শিক্ষা বোর্ড দিনাজপুর - 2017
উচ্চতর গণিত ( বহুনির্বাচনি )
[2017 সালের সিলেবাস অনুযায়ী ]
প্রথম পত্র বহুনির্বাচনি
বিষয় কোডঃ 265
সময়-২৫ মিনিট
পূর্ণমান-২৫
[ দ্রষ্টব্যঃ সরবরাহকৃত বহুনির্বাচনি অভীক্ষার উত্তরপত্রে প্রশ্নের ক্রমিক নম্বরের বিপরীতে প্রদত্ত বর্ণসংবলিত বৃত্তসমুহ হতে সিঠিক/সর্বোৎকৃষ্ট উত্তরের বৃত্তটি বল পয়ন্ট কলম দ্বারা সম্পুর্ণ ভরাট কর। প্রতিটি প্রশ্নের মাণ ১। প্রশ্নপত্রে কোন প্রকার দাগ/ চিহ্ন দেওয়া যাবে না। ]
উচ্চতর গণিত ( বহুনির্বাচনি )
[2017 সালের সিলেবাস অনুযায়ী ]
প্রথম পত্র বহুনির্বাচনি
বিষয় কোডঃ 265
সময়-২৫ মিনিট
পূর্ণমান-২৫
[ দ্রষ্টব্যঃ সরবরাহকৃত বহুনির্বাচনি অভীক্ষার উত্তরপত্রে প্রশ্নের ক্রমিক নম্বরের বিপরীতে প্রদত্ত বর্ণসংবলিত বৃত্তসমুহ হতে সিঠিক/সর্বোৎকৃষ্ট উত্তরের বৃত্তটি বল পয়ন্ট কলম দ্বারা সম্পুর্ণ ভরাট কর। প্রতিটি প্রশ্নের মাণ ১। প্রশ্নপত্রে কোন প্রকার দাগ/ চিহ্ন দেওয়া যাবে না। ]
১। \(\begin{bmatrix}2 & 1 \\4 & 3 \end{bmatrix}\)-এর বিপরীত
ম্যাট্রিক্স কোনটি?
\(=\left|\begin{array}{c}2 \ \ \ \ 1\\ 4 \ \ \ \ \ 3\end{array}\right|\)
\(=6-4\)
\(=2\)
প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলির সহগুনকসমুহঃ
\(2\) এর সহগুনক \(3\)
\(1\) এর সহগুনক \(-4\)
\(4\) এর সহগুনক \(-1\)
\(3\) এর সহগুনক \(2\)
\(Adj{\begin{bmatrix}2 \ \ \ \ 1 \\4 \ \ \ \ 3 \end{bmatrix}}=\begin{bmatrix}\ \ \ 3 \ \ -4 \\-1 \ \ \ \ \ \ \ 2 \end{bmatrix}^{T}\)
\(=\begin{bmatrix}\ \ \ 3 \ \ -1 \\-4 \ \ \ \ \ \ \ 2 \end{bmatrix}\)
\(\begin{bmatrix}2 \ \ \ \ 1 \\4 \ \ \ \ 3 \end{bmatrix}\) এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স \(=\frac{1}{2}Adj{\begin{bmatrix}2 \ \ \ \ 1 \\4 \ \ \ \ 3 \end{bmatrix}}\)
\(=\frac{1}{2}\begin{bmatrix}\ \ \ 3 \ \ -1 \\-4 \ \ \ \ \ \ \ 2 \end{bmatrix}\)
উত্তরঃ ( খ )
ক \(\begin{bmatrix} \ \ 3 & -4 \\-1 & \
\ \ 2 \end{bmatrix}\)
গ \(\frac{1}{2}\begin{bmatrix} \ \ 3 & -4 \\-1 & \ \ \ 2 \end{bmatrix}\)
গ \(\frac{1}{2}\begin{bmatrix} \ \ 3 & -4 \\-1 & \ \ \ 2 \end{bmatrix}\)
খ \(\frac{1}{2}\begin{bmatrix} \ \ 3 &
-1 \\-4 & \ \ \ 2 \end{bmatrix}\)
ঘ \(-\frac{1}{2}\begin{bmatrix} \ \ 3 & -4 \\-1 & \ \ \ 2 \end{bmatrix}\)
\(\begin{bmatrix}2 \ \ \ \ 1 \\4 \ \ \ \ 3 \end{bmatrix}\) এর
নির্ণায়ক ঘ \(-\frac{1}{2}\begin{bmatrix} \ \ 3 & -4 \\-1 & \ \ \ 2 \end{bmatrix}\)
\(=\left|\begin{array}{c}2 \ \ \ \ 1\\ 4 \ \ \ \ \ 3\end{array}\right|\)
\(=6-4\)
\(=2\)
প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলির সহগুনকসমুহঃ
\(2\) এর সহগুনক \(3\)
\(1\) এর সহগুনক \(-4\)
\(4\) এর সহগুনক \(-1\)
\(3\) এর সহগুনক \(2\)
\(Adj{\begin{bmatrix}2 \ \ \ \ 1 \\4 \ \ \ \ 3 \end{bmatrix}}=\begin{bmatrix}\ \ \ 3 \ \ -4 \\-1 \ \ \ \ \ \ \ 2 \end{bmatrix}^{T}\)
\(=\begin{bmatrix}\ \ \ 3 \ \ -1 \\-4 \ \ \ \ \ \ \ 2 \end{bmatrix}\)
\(\begin{bmatrix}2 \ \ \ \ 1 \\4 \ \ \ \ 3 \end{bmatrix}\) এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স \(=\frac{1}{2}Adj{\begin{bmatrix}2 \ \ \ \ 1 \\4 \ \ \ \ 3 \end{bmatrix}}\)
\(=\frac{1}{2}\begin{bmatrix}\ \ \ 3 \ \ -1 \\-4 \ \ \ \ \ \ \ 2 \end{bmatrix}\)
উত্তরঃ ( খ )
২। \(\left|\begin{array}{c}p & 2 & q+r\\ q & 2 & r+p\\ r & 2 &
p+q\end{array}\right|\) নির্ণায়কটির মাণ কত?
