১। \(\blacktriangleright\) সমীকরণ জোটঃ \(\begin{cases}tx+uy+vz=5 \\t^2x+u^2y+v^2z=5\\ (t^3-1)x+(u^3-1)y+(v^3-1)z=-5\end{cases}\)

ক. \(M=\begin{bmatrix} \ \ \ 2 \\ \ \ \ 9 \\ -3\end{bmatrix}, \ N=\begin{bmatrix}-3 & 5 & 6\end{bmatrix}\) হলে, \([MN]^{T}\) নির্ণয় কর। ২
খ. \(t=1, \ u=2, \ v=3\) হলে, ক্রেমারের নিয়মে সমীকরণ জোটের সমাধান কর। ৪
গ. \(x, \ y, \ z\) এর সহগগুলি দ্বারা গঠিত নির্ণায়ক \(D\) হলে প্রমাণ কর, \(D=(tuv-1)(t-u)(u-v)(v-t)\) ৪
সমাধান

২। \(\blacktriangleright\) দুইটি সরলরেখা \(12x-5y+26=0 .......(1)\)
\(x+5y=13 .......(2)\)
এবং দুইটি বিন্দু \(A(2, -1), \ B(-4, 7)\)

ক. \((-1, -1)\) বিন্দুর পোলার স্থানাংক নির্ণয় কর। ২
খ. \((1)\) নং রেখা হতে \(2\) একক দূরবর্তী এবং \((2)\) নং রেখার উপর অবস্থিত বিন্দুসমূহের স্থানাংক নির্ণয় কর। ৪
গ. 'খ' হতে প্রাপ্ত বিন্দুদ্বয় কোনো ত্রিভুজের দুইটি শীর্ষবিন্দু হলে এবং ত্রিভুজটির লম্ববিন্দু \(\left(-\frac{9}{25}, \frac{9}{5}\right)\) হলে ত্রিভুজটির তৃতীয় শীর্ষের স্থানাংক কত? ৪
সমাধান

৩। \(\blacktriangleright\)

ক. \(2x^2+2y^2=0\) বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাংক ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর। ২
খ. \(A\) ও \(B\) বিন্দুদ্বয়ের স্থানাংক যথাক্রমে \((1, 0)\) ও \((9, 0)\) হলে \(C\) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. \(BD\) এর সমান্তরাল রেখা উদ্দীপকের বৃত্তকে যে বিন্দুতে স্পর্শ করে তা নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৪। \(\blacktriangleright\)

ক. একটি বৃত্তের পরামিতিক সমীকরণ \(x^2=1-t^2\) এবং \(y=t+3\) হলে বৃত্তটির কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ কত? ২
খ. যদি \(P\) বিন্দুটি \(EF\) রেখাংশের একটি সমত্রিখন্ডক হয় তবে \(OP\) রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. যদি \(OD=3\sqrt{2}\) হয় তবে বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৫। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(\sin{2\alpha}=Q-\sin{2\beta}\)
\(\cos{2\beta}=P-\cos{2\alpha}\)

ক. দেখাও য, \(\sin{29^{o}}+\cos{29^{o}}=\sqrt{2}\cos{16^{o}}\) ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এ \(a^4+b^4+c^4=2b^2(a^2+c^2)\) হলে দেখাও যে, \(\angle{B}=45^{o}\) \(135^{o}\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, \(\cos{(\alpha+\beta)}=\pm\frac{P}{\sqrt{P^2+Q^2}}\) ৪
সমাধান

৬। \(\blacktriangleright\) \(f(x)=3x^3-6x^2-5x+2\)
\(g(x,y)=x^2+y^2-4x-6y-7\)

ক. \[\lim_{x \rightarrow 0}\frac{1-\cos{x}}{2x^2}\] এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. \(x\) এর কোন মানের জন্য \(f(x)\) এর মান সর্বোচ্চ? ৪
গ. \((-2, 5)\) বিন্দুতে \(g(x,y)=0\) এর স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৭। \(\blacktriangleright\) \(f(x,y)=x^2+y^2+6x+2y-15\)
\(g(x)=\sqrt{\cos{x}}\sin^3{x}\)
ক. \(\int{\frac{\cos{x}}{\cos{x}+\sin{x}}dx}\) নির্ণয় কর। ২
খ. \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{g(x)dx}\) এর মান নির্ণয় কর। ৪
গ. \(f(x,y)=0\) এবং \(x\) অক্ষ দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৮। \(\blacktriangleright\) \(f(x)=x^3-3x^2-2x+1\)
\(y=\frac{1}{8}x^2\)
ক. \(\int{e^{\ln{(\ln{x})}}dx}\) নির্ণয় কর। ২
খ. \(y=f(x)\) বক্ররেখার যে সকল বিন্দুতে স্পর্শকগুলি অক্ষদ্বয়ের সাথে সমান সমান কোণ উৎপন্ন করে তাদের ভুজ নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্পে উল্লেখিত পরাবৃত্ত এবং এর উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বের কর। ৪
সমাধান