১। \(\blacktriangleright\) \(A=\begin{bmatrix}\ \ \ 3 & -4 & \ \ \ 2\\ -2 & \ \ \ 1 & \ \ \ 0\\ -1 & -1 & \ \ \ 1\end{bmatrix}, \ B=\begin{bmatrix} x & 2 & -2\\y & 5 & -4\\z & 7 & -5\end{bmatrix}\)
ক. \(A=\left(\begin{array}{c}3 & -1\\ 2 & -4\end{array}\right)\) হলে, \(A+A^T\) নির্ণয় কর। ২
খ. \(A^{-1}\) নির্ণয় কর। ৪
গ. \(AB=I_{3}\) থেকে ক্রেমারের সূত্রের সাহায্যে \(x, \ y, \ z\) নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

২। \(\blacktriangleright\) \(A=\left|\begin{array}{c}2x-S & 2x & 2x\\ 2y & 2y-S & 2y\\ 2z & 2z & 2z-S\end{array}\right|, \ B=\left|\begin{array}{c}a_{1} & b_{1} & c_{1}\\a_{2} & b_{2} & c_{2}\\a_{3} & b_{3} & c_{3}\end{array}\right|\)
ক. \(2\left|\begin{array}{c}1 & x\\ 2 & 3\end{array}\right|=x^2\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. \(B\) নির্ণায়কের ২য় সারির উপাদানগুলোর সহগূণক যথাক্রমে \(A_{2}, \ B_{2}\) এবং \(C_{2}\) হলে, \(a_{3}A_{2}+b_{3}B_{2}+c_{3}C_{2}\) এর মান নির্ণয় কর। ৪
গ. \(x+y+z=S\) হলে দেখাও যে, \(A=S^3\) ৪
সমাধান

৩। \(\blacktriangleright\)

ক. \(x^2+y^2-3y=0\) কে পোলার সমীকরণে প্রকাশ কর। ২
খ. \(D\) বিন্দুর স্থানাংক নির্ণয় কর। ৪
গ. \(\angle{ACB}\) এর সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৪। \(\blacktriangleright\)

ক. \(2x^2+2y^2+4x+6y+1=0\) বৃত্ত দ্বারা \(y\) অক্ষের খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। ২
খ. উদ্দীপকের আলোকে বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. মূলবিন্দু হতে বৃত্তটির অপর স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৫। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ
দৃশ্যকল্প-২ঃ\(\sec{\theta}=\frac{m-n\cos{\phi}}{m\cos{\phi}-n}, \ m=\frac{P+Q}{2}, \ n=\frac{P-Q}{2}\)
ক. \(\frac{\sin{\frac{\theta}{2}}+\cos{\frac{\theta}{2}}}{\sqrt{1+\sin{\theta}}}\) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ থেকে দেখাও যে, \(a\sin{\left(\frac{A}{2}+B\right)}=(b+c)\sin{\frac{A}{2}}\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ থেকে প্রমাণ কর যে, \(\frac{\tan{\frac{\theta}{2}}}{\sqrt{P}}=\frac{\tan{\frac{\phi}{2}}}{\sqrt{Q}}\) ৪
সমাধান

৬। \(\blacktriangleright\) \((i) T=\sec{x}+\tan{x}\)
\((ii) M=\cos^3{x}+\cos^3{(60^{o}-x)}+\cos^3{(60^{o}+x)}\)

ক. \(3\tan{\theta}=1\) হলে, \(\sin{\left(\frac{\pi-4\theta}{2}\right)}\) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. \((i)\) নং থেকে প্রমাণ কর যে, \(T=\tan{\left(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2}\right)}\) ৪
গ. \((ii)\) নং থেকে দেখাও যে, \(4M=(6\cos{x}-\cos{3x})\) ৪
সমাধান

৭। \(\blacktriangleright\) \((i) y=a\cos{(\ln{x})}+b\sin{(\ln{x})}\)
\((ii) f(x)=2x^3-3x^2-12x+30\)
ক. \(f(x)=\ln{x}\) হলে, \(f^{\prime\prime}(x)\) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. উদ্দীপক \((i)\) থেকে প্রমাণ কর যে, \(x^2y_{2}+xy_{1}+y=0\) ৪
গ. \(f(x)\) এর চরম মান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৮। \(\blacktriangleright\) \(P=(x-4)^2(x-3)\) এবং \(g(x, y)=x^2+y^2\)
ক. \(\int{\frac{dx}{\sqrt{1-4x^2}}}\) নির্ণয় কর। ২
খ. \(\int{\frac{x}{P}dx}\) নির্ণয় কর। ৪
গ. \(g(x, y)=100\) এবং \(x=5\) দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
সমাধান