\(C_{1}^{\prime}=C_{1}+C_{3}\) এর সাহায্যে
\(=\left|\begin{array}{c}p+q+r \ \ \ \ 2 \ \ \ \ q+r\\ p+q+r \ \ \ \ 2 \ \ \ \ r+p\\ p+q+r \ \ \ \ 2 \ \ \ \ p+q\end{array}\right|\)
\(=2(p+q+r)\left|\begin{array}{c}1 \ \ \ \ 1 \ \ \ \ q+r\\ 1 \ \ \ \ 1 \ \ \ \ r+p\\ 1 \ \ \ \ 1 \ \ \ \ p+q\end{array}\right|\)
\(=2(p+q+r)\times{0}\) ( যে কোনো দুইটি কলাম অনুরূপ হলে নির্ণায়কের মাণ শূন্য হয়। )
\(=0\)
উত্তরঃ ( ক )
ক \(0\)
গ \(pqr\)
গ \(pqr\)
খ \(1\)
ঘ \(p+q+r\)
\(\left|\begin{array}{c}p \ \ \ \ 2 \ \ \ \ q+r\\ q \ \ \ \ 2 \ \
\ \ r+p\\ r \ \ \ \ 2 \ \ \ \ p+q\end{array}\right|\) ঘ \(p+q+r\)
\(C_{1}^{\prime}=C_{1}+C_{3}\) এর সাহায্যে
\(=\left|\begin{array}{c}p+q+r \ \ \ \ 2 \ \ \ \ q+r\\ p+q+r \ \ \ \ 2 \ \ \ \ r+p\\ p+q+r \ \ \ \ 2 \ \ \ \ p+q\end{array}\right|\)
\(=2(p+q+r)\left|\begin{array}{c}1 \ \ \ \ 1 \ \ \ \ q+r\\ 1 \ \ \ \ 1 \ \ \ \ r+p\\ 1 \ \ \ \ 1 \ \ \ \ p+q\end{array}\right|\)
\(=2(p+q+r)\times{0}\) ( যে কোনো দুইটি কলাম অনুরূপ হলে নির্ণায়কের মাণ শূন্য হয়। )
\(=0\)
উত্তরঃ ( ক )
৩।
\(i.\) প্রত্যেক অব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স বিদ্যমান।
\(ii.\) \(A\) ও \(B\) বর্গাকার অব্যাতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হলে, \((AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}\)
\(iii.\) কোনো নির্ণায়কের অনুরূপ সারি এবং কলামসমুহ পরস্পর অবস্থান বিনিময়অকরলে নির্ণায়কের মানের পরিবর্তন হয়।
নিচের কোনটি সঠীক?
\(ii.\) \(A\) ও \(B\) বর্গাকার অব্যাতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হলে, \((AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}\)- বাক্যটি সত্য।
\(iii.\)- বাক্যটি সত্য নয়।
উত্তরঃ ( ক )
\(i.\) প্রত্যেক অব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স বিদ্যমান।
\(ii.\) \(A\) ও \(B\) বর্গাকার অব্যাতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হলে, \((AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}\)
\(iii.\) কোনো নির্ণায়কের অনুরূপ সারি এবং কলামসমুহ পরস্পর অবস্থান বিনিময়অকরলে নির্ণায়কের মানের পরিবর্তন হয়।
নিচের কোনটি সঠীক?
ক \(i.\) ও \(ii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
খ \(i.\) ও \(iii.\)
ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(i.\) প্রত্যেক অব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স
বিদ্যমান। - বাক্যটি সত্য। ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(ii.\) \(A\) ও \(B\) বর্গাকার অব্যাতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হলে, \((AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}\)- বাক্যটি সত্য।
\(iii.\)- বাক্যটি সত্য নয়।
উত্তরঃ ( ক )
৪।
\(i.\) \(^nP_{n}=n!\)
\(ii.\) \(^nC_{r}=^nC_{n-r}\)
\(iii.\) \(^nP_{r}=^nC_{r}\times{r!}\)
নিচের কোনটি সঠীক?
\(=\frac{n!}{0!}\)
\(=\frac{n!}{1}\)
\(=n!\) - বাক্যটি সত্য।
\(ii.\) \(^nC_{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}\)
আবার,
\(^nC_{n-r}=\frac{n!}{(n-r)!(n-n+r)!}\)
\(=\frac{n!}{(n-r)!r!}\)
\(=\frac{n!}{r!(n-r)!}\)
- বাক্যটি সত্য।
\(iii.\) \(^nP_{r}=\frac{n!}{(n-r)!}\)
\(=\frac{n!}{r!(n-r)!}\times{r!}\)
\(=^nC_{r}\times{r!}\)
- বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ ( ঘ )
\(i.\) \(^nP_{n}=n!\)
\(ii.\) \(^nC_{r}=^nC_{n-r}\)
\(iii.\) \(^nP_{r}=^nC_{r}\times{r!}\)
নিচের কোনটি সঠীক?
ক \(i.\) ও \(ii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
খ \(i.\) ও \(iii.\)
ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(i.\) \(^nP_{n}=\frac{n!}{(n-n)!}\)ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(=\frac{n!}{0!}\)
\(=\frac{n!}{1}\)
\(=n!\) - বাক্যটি সত্য।
\(ii.\) \(^nC_{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}\)
আবার,
\(^nC_{n-r}=\frac{n!}{(n-r)!(n-n+r)!}\)
\(=\frac{n!}{(n-r)!r!}\)
\(=\frac{n!}{r!(n-r)!}\)
- বাক্যটি সত্য।
\(iii.\) \(^nP_{r}=\frac{n!}{(n-r)!}\)
\(=\frac{n!}{r!(n-r)!}\times{r!}\)
\(=^nC_{r}\times{r!}\)
- বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ ( ঘ )
৫। স্বরবর্ণগুলোর স্থান পরিবর্তন না করে \(DIFFERENT\) শব্দটির বর্ণগুলো
দ্বারা পুনর্বিন্যাসের সঠিক সংখ্যা নিচের কোনটি?
