বক্ররেখার \((1, 1)\) বিন্দুতে স্পর্শক ও অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান