১। \(A=\begin{bmatrix} 2 & -1 & \ \ \ 1\\3 & \ \ \ 1 & -4\\5 & \ \ \ 2 &-3 \end{bmatrix}\), \(B=\begin{bmatrix} p^2 & qr & 2p\\q^2 & rp & 2q\\r^2 & pq & 2r \end{bmatrix}\)
ক. \(\begin{bmatrix} x-5 & 8 \\-1 & y+3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} y-1 & 8 \\-1 & 7 \end{bmatrix}\) হলে, \((x, y)\) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. \(A^{-1}\) নির্ণয় কর। ৪
গ. প্রমাণ কর যে, \(|B|=-2(p-q)(q-r)(p-r)(pq+qr+rp)\) ৪
সমাধান

২। দৃশ্যকল্প-১: \(OA=OB\)
দৃশ্যকল্প-২: \(4x-3y+1=0\) এবং \(3x+4y+8=0\)
ক. \((3, -1)\) এবং \((2, -2)\) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগরেখা \(x-\)অক্ষের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১: এর আলোকে \(AB\) সরলরেখার উপর লম্বরেখা \(OC\) এর সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২: এর আলোকে রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী সূক্ষ্ণকোণের সমদ্বিখন্ডক অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৩। দৃশ্যকল্প-১:
দৃশ্যকল্প-২: \(3x+4y-24=0\) একটি সরলরেখার সমীকরণ।
ক. \(x^2+y^2-4y=0\) সমীকরণকে পোলার সমীকরণে প্রকাশ কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১: এর আলোকে \(AB\) রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২: এর সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খন্ডিত অংশকে সমান তিনভাগে বিভক্ত করে এমন বিন্দুদ্বয়ের সাথে মূলবিন্দুর সংযোজক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৪। দৃশ্যকল্প-১: \(x^2+y^2-6x=0 ........(1)\)
\(x-4=0 .........(2)\)
দৃশ্যকল্প-২: \(x^2+y^2+6x+4y+6=0\)
\(x^2+y^2+4x+2y+2=0\)
ক. \((2, -3)\) বিন্দু হতে \(2x^2+2y^2=8\) বৃত্তের উপর অংকিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১: এর আলোকে বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র \((7, 0)\) এবং \((1)\) নং বৃত্ত ও \((2)\) নং রেখার ছেদবিন্দু দিয়ে যায়। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২: এর আলোকে বৃত্ত দুইটির সাধারণ জ্যা যে বৃত্তের ব্যাস তার সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৫। দৃশ্যকল্প-১:\(f(x)=\cos{x}\)
দৃশ্যকল্প-২:
ক. \(\tan{\theta}=\frac{3}{4}\) এবং \(\pi\lt{\theta}\lt{\frac{3\pi}{4}}\) হলে, \(cosec{(-\theta)}+\sec{(-\theta)}\) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. \(f(\alpha)+f(\beta)=a\) এবং \(f\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)+f\left(\frac{\pi}{2}-\beta\right)=b\) হলে প্রমাণ কর যে, \(\sin{\frac{\alpha+\beta}{2}}=\pm\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\) ৪
গ. \(\angle{A}\) এর সাহায্যে \(\triangle{ABC}\) এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৬। দৃশ্যকল্প-১: \(f(x)=\sin{x}\)
দৃশ্যকল্প-২: \(x=\sin{\left(\frac{1}{m}\ln{y}\right)}\)
ক. \[\lim_{x \rightarrow \infty}7^x\sin{\frac{a}{7^x}}\] এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১: এর আলোকে মূল নিয়মে \(\frac{f\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)}{f(2x)}\) এর অন্তরজ নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২: এর আলোকে প্রমাণ কর যে, \((1-x^2)y_{2}-xy_{1}=m^2y.\) ৪
সমাধান

৭। দৃশ্যকল্প-১: \(f(x)=\sqrt{x}\)
দৃশ্যকল্প-২: \(h(x)=\sin{x}\)
ক. \(x\) এর সাপেক্ষে \(\cos^{-1}{\frac{1-x^2}{1+x^2}}\) এর অন্তরজ নির্ণয় কর। ২
খ. প্রমাণ কর যে, \(f(x)+f(y)=f(c)\) বক্ররেখার \((a, b)\) বিন্দুতে অংকিত স্পর্শক কতৃক অক্ষদ্বয় হতে কর্তিত অংশের যোগফল \(c\) ৪
গ. \(y=1+2h(x)+3[1-\{h(x)\}^2]\) ফাংশনটির \(\left[0, \frac{\pi}{2}\right]\) ব্যাবধিতে চরম মান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৮। \(f(x)=\sin{x}\)
\(g(x,y)=9x^2+25y^2-225\)
\(h(x)=x-3\)
ক. \(\int{(4-3x)^{\frac{3}{2}}}dx\) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \{f(x)\}^{2}f(3x)dx\) এর মান নির্ণয় কর। ৪
গ. \(g(x,y)=0\) এবং \(h(x)=0\) দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
সমাধান