\(=\frac{6!}{2!}\)
\(=\frac{6.5.4.3.2!}{2!}\)
\(=6.5.4.3\)
\(=360\)
পুনর্বিন্যাসের সঠিক সংখ্যা \(=360-1\) ( শব্দটি নিজেই একটি বিন্যাস সংখ্যা। )
\(=359\)
উত্তরঃ ( ঘ )
ক \(720\)
গ \(360\)
গ \(360\)
খ \(719\)
ঘ \(359\)
\(DIFFERENT\) শব্দটিতে মোট \(9\) টি অক্ষর আছে। তার মধ্যে \(3\) টি
স্বর বর্ণ যার \(2\) টি \(E\) এবং \(6\) টি ব্যঞ্জন বর্ণ যার \(2\)
টি \(F\) । স্বর বর্ণগুলিকে স্থির রেখে ব্যঞ্জন বর্ণগুলির সাজানো
সংখ্যা ঘ \(359\)
\(=\frac{6!}{2!}\)
\(=\frac{6.5.4.3.2!}{2!}\)
\(=6.5.4.3\)
\(=360\)
পুনর্বিন্যাসের সঠিক সংখ্যা \(=360-1\) ( শব্দটি নিজেই একটি বিন্যাস সংখ্যা। )
\(=359\)
উত্তরঃ ( ঘ )
৬। \(16\) ভুজবিশিষ্ট একটি সামতলিক ক্ষেত্রের কর্ণের সংখ্যা-
\(=^16C_{2}-16\)
\(=\frac{16!}{2!(16-2)!}-16\)
\(=\frac{16.15.14!}{2.14!}-16\)
\(=\frac{16.15}{2}-16\)
\(=8.15-16\)
\(=120-16\)
\(=104\)
উত্তরঃ ( ঘ )
ক \(240\)
গ \(120\)
গ \(120\)
খ \(224\)
ঘ \(104\)
\(16\) ভুজবিশিষ্ট একটি সামতলিক ক্ষেত্রের \(16\) টি শীর্ষবিন্দু
আছে। \(2\) টি শীর্ষবিন্দুর সংযোগে কর্ণ এবং বাহু উভয় গঠিত হয়।
কর্ণের সংখ্যাঘ \(104\)
\(=^16C_{2}-16\)
\(=\frac{16!}{2!(16-2)!}-16\)
\(=\frac{16.15.14!}{2.14!}-16\)
\(=\frac{16.15}{2}-16\)
\(=8.15-16\)
\(=120-16\)
\(=104\)
উত্তরঃ ( ঘ )
৭। \(f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}\) ফাংশনটি \(f(x)=x^3+3\)
দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে \(f^{-1}(11)\)-এর মাণ কোনটি?
\(\Rightarrow y=x^3+3\)
\(\Rightarrow x^3+3=y\)
\(\Rightarrow x^3=y-3\)
\(\therefore x=\sqrt[3]{y-3}\)
আবার,
\( y=f(x)\)
\(\Rightarrow f^{-1}(y)=x\)
\(\Rightarrow f^{-1}(y)=\sqrt[3]{y-3}\)
\(\therefore f^{-1}(11)=\sqrt[3]{11-3}\)
\(=\sqrt[3]{8}\)
\(=2\)
উত্তরঃ ( ক )
ক \(2\)
গ \(3\)
গ \(3\)
খ \(2\sqrt{2}\)
ঘ \(2\sqrt{3}\)
ধরি, \( y=f(x)=x^3+3\) ঘ \(2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow y=x^3+3\)
\(\Rightarrow x^3+3=y\)
\(\Rightarrow x^3=y-3\)
\(\therefore x=\sqrt[3]{y-3}\)
আবার,
\( y=f(x)\)
\(\Rightarrow f^{-1}(y)=x\)
\(\Rightarrow f^{-1}(y)=\sqrt[3]{y-3}\)
\(\therefore f^{-1}(11)=\sqrt[3]{11-3}\)
\(=\sqrt[3]{8}\)
\(=2\)
উত্তরঃ ( ক )
উদ্দীপকের আলোকে ৮ ও ৯ নং প্রশ্নের উত্তর
দাওঃ
\(4x-2y=6\)
৮। উদ্দীপক সরলরেখটি \(x\) অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে? \(4x-2y=6\)
ক \(\left(\frac{3}{2}, 0\right)\)
গ \((-3, 0)\)
গ \((-3, 0)\)
খ \((0, -3)\)
ঘ \(\left(0, \frac{3}{2}\right)\)
\(4x-2y=6\)ঘ \(\left(0, \frac{3}{2}\right)\)
\(x\) অক্ষের উপর যে কোনো বিন্দুতে \(y=0\)
\(\Rightarrow 4x-2.0=6\)
\(\Rightarrow 4x=6\)
\(\Rightarrow x=\frac{6}{4}\)
\(\therefore x=\frac{3}{2}\)
\(\therefore\) বিন্দুটি \(\left(\frac{3}{2}, 0\right)\)
উত্তরঃ ( ক )
৯। উদ্দীপক সরলরেখটির ঢাল কত?
ঢাল \(=-\frac{x-এর সহগ}{y-এর সহগ} \)
সরলরেখটির ঢাল \(=-\frac{4}{-2}\)
\(=2\)
উত্তরঃ ( ক )
ক \(2\)
গ \(-2\)
গ \(-2\)
খ \(-\frac{1}{2}\)
ঘ \(\frac{1}{2}\)
\(4x-2y=6\)ঘ \(\frac{1}{2}\)
ঢাল \(=-\frac{x-এর সহগ}{y-এর সহগ} \)
সরলরেখটির ঢাল \(=-\frac{4}{-2}\)
\(=2\)
উত্তরঃ ( ক )
১০। \((-1, \sqrt{3})\) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কোনটি?
