শিক্ষা বোর্ড যশোর - 2017
উচ্চতর গণিত ( বহুনির্বাচনি )
[2017 সালের সিলেবাস অনুযায়ী ]
প্রথম পত্র বহুনির্বাচনি
বিষয় কোডঃ 265
সময়-২৫ মিনিট
পূর্ণমান-২৫
[ দ্রষ্টব্যঃ সরবরাহকৃত বহুনির্বাচনি অভীক্ষার উত্তরপত্রে প্রশ্নের ক্রমিক নম্বরের বিপরীতে প্রদত্ত বর্ণসংবলিত বৃত্তসমুহ হতে সিঠিক/সর্বোৎকৃষ্ট উত্তরের বৃত্তটি বল পয়ন্ট কলম দ্বারা সম্পুর্ণ ভরাট কর। প্রতিটি প্রশ্নের মাণ ১। প্রশ্নপত্রে কোন প্রকার দাগ/ চিহ্ন দেওয়া যাবে না। ]
উচ্চতর গণিত ( বহুনির্বাচনি )
[2017 সালের সিলেবাস অনুযায়ী ]
প্রথম পত্র বহুনির্বাচনি
বিষয় কোডঃ 265
সময়-২৫ মিনিট
পূর্ণমান-২৫
[ দ্রষ্টব্যঃ সরবরাহকৃত বহুনির্বাচনি অভীক্ষার উত্তরপত্রে প্রশ্নের ক্রমিক নম্বরের বিপরীতে প্রদত্ত বর্ণসংবলিত বৃত্তসমুহ হতে সিঠিক/সর্বোৎকৃষ্ট উত্তরের বৃত্তটি বল পয়ন্ট কলম দ্বারা সম্পুর্ণ ভরাট কর। প্রতিটি প্রশ্নের মাণ ১। প্রশ্নপত্রে কোন প্রকার দাগ/ চিহ্ন দেওয়া যাবে না। ]
১। \(\triangle{ABC}\) এ নিচের কোনটি সঠিক নয়?
উত্তরঃ ( ক )
ক \(a=b\cos{B}+c\cos{C}\)
গ \(b=c\cos{A}+a\cos{C}\)
গ \(b=c\cos{A}+a\cos{C}\)
খ \(a=b\cos{C}+c\cos{B}\)
ঘ \(b^2=c^2+a^2-2ca\cos{B}\)
\(a=b\cos{B}+c\cos{C}\) সঠিক নয়।ঘ \(b^2=c^2+a^2-2ca\cos{B}\)
উত্তরঃ ( ক )
২। \(x+y=0\) এর লেখচিত্র কোনটি?
\(\Rightarrow x=-y\)
\(x\) এর মান ধনাত্মক হলে \(y\) এর মান হয় ঋণাত্মক।
আবার, \(x\) এর মান ঋণাত্মক হলে \(y\) এর মান হয় ধনাত্মক।
ইহা স্পষ্ট যে, প্রদত্ত রেখাটির লেখচিত্র মূলবিন্দুগামী এবং ২য় ও ৪তুর্থ চৌকোণে বিস্তৃত।
উত্তরঃ ( খ )
ক 
গ
গ
খ 
ঘ
\(x+y=0\)ঘ
\(\Rightarrow x=-y\)
\(x\) এর মান ধনাত্মক হলে \(y\) এর মান হয় ঋণাত্মক।
আবার, \(x\) এর মান ঋণাত্মক হলে \(y\) এর মান হয় ধনাত্মক।
ইহা স্পষ্ট যে, প্রদত্ত রেখাটির লেখচিত্র মূলবিন্দুগামী এবং ২য় ও ৪তুর্থ চৌকোণে বিস্তৃত।
উত্তরঃ ( খ )
৩। \(f(x)=\sin{x}\) এর রেঞ্জ কোনটি?
উত্তরঃ ( গ )
ক \([-1, 1)\)
গ \([-1, 1]\)
গ \([-1, 1]\)
খ \((-1, 1]\)
ঘ \((-1, 1)\)
\(f(x)=\sin{x}\) এর রেঞ্জ \([-1, 1]\) ঘ \((-1, 1)\)
উত্তরঃ ( গ )
৪। \(f(x)\) ফাংশন \(x=a\) বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে-
\(i.\) \(f(a)\) সংজ্ঞায়িত হয়
\(ii.\) \[\lim_{x \rightarrow a}f(x)\] বিদ্যমান থাকে
\(iii.\) \[\lim_{x \rightarrow a}f(x)=f(a)\] হয়
নিচের কোনটি সঠীক?
