১। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ \(\begin{array}{c}x+y+z=1\\ x+2y+z=2\\ x+y+2z=0\end{array}\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(D=8\left|\begin{array}{c}\frac{p-q-r}{2} & q & r\\ p & \frac{q-r-p}{2} & r\\ p & q & \frac{r-p-q}{2}\end{array}\right|\)
ক. \(A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\end{bmatrix}, \ B=\begin{bmatrix}3 \\ 2 \\ 1\end{bmatrix}\) হলে, \((AB)^{T}\) নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এ উল্লেখিত সমীকরণ জোট নির্ণায়কের সাহায্যে সমাধান কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ থেকে প্রমাণ কর যে, \(D=S^3,\) যেখানে \(S=p+q+r\) ৪
সমাধান

২। \(\blacktriangleright\) \(P=\begin{bmatrix} 4 & -1 & 3\\0 & \ \ \ 7 & 5\\6 & -2 & 2\end{bmatrix}\) এবং \(Q=\begin{bmatrix} \ \ \ 0 & \ \ \ 4 & \ \ \ 3\\-3 & -4 & -5\\-2 & \ \ \ 1 & \ \ \ 2\end{bmatrix}\)

ক. \(P+Q\) ম্যাট্রিক্সের ট্রেস নির্ণয় কর। ২
খ. প্রমাণ কর যে, \((PQ)^{T}=Q^{T}P^{T}\) ৪
গ. \(PR=RP=I\) হলে, \(R\) ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর। যেখানে \(I\) একটি অভেদক ম্যাট্রিক্স। ৪
সমাধান

৩। \(\blacktriangleright\)

ক. উদ্দীপকের \(AB\) সরলরেখাটি \(y\) অক্ষকে যে বিন্দুতে ছেদ করে তা নির্ণয় কর। ২
খ. \(P\) বিন্দুগামী এবং \(AB\) সরলরেখার সাথে \(45^{o}\) কোণ উৎপন্ন করে এরূপ সরলরেখাদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. \(AB\) এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা \(P\) বিন্দু থেকে \(2\) একক দূরে অবস্থিত। ৪
সমাধান

৪। \(\blacktriangleright\)

ক. কোনো বৃত্তের পরামিতিক সমীকরণ \(x^2=25-t^2\) এবং \(y=t\) হলে বৃত্তটির ব্যাস নির্ণয় কর। ২
খ. এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র \(x\) অক্ষের উপর অবস্থিত এবং উদ্দীপকে উল্লেখিত বৃত্তটির কেন্দ্র ও মূলবিন্দু দিয়ে যায়। ৪
গ. \(OC\) স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৫। \(\blacktriangleright\)

ক. \(\cot{\theta}=\sqrt{2}\) হলে, \(\cos{2\theta}\) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, \(\frac{\sqrt{3}}{4}cosec \ {A}-\frac{1}{4}\sec{A}=1\) ৪
গ. উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, \(3-\cos^2{(\theta+A)}-\cos^2{A}-\cos^2{(\theta-A)}=\frac{3}{2}\) ৪
সমাধান

৬। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(\cos{x}+\cos{y}=a, \ \sin{x}+\sin{y}=b\)

ক. \(\tan{3\theta}\) কে \(\tan{\theta}\) এর মাধ্যমে প্রকাশ কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে \(\cos{(x+y)}\) এর মান \(a\) ও \(b\) এর মাধ্যমে প্রকাশ কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, \(BC\cos{C}-BC\cos{B}=(AC-AB)(1+\cos{A})\) ৪
সমাধান

৭। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ \(g(x)=\sin{x}\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(x=\tan{\sqrt{2y}}\)
ক. \(x\) এর সাপেক্ষে \(\log_{x}a\) এর অন্তরজ নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে \(1+2g(x)+3[1-\{g(x)\}^2]\) এর \(0\le{x}\le{\frac{\pi}{2}}\) ব্যবধিতে চরম মান নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, \((1+x^2)^2y_{2}+2(1+x^2)xy_{1}=1\) ৪
সমাধান

৮। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ \(x^2+y^2=4\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(f(x)=\sin^{-1}{x}\)
ক. \(\int{\frac{1}{a^2+4x^2}dx}\) নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে \(\int{xf(x)dx}\) নির্ণয় কর। ৪
গ. সমাকলন পদ্ধতিতে দৃশ্যকল্প-১ ও \(x+y=2\) রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
সমাধান