এখানে,
\(x=-1, y=\sqrt{3}\)
পোলার স্থানাঙ্ক
\(r=\sqrt{x^2+y^2}, \theta=\tan^{-1}{\left(\frac{y}{x}\right)}\)
\(\Rightarrow r=\sqrt{(-1)^2+(\sqrt{3})^2}, \theta=\tan^{-1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{-1}\right)}\)
\(\Rightarrow r=\sqrt{1+3}, \theta=\tan^{-1}{(-\sqrt{3})}\)
\(\Rightarrow r=\sqrt{4}, \theta=-\tan^{-1}{(\tan{\frac{\pi}{3}})}\)
\(\Rightarrow r=2, \theta=\tan^{-1}{\tan{\left(\pi-\frac{\pi}{3}\right)}}\)
\(\Rightarrow r=2, \theta=\frac{3\pi-\pi}{3}\)
\(\Rightarrow r=2, \theta=\frac{2\pi}{3}\)
বিন্দুটি \(\left(2, \frac{2\pi}{3}\right)\)
উত্তরঃ ( ঘ )
ক \(\left(2, \frac{\pi}{6}\right)\)
গ \(\left(2, \frac{\pi}{3}\right)\)
গ \(\left(2, \frac{\pi}{3}\right)\)
খ \(\left(2, \frac{\pi}{4}\right)\)
ঘ \(\left(2, \frac{2\pi}{3}\right)\)
\((-1, \sqrt{3})\) ঘ \(\left(2, \frac{2\pi}{3}\right)\)
এখানে,
\(x=-1, y=\sqrt{3}\)
পোলার স্থানাঙ্ক
\(r=\sqrt{x^2+y^2}, \theta=\tan^{-1}{\left(\frac{y}{x}\right)}\)
\(\Rightarrow r=\sqrt{(-1)^2+(\sqrt{3})^2}, \theta=\tan^{-1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{-1}\right)}\)
\(\Rightarrow r=\sqrt{1+3}, \theta=\tan^{-1}{(-\sqrt{3})}\)
\(\Rightarrow r=\sqrt{4}, \theta=-\tan^{-1}{(\tan{\frac{\pi}{3}})}\)
\(\Rightarrow r=2, \theta=\tan^{-1}{\tan{\left(\pi-\frac{\pi}{3}\right)}}\)
\(\Rightarrow r=2, \theta=\frac{3\pi-\pi}{3}\)
\(\Rightarrow r=2, \theta=\frac{2\pi}{3}\)
বিন্দুটি \(\left(2, \frac{2\pi}{3}\right)\)
উত্তরঃ ( ঘ )
উদ্দীপকের আলোকে ১১ এবং ১২ নং প্রশ্নের
উত্তর দাওঃ
\(x^2+y^2+4x-6y+1=0\)
১১। বৃত্তটির \(y\) অক্ষের ছেদকৃত অংশের পরিমাণঃ-\(x^2+y^2+4x-6y+1=0\)
ক \(6\)
গ \(4\sqrt{2}\)
গ \(4\sqrt{2}\)
খ \(2\sqrt{2}\)
ঘ \(0\)
\(x^2+y^2+4x-6y+1=0\)ঘ \(0\)
\(y\) অক্ষের উপর যে কোনো বিন্দুতে \(x=0\)
\(\Rightarrow 0^2+y^2+4.0-6y+1=0\)
\(\Rightarrow y^2-6y+1=0\)
\(\Rightarrow y=\frac{6\pm\sqrt{(-6)^2-4.1.1}}{2.1}\)
\(\Rightarrow y=\frac{6\pm\sqrt{36-4}}{2}\)
\(\Rightarrow y=\frac{6\pm\sqrt{32}}{2}\)
\(\Rightarrow y=\frac{6\pm4\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow y=\frac{2(3\pm2\sqrt{2})}{2}\)
\(\Rightarrow y=3\pm2\sqrt{2}\)
\(\therefore y_{1}=3+2\sqrt{2}, y_{2}=3-2\sqrt{2}\)
এখন,
\(y_{1}-y_{2}=3+2\sqrt{2}-3+2\sqrt{2}\)
\(=4\sqrt{2}\)
উত্তরঃ ( গ )
১২। উদ্দীপক বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কোনটি?
এখানে,
\(2g=4, 2f=-6, c=1\)
\(\Rightarrow g=2, f=-3, c=1\)
এখন,
ব্যাসার্ধ \( =\sqrt{g^2+f^2-c}\)
\(=\sqrt{2^2+(-3)^2-1}\)
\(=\sqrt{4+9-1}\)
\(=\sqrt{13-1}\)
\(=\sqrt{12}\)
\(=\sqrt{4\times{3}}\)
\(=2\sqrt{3}\)
উত্তরঃ ( গ )
ক \(2\)
গ \(2\sqrt{3}\)
গ \(2\sqrt{3}\)
খ \(3\)
ঘ \(\sqrt{14}\)
\(x^2+y^2+4x-6y+1=0\)ঘ \(\sqrt{14}\)
এখানে,
\(2g=4, 2f=-6, c=1\)
\(\Rightarrow g=2, f=-3, c=1\)
এখন,
ব্যাসার্ধ \( =\sqrt{g^2+f^2-c}\)
\(=\sqrt{2^2+(-3)^2-1}\)
\(=\sqrt{4+9-1}\)
\(=\sqrt{13-1}\)
\(=\sqrt{12}\)
\(=\sqrt{4\times{3}}\)
\(=2\sqrt{3}\)
উত্তরঃ ( গ )
১৩।
\(i.\) \(x^2+y^2=a^2\) বৃত্তের কেন্দ্র মূল বিন্দুতে অবস্থিত।
\(ii.\) \(x^2+2y^2=4\) একটি বৃত্তের সমীকরণ।
\(iii.\) \((x+3)^2+(y-2)^2=9\) বৃত্তেটি \(y\) অক্ষকে স্পর্শ করে।
নিচের কোনটি সঠীক?