\(f(a)\) সংজ্ঞায়িত হয়
\(\therefore (i)\) নং বাক্যটি সত্য।
\[\lim_{x \rightarrow a}f(x)\] বিদ্যমান থাকে
\(\therefore (ii)\) নং বাক্যটি সত্য।
\[\lim_{x \rightarrow a}f(x)=f(a)\] হয়
\(\therefore (iii)\) নং বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ ( ঘ )
\(i.\) \(f(a)\) সংজ্ঞায়িত হয়
\(ii.\) \[\lim_{x \rightarrow a}f(x)\] বিদ্যমান থাকে
\(iii.\) \[\lim_{x \rightarrow a}f(x)=f(a)\] হয়
নিচের কোনটি সঠীক?
ক \(i.\) ও \(ii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
খ \(i.\) ও \(iii.\)
ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(f(x)\) ফাংশন \(x=a\) বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে-ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(f(a)\) সংজ্ঞায়িত হয়
\(\therefore (i)\) নং বাক্যটি সত্য।
\[\lim_{x \rightarrow a}f(x)\] বিদ্যমান থাকে
\(\therefore (ii)\) নং বাক্যটি সত্য।
\[\lim_{x \rightarrow a}f(x)=f(a)\] হয়
\(\therefore (iii)\) নং বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ ( ঘ )
৫। \(\frac{1-\tan^2{(45^{o}+x)}}{1+\tan^2{(45^{o}+x)}}\) এর সমান কোনটি?
\(=\cos{2(45^{o}+x)}\)
\(=\cos{(90^{o}+2x)}\)
\(=-\sin{2x}\)
উত্তরঃ ( গ )
ক \(\cos{2x}\)
গ \(-\sin{2x}\)
গ \(-\sin{2x}\)
খ \(-\cos{2x}\)
ঘ \(\sin{2x}\)
\(\frac{1-\tan^2{(45^{o}+x)}}{1+\tan^2{(45^{o}+x)}}\)ঘ \(\sin{2x}\)
\(=\cos{2(45^{o}+x)}\)
\(=\cos{(90^{o}+2x)}\)
\(=-\sin{2x}\)
উত্তরঃ ( গ )
৬। \(A=60^{o}, \ B=45^{o}\) হলে, \(\cos{(B-A)}\) এর মাণ কোনটি?
\(\cos{(B-A)}\)
\(=\cos{(45^{o}-60^{o})}\)
\(=\cos{(45^{o})}\cos{(60^{o})}+\sin{(45^{o})}\sin{(60^{o})}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(=\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\)
\(=\frac{1+\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}\)
উত্তরঃ ( গ )
ক \(\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}-1}\)
গ \(\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}\)
গ \(\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}\)
খ \(\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}+1}\)
ঘ \(\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}\)
\(A=60^{o}, \ B=45^{o}\) হলে,ঘ \(\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}\)
\(\cos{(B-A)}\)
\(=\cos{(45^{o}-60^{o})}\)
\(=\cos{(45^{o})}\cos{(60^{o})}+\sin{(45^{o})}\sin{(60^{o})}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(=\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\)
\(=\frac{1+\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}\)
উত্তরঃ ( গ )
৭। \(3x^2+3y^2+x-2y+\frac{1}{2}=0\) বৃত্তের কেন্দ্র কোনটি?
\(\Rightarrow x^2+3^2+\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}y+\frac{1}{6}=0\)
এখানে, \(2g=\frac{1}{3}, \ 2f=-\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow g=\frac{1}{6}, \ f=-\frac{1}{3}\)
কেন্দ্র \((-g, -f)\)
\(\therefore \left(-\frac{1}{6}, \frac{1}{3}\right)\)
উত্তরঃ ( গ )
ক \(\left(\frac{1}{3}, -\frac{2}{3}\right)\)
গ \(-\left(\frac{1}{6}, \frac{1}{3}\right)\)
গ \(-\left(\frac{1}{6}, \frac{1}{3}\right)\)
খ \(\left(\frac{1}{6}, \frac{1}{3}\right)\)
ঘ \(\left(\frac{1}{6}, -\frac{1}{3}\right)\)
\(3x^2+3y^2+x-2y+\frac{1}{2}=0\)ঘ \(\left(\frac{1}{6}, -\frac{1}{3}\right)\)
\(\Rightarrow x^2+3^2+\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}y+\frac{1}{6}=0\)
এখানে, \(2g=\frac{1}{3}, \ 2f=-\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow g=\frac{1}{6}, \ f=-\frac{1}{3}\)
কেন্দ্র \((-g, -f)\)
\(\therefore \left(-\frac{1}{6}, \frac{1}{3}\right)\)
উত্তরঃ ( গ )
৮। \( cosec{(-2580^{o})}\) এর মাণ কোনটি?