\(ii.\) \(x^2\) এর সহগ \(\ne{y^2}\) এর সহগ
\(\therefore \) বাক্যটি সত্য নয়।
\(iii.\) \(x=0\) হলে,
\((0+3)^2+(y-2)^2=9\)
\(\Rightarrow 9+(y-2)^2=9\)
\(\Rightarrow (y-2)^2=0\)
\(\Rightarrow y-2=0\)
\(\therefore y=2\)
\(\therefore y\) এর একটি মাণ পাওয়া যায়।
\(\therefore \) বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ ( খ )
\(i.\) \(x^2+y^2=a^2\) বৃত্তের কেন্দ্র মূল বিন্দুতে অবস্থিত।
\(ii.\) \(x^2+2y^2=4\) একটি বৃত্তের সমীকরণ।
\(iii.\) \((x+3)^2+(y-2)^2=9\) বৃত্তেটি \(y\) অক্ষকে স্পর্শ করে।
নিচের কোনটি সঠীক?
ক \(i.\) ও \(ii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
খ \(i.\) ও \(iii.\)
ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(i.\) - বাক্যটি সত্য। ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(ii.\) \(x^2\) এর সহগ \(\ne{y^2}\) এর সহগ
\(\therefore \) বাক্যটি সত্য নয়।
\(iii.\) \(x=0\) হলে,
\((0+3)^2+(y-2)^2=9\)
\(\Rightarrow 9+(y-2)^2=9\)
\(\Rightarrow (y-2)^2=0\)
\(\Rightarrow y-2=0\)
\(\therefore y=2\)
\(\therefore y\) এর একটি মাণ পাওয়া যায়।
\(\therefore \) বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ ( খ )
১৪। \(m\)-এর মাণ কত হলে \(\overrightarrow{P}=4\hat{i}+m\hat{j}\) এবং
\(\overrightarrow{Q}=6\hat{i}-4\hat{j}+3\hat{k}\)ভেক্টর দুইটি পরস্পর
লম্ব হবে?
\(\overrightarrow{P}.\overrightarrow{Q}=0\)
\(\Rightarrow (4\hat{i}+m\hat{j}).(6\hat{i}-4\hat{j}+3\hat{k})=0\)
\(\Rightarrow 4.6+m.(-4)+0.3=0\)
\(\Rightarrow 24-4m+0=0\)
\(\Rightarrow 24=4m\)
\(\Rightarrow 4m=24\)
\(\therefore m=6\)
উত্তরঃ ( খ )
ক \(4\)
গ \(8\)
গ \(8\)
খ \(6\)
ঘ \(-6\)
দুইটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হলে তাদের ডট গুণনের মাণ শূন্য হয়।ঘ \(-6\)
\(\overrightarrow{P}.\overrightarrow{Q}=0\)
\(\Rightarrow (4\hat{i}+m\hat{j}).(6\hat{i}-4\hat{j}+3\hat{k})=0\)
\(\Rightarrow 4.6+m.(-4)+0.3=0\)
\(\Rightarrow 24-4m+0=0\)
\(\Rightarrow 24=4m\)
\(\Rightarrow 4m=24\)
\(\therefore m=6\)
উত্তরঃ ( খ )
১৫। \(\overrightarrow{A}\) ও \(\overrightarrow{B}\) দুইটি ভেক্টরের
ক্ষেত্রে-
\(i.\) \(\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}=\overrightarrow{B}+\overrightarrow{A}\)
\(ii.\) \(\overrightarrow{A}.\overrightarrow{B}=\overrightarrow{B}.\overrightarrow{A}\)
\(iii.\) \(\overrightarrow{A}\times \overrightarrow{B}=\overrightarrow{B}\times \overrightarrow{A}\)
নিচের কোনটি সঠীক?
\(ii.\) - বাক্যটি সত্য।
\(iii.\) - বাক্যটি সত্য নয়।
উত্তরঃ ( ক )
\(i.\) \(\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}=\overrightarrow{B}+\overrightarrow{A}\)
\(ii.\) \(\overrightarrow{A}.\overrightarrow{B}=\overrightarrow{B}.\overrightarrow{A}\)
\(iii.\) \(\overrightarrow{A}\times \overrightarrow{B}=\overrightarrow{B}\times \overrightarrow{A}\)
নিচের কোনটি সঠীক?
ক \(i.\) ও \(ii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
খ \(i.\) ও \(iii.\)
ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(i.\) - বাক্যটি সত্য। ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(ii.\) - বাক্যটি সত্য।
\(iii.\) - বাক্যটি সত্য নয়।
উত্তরঃ ( ক )
১৬। \(2\hat{i}+3\hat{j}-6\hat{k}\)ভেক্টরটির সাথে \(y\) অক্ষরেখার
উৎপন্ন কোণের মাণ কোনটি?
\(|2\hat{i}+3\hat{j}-6\hat{k}|=\sqrt{2^2+3^2+(-6)^2}\)
\(=\sqrt{4+9+36}\)
\(=\sqrt{49}\)
\(=7\)
\(2\hat{i}+3\hat{j}-6\hat{k}\) বরাবর একক ভেক্টর
\(=\frac{2\hat{i}+3\hat{j}-6\hat{k}}{7}\)
\(=\frac{2}{7}\hat{i}+\frac{3}{7}\hat{j}-\frac{6}{7}\hat{k}\)
\(y\) অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর \(\hat{j}\)
\(\therefore y\) অক্ষরেখার উৎপন্ন কোণের মাণ \(\cos^{-1}{\left(\frac{3}{7}\right)}\)
উত্তরঃ ( গ )
ক \(\cos^{-1}\left(\frac{2}{7}\right)\)
গ \(\cos^{-1}\left(\frac{3}{7}\right)\)
গ \(\cos^{-1}\left(\frac{3}{7}\right)\)
খ \(\cos^{-1}\left(-\frac{2}{7}\right)\)
ঘ \(\cos^{-1}\left(-\frac{6}{7}\right)\)
\(2\hat{i}+3\hat{j}-6\hat{k}\)ঘ \(\cos^{-1}\left(-\frac{6}{7}\right)\)
\(|2\hat{i}+3\hat{j}-6\hat{k}|=\sqrt{2^2+3^2+(-6)^2}\)
\(=\sqrt{4+9+36}\)
\(=\sqrt{49}\)
\(=7\)
\(2\hat{i}+3\hat{j}-6\hat{k}\) বরাবর একক ভেক্টর
\(=\frac{2\hat{i}+3\hat{j}-6\hat{k}}{7}\)
\(=\frac{2}{7}\hat{i}+\frac{3}{7}\hat{j}-\frac{6}{7}\hat{k}\)
\(y\) অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর \(\hat{j}\)
\(\therefore y\) অক্ষরেখার উৎপন্ন কোণের মাণ \(\cos^{-1}{\left(\frac{3}{7}\right)}\)
উত্তরঃ ( গ )
১৭। যদি \(\pi>\theta>\frac{\pi}{2}\) এবং \(\sin{\theta}=\frac{3}{5}\)
হয়, তবে \(\cos \theta\)-এর মাণ কত?
\(\Rightarrow \sin^2{\theta}=\frac{9}{25}\)
\(\Rightarrow 1-\cos^2{\theta}=\frac{9}{25}\)
\(\Rightarrow \frac{9}{25}=1-\cos^2{\theta}\)
\(\Rightarrow \cos^2{\theta}=1-\frac{9}{25}\)
\(\Rightarrow \cos^2{\theta}=\frac{25-9}{25}\)
\(\Rightarrow \cos{\theta}=\pm\sqrt{\frac{16}{25}}\)
\(\therefore \cos{\theta}=\pm{\frac{4}{5}}\)
প্রদত্ত ব্যবধি অনুসারে \(\theta\) এর অবস্থান দ্বিতীয় চৌকোণে।
দ্বিতীয় চৌকোণে \(\cos{\theta}\) ঋনাত্মক।
\(\therefore \cos{\theta}=-\frac{4}{5}\)
উত্তরঃ ( ঘ )
ক \(\frac{3}{4}\)
গ \(-\frac{3}{4}\)
গ \(-\frac{3}{4}\)
খ \(\frac{4}{5}\)
ঘ \(-\frac{4}{5}\)
\(\pi>\theta>\frac{\pi}{2}\) এবং \(\sin{\theta}=\frac{3}{5}\)ঘ \(-\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow \sin^2{\theta}=\frac{9}{25}\)
\(\Rightarrow 1-\cos^2{\theta}=\frac{9}{25}\)
\(\Rightarrow \frac{9}{25}=1-\cos^2{\theta}\)
\(\Rightarrow \cos^2{\theta}=1-\frac{9}{25}\)
\(\Rightarrow \cos^2{\theta}=\frac{25-9}{25}\)
\(\Rightarrow \cos{\theta}=\pm\sqrt{\frac{16}{25}}\)
\(\therefore \cos{\theta}=\pm{\frac{4}{5}}\)
প্রদত্ত ব্যবধি অনুসারে \(\theta\) এর অবস্থান দ্বিতীয় চৌকোণে।
দ্বিতীয় চৌকোণে \(\cos{\theta}\) ঋনাত্মক।
\(\therefore \cos{\theta}=-\frac{4}{5}\)
উত্তরঃ ( ঘ )
১৮। \(y=\cos{x}\) ফাংশনের পর্যায়কাল নিচের কোনটি?
\(=\cos{(2\pi+x)}\)
\(=\cos{(4\pi+x)}\)
\(......\)
\(......\)
\(=\cos{(2n\pi+x)}\) যেখানে, \(n\in{Z}\)
\(\therefore \cos{x}\) একটি পর্যায়বৃত্ত ফাংশন যার পর্যায় \(2\pi\)
উত্তরঃ ( ঘ )
ক \(\frac{\pi}{2}\)
গ \(-\pi\)
গ \(-\pi\)
খ \(\pi\)
ঘ \(2\pi\)
যেহেতু \(\cos{x}\)ঘ \(2\pi\)
\(=\cos{(2\pi+x)}\)
\(=\cos{(4\pi+x)}\)
\(......\)
\(......\)
\(=\cos{(2n\pi+x)}\) যেখানে, \(n\in{Z}\)
\(\therefore \cos{x}\) একটি পর্যায়বৃত্ত ফাংশন যার পর্যায় \(2\pi\)
উত্তরঃ ( ঘ )
১৯। নিচের কোনটি সঠীক?
চিত্র হতে,
\(PN=QN, OP=OQ=r\) ( ধরি )
\(P\) ও \(Q\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে \((x, y), (x_{1}, y_{1})\)
\(ON=x, PN=y\) এবং \(x_{1}=ON, y_{1}=-QN\)
\(\therefore x_{1}=x, y_{1}=-y \because PN=QN\)
এখন,
\(\sin{(-\theta)}=\frac{-QN}{OQ}\)
\(=\frac{y_{1}}{r}\)
\(=\frac{-y}{r}\)
\(=-\frac{y}{r}\)
\(=\sin{\theta}\)
আবার,
\(\cos{(-\theta)}=\frac{ON}{OQ}\)
\(=\frac{x}{r}\)
\(=\cos{\theta}\)
আবার,
\(\tan{(-\theta)}=\frac{-QN}{ON}\)
\(=\frac{y_{1}}{x}\)
\(=\frac{-y}{x}\)
\(=-\frac{y}{x}\)
\(=\tan{\theta}\)
\(\therefore \cos (-\theta)=\cos \theta\) - বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ ( খ )
ক \(\sin (-\theta)=\sin \theta\)
গ \(\tan (-\theta)=\tan \theta\)
গ \(\tan (-\theta)=\tan \theta\)
খ \(\cos (-\theta)=\cos \theta\)
ঘ \(\cot (-\theta)=\cot \theta\)
ঘ \(\cot (-\theta)=\cot \theta\)
চিত্র হতে,\(PN=QN, OP=OQ=r\) ( ধরি )
\(P\) ও \(Q\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে \((x, y), (x_{1}, y_{1})\)
\(ON=x, PN=y\) এবং \(x_{1}=ON, y_{1}=-QN\)
\(\therefore x_{1}=x, y_{1}=-y \because PN=QN\)
এখন,
\(\sin{(-\theta)}=\frac{-QN}{OQ}\)
\(=\frac{y_{1}}{r}\)
\(=\frac{-y}{r}\)
\(=-\frac{y}{r}\)
\(=\sin{\theta}\)
আবার,
\(\cos{(-\theta)}=\frac{ON}{OQ}\)
\(=\frac{x}{r}\)
\(=\cos{\theta}\)
আবার,
\(\tan{(-\theta)}=\frac{-QN}{ON}\)
\(=\frac{y_{1}}{x}\)
\(=\frac{-y}{x}\)
\(=-\frac{y}{x}\)
\(=\tan{\theta}\)
\(\therefore \cos (-\theta)=\cos \theta\) - বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ ( খ )
২০। \[ \lim_{x \rightarrow \infty}\frac{4+3x-x^2}{7+2x+3x^2}\] -এর
সঠিক মাণ কোনটি?
\[=\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{x^2\left(\frac{4}{x^2}+\frac{3}{x}-1\right)}{x^2\left(\frac{7}{x^2}+\frac{2}{x}+3\right)}\]
\[=\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{\frac{4}{x^2}+\frac{3}{x}-1}{\frac{7}{x^2}+\frac{2}{x}+3}\]
\[=\frac{0+0-1}{0+0+3} \because \frac{1}{\infty}=0\]
\[=\frac{-1}{3}\]
\[=-\frac{1}{3}\]
উত্তরঃ ( গ )
ক \(\frac{4}{7}\)
গ \(-\frac{1}{3}\)
গ \(-\frac{1}{3}\)
খ \(\frac{3}{2}\)
ঘ \(\frac{1}{3}\)
\[\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{4+3x-x^2}{7+2x+3x^2}\]ঘ \(\frac{1}{3}\)
\[=\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{x^2\left(\frac{4}{x^2}+\frac{3}{x}-1\right)}{x^2\left(\frac{7}{x^2}+\frac{2}{x}+3\right)}\]
\[=\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{\frac{4}{x^2}+\frac{3}{x}-1}{\frac{7}{x^2}+\frac{2}{x}+3}\]
\[=\frac{0+0-1}{0+0+3} \because \frac{1}{\infty}=0\]
\[=\frac{-1}{3}\]
\[=-\frac{1}{3}\]
উত্তরঃ ( গ )
২১। \(y=x^2-x+1\)বক্ররেখার \((2, 3)\) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল
কোনটি?
\(\Rightarrow \frac{d}{dx}y=\frac{d}{dx}(x^2-x+1)\)
\(\Rightarrow \frac{dy}{dx}=2x-1\)
\(\Rightarrow \left(\frac{dy}{dx}\right)_{(2, 3)}=2.2-1\)
\(=4-1\)
\(=3\) যা স্পর্শকের ঢাল।
\(\therefore\) অভিলম্বের ঢাল \(=-\frac{1}{3}\)
উত্তরঃ ( ঘ )
ক \(3\)
গ \(\frac{1}{3}\)
গ \(\frac{1}{3}\)
খ \(-3\)
ঘ \(-\frac{1}{3}\)
\(y=x^2-x+1\)ঘ \(-\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow \frac{d}{dx}y=\frac{d}{dx}(x^2-x+1)\)
\(\Rightarrow \frac{dy}{dx}=2x-1\)
\(\Rightarrow \left(\frac{dy}{dx}\right)_{(2, 3)}=2.2-1\)
\(=4-1\)
\(=3\) যা স্পর্শকের ঢাল।
\(\therefore\) অভিলম্বের ঢাল \(=-\frac{1}{3}\)
উত্তরঃ ( ঘ )
২২। \(\triangle ABC\)-এ \(\angle A=90^{o},\angle B=60^{o}\) এবং
\(c=3cm\) হলে \(b\)-এর দৈর্ঘ্য কত?
\(\triangle ABC\)-এ \(\angle A=90^{o},\angle B=60^{o}\) এবং
\(c=3cm\)
এখানে,
\(AB=c, AC=b\)
\(\therefore \tan{B}=\frac{AC}{AB}\)
\(\Rightarrow \tan{60^{o}}=\frac{b}{c}\)
\(\Rightarrow \sqrt{3}=\frac{b}{3cm}\)
\(\therefore b=3\sqrt{3}cm\)
উত্তরঃ ( গ )
ক \(6cm\)
গ \(3\sqrt{3}cm\)
গ \(3\sqrt{3}cm\)
খ \(4cm\)
ঘ \(2\sqrt{3}cm\)
ঘ \(2\sqrt{3}cm\)
\(\triangle ABC\)-এ \(\angle A=90^{o},\angle B=60^{o}\) এবং
\(c=3cm\)এখানে,
\(AB=c, AC=b\)
\(\therefore \tan{B}=\frac{AC}{AB}\)
\(\Rightarrow \tan{60^{o}}=\frac{b}{c}\)
\(\Rightarrow \sqrt{3}=\frac{b}{3cm}\)
\(\therefore b=3\sqrt{3}cm\)
উত্তরঃ ( গ )
২৩। \(\frac{(x-1)^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1\) উপবৃত্তের -
\(i.\) \(\frac{d}{dx}(\log_ax)=\frac{1}{x}\log_ae\)
\(ii.\) \(\int{sec^2{\left(\frac{1}{2}x\right)}dx}=\frac{1}{2}\tan{\left(\frac{1}{2}x\right)}+c\)
\(iii.\) \(\int_{a}^{b}{\frac{dx}{x}}=\ln{\left(\frac{b}{a}\right)}\)
নিচের কোনটি সঠীক?
\(=\frac{d}{dx}(\log_ex\times{\log_ae})\)
\(=\log_ae\frac{d}{dx}(\ln{x})\)
\(=\log_ae\left(\frac{1}{x}\right)\)
\(=\frac{1}{x}\log_ae\) - বাক্যটি সত্য।
\(ii.\) \(\int{sec^2{\left(\frac{1}{2}x\right)}dx}\)
\(=\int{sec^2{t}.2dt}\)
\(=2\int{sec^2{t}dt}\)
\(=2\tan{t}+c\)
\(=2\tan{\left(\frac{1}{2}x\right)}+c\)- বাক্যটি সত্য নয়।
\(iii.\) \(\int_{a}^{b}{\frac{dx}{x}}\)
\(=\int_{a}^{b}{\frac{1}{x}dx}\)
\(=[\ln{x}]_{a}^{b}\)
\(=\ln{b}-\ln{a}\)
\(=\ln{\left(\frac{b}{a}\right)}\) - বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ ( খ )
\(i.\) \(\frac{d}{dx}(\log_ax)=\frac{1}{x}\log_ae\)
\(ii.\) \(\int{sec^2{\left(\frac{1}{2}x\right)}dx}=\frac{1}{2}\tan{\left(\frac{1}{2}x\right)}+c\)
\(iii.\) \(\int_{a}^{b}{\frac{dx}{x}}=\ln{\left(\frac{b}{a}\right)}\)
নিচের কোনটি সঠীক?
ক \(i.\) ও \(ii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
খ \(i.\) ও \(iii.\)
ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(i.\) \(\frac{d}{dx}(\log_ax)\) ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(=\frac{d}{dx}(\log_ex\times{\log_ae})\)
\(=\log_ae\frac{d}{dx}(\ln{x})\)
\(=\log_ae\left(\frac{1}{x}\right)\)
\(=\frac{1}{x}\log_ae\) - বাক্যটি সত্য।
\(ii.\) \(\int{sec^2{\left(\frac{1}{2}x\right)}dx}\)
\(=\int{sec^2{t}.2dt}\)
\(=2\int{sec^2{t}dt}\)
\(=2\tan{t}+c\)
\(=2\tan{\left(\frac{1}{2}x\right)}+c\)- বাক্যটি সত্য নয়।
\(iii.\) \(\int_{a}^{b}{\frac{dx}{x}}\)
\(=\int_{a}^{b}{\frac{1}{x}dx}\)
\(=[\ln{x}]_{a}^{b}\)
\(=\ln{b}-\ln{a}\)
\(=\ln{\left(\frac{b}{a}\right)}\) - বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ ( খ )
২৪। \(\frac{d^n}{dx^n}(x^n)\)-এর মাণ কোনটি?
\(=\frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}}\frac{d}{dx}(x^n)\)
\(=\frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}}(nx^{n-1})\)
\(=\frac{d^{n-2}}{dx^{n-2}}\frac{d}{dx}(nx^{n-1})\)
\(=\frac{d^{n-2}}{dx^{n-2}}\{n(n-1)x^{n-2}\}\)
\(=\frac{d^{n-3}}{dx^{n-3}}\frac{d}{dx}\{n(n-1)x^{n-2}\}\)
\(=\frac{d^{n-3}}{dx^{n-3}}\{n(n-1)(n-2)x^{n-3}\}\)
\(.......................................\)
\(.......................................\)
\(=\frac{d^{n-n}}{dx^{n-n}}\{n(n-1)(n-2) ......(n-n+1) x^{n-n}\}\)
\(=\frac{d^{0}}{dx^{0}}\{n(n-1)(n-2) ......1 x^{0}\}\)
\(=n(n-1)(n-2) ......1.1\)
\(=n(n-1)(n-2) ......1\)
\(=n!\)
উত্তরঃ ( ক )
ক \(n!\)
গ \(1\)
গ \(1\)
খ \(x\)
ঘ \(0\)
\(\frac{d^n}{dx^n}(x^n)\)ঘ \(0\)
\(=\frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}}\frac{d}{dx}(x^n)\)
\(=\frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}}(nx^{n-1})\)
\(=\frac{d^{n-2}}{dx^{n-2}}\frac{d}{dx}(nx^{n-1})\)
\(=\frac{d^{n-2}}{dx^{n-2}}\{n(n-1)x^{n-2}\}\)
\(=\frac{d^{n-3}}{dx^{n-3}}\frac{d}{dx}\{n(n-1)x^{n-2}\}\)
\(=\frac{d^{n-3}}{dx^{n-3}}\{n(n-1)(n-2)x^{n-3}\}\)
\(.......................................\)
\(.......................................\)
\(=\frac{d^{n-n}}{dx^{n-n}}\{n(n-1)(n-2) ......(n-n+1) x^{n-n}\}\)
\(=\frac{d^{0}}{dx^{0}}\{n(n-1)(n-2) ......1 x^{0}\}\)
\(=n(n-1)(n-2) ......1.1\)
\(=n(n-1)(n-2) ......1\)
\(=n!\)
উত্তরঃ ( ক )
২৫। \(4x^2+25y^2=100\) উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
কোনটি?
\(\Rightarrow \frac{4x^2}{100}+\frac{25y^2}{100}=1\)
\(\Rightarrow \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{4}=1\)
\(\Rightarrow \frac{x^2}{5^2}+\frac{y^2}{2^2}=1\)
\(\therefore \frac{x^2}{5^2}+\frac{y^2}{2^2}=1\)
এখানে,
\(a=5, b=2\)
\(\because \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}=1\) উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল \(=ab\pi\)
\(\therefore \frac{x^2}{5^2}+\frac{y^2}{2^2}=1\) উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল \(=5.2\pi\)
\(=10\pi\)
উত্তরঃ ( গ )
ক \(4\pi\) বর্গ একক
গ \(10\pi\) বর্গ একক
গ \(10\pi\) বর্গ একক
খ \(25\pi\) বর্গ একক
ঘ \(100\pi\) বর্গ একক
\(4x^2+25y^2=100\)ঘ \(100\pi\) বর্গ একক
\(\Rightarrow \frac{4x^2}{100}+\frac{25y^2}{100}=1\)
\(\Rightarrow \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{4}=1\)
\(\Rightarrow \frac{x^2}{5^2}+\frac{y^2}{2^2}=1\)
\(\therefore \frac{x^2}{5^2}+\frac{y^2}{2^2}=1\)
এখানে,
\(a=5, b=2\)
\(\because \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}=1\) উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল \(=ab\pi\)
\(\therefore \frac{x^2}{5^2}+\frac{y^2}{2^2}=1\) উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল \(=5.2\pi\)
\(=10\pi\)
উত্তরঃ ( গ )
- About
- Author
-
Contact
Call me at +880-1715-651163Email: Golzarrahman1966@gmail.com
Visitors online: 000002