\(=-cosec{(2580^{o})}\)
\(=-cosec{(28\times{90^{o}}+60^{o})}\)
\(=-cosec{60^{o}}\)
\(=-\frac{2}{\sqrt{3}}\)
উত্তরঃ ( খ )
ক \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
গ \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
গ \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
খ \(-\frac{2}{\sqrt{3}}\)
ঘ \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\( cosec{(-2580^{o})}\) ঘ \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(=-cosec{(2580^{o})}\)
\(=-cosec{(28\times{90^{o}}+60^{o})}\)
\(=-cosec{60^{o}}\)
\(=-\frac{2}{\sqrt{3}}\)
উত্তরঃ ( খ )
৯। \(\frac{d}{dx}(a^{10})\) এর মাণ কোনটি?
\(=0\) যেহেতু \((a^{10})\) একটি ধ্রুবক।
উত্তরঃ ( ঘ )
ক \(a^{10}\ln{a}\)
গ \(a^{10}\)
গ \(a^{10}\)
খ \(10a^{9}\)
ঘ \(0\)
\(\frac{d}{dx}(a^{10})\) ঘ \(0\)
\(=0\) যেহেতু \((a^{10})\) একটি ধ্রুবক।
উত্তরঃ ( ঘ )
১০। \(\frac{1}{2}\hat{i}+\frac{1}{3}\hat{j}+\hat{k}\) এর মাণ কোনটি?
\(=\sqrt{(\frac{1}{2})^2+(\frac{1}{3})^2+1^2}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+1}\)
\(=\sqrt{\frac{9+4+36}{36}}\)
\(=\sqrt{\frac{49}{36}}\)
\(=\frac{7}{6}\)
উত্তরঃ ( ক )
ক \(\frac{7}{6}\)
গ \(\frac{11}{6}\)
গ \(\frac{11}{6}\)
খ \(\frac{49}{36}\)
ঘ \(\sqrt{\frac{11}{6}}\)
\(|\frac{1}{2}\hat{i}+\frac{1}{3}\hat{j}+\hat{k}|\) ঘ \(\sqrt{\frac{11}{6}}\)
\(=\sqrt{(\frac{1}{2})^2+(\frac{1}{3})^2+1^2}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+1}\)
\(=\sqrt{\frac{9+4+36}{36}}\)
\(=\sqrt{\frac{49}{36}}\)
\(=\frac{7}{6}\)
উত্তরঃ ( ক )
১১। \(f(x)\) ধ্রুবক না হলে, \(\int{\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}}dx\) এর সমান কোনটি?
\(=\int{\frac{d\{f(x)\}}{f(x)}}\)
\(=\ln{|f(x)|}+c\)
উত্তরঃ ( ঘ )
ক \(f^{\prime}(x)+c\)
গ \(\ln{|x|}+c\)
গ \(\ln{|x|}+c\)
খ \(f(x)+c\)
ঘ \(\ln{|f(x)|}+c\)
\(\int{\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}}dx\)ঘ \(\ln{|f(x)|}+c\)
\(=\int{\frac{d\{f(x)\}}{f(x)}}\)
\(=\ln{|f(x)|}+c\)
উত্তরঃ ( ঘ )
নিচের উদ্দীপকের আলোকে ১২ এবং ১৩ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
১২। মূলবিন্দু হতে \(AB\) এর লম্বদূরত্ব কোনটি?
ক \(\frac{25}{12}\)
গ \(\frac{12}{5}\)
গ \(\frac{12}{5}\)
খ \(\frac{12}{25}\)
ঘ \(\frac{5}{12}\)
\(AB\) এর সমীকরণ \(4x+3y+12=0\)ঘ \(\frac{5}{12}\)
মূলবিন্দু হতে \(AB\) এর লম্বদূরত্ব \(=\frac{|12|}{\sqrt{4^2+3^2}}\)
\(=\frac{12}{\sqrt{16+9}}\)
\(=\frac{12}{\sqrt{25}}\)
\(=\frac{12}{5}\)
উত্তরঃ ( গ )
১৩। \(AB\) এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?
\(\Rightarrow 4x+3y=-12\)
\(\Rightarrow \frac{4x}{-12}+\frac{3y}{-12}=1\)
\(\Rightarrow \frac{x}{-3}+\frac{y}{-4}=1\)
\(\therefore A(-3, 0), \ B(0, -4) \)
\(AB\) এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক \(\left(\frac{-3+0}{2}, \frac{0-4}{2}\right)\)
\(\therefore \left(-\frac{3}{2}, -2\right)\)
উত্তরঃ ( ক )
ক \(\left(-\frac{3}{2}, -2\right)\)
গ \(\left(\frac{3}{2}, -2\right)\)
গ \(\left(\frac{3}{2}, -2\right)\)
খ \((-3, -2)\)
ঘ \(\left(-\frac{2}{3}, -2\right)\)
\(AB\) এর সমীকরণ \(4x+3y+12=0\)ঘ \(\left(-\frac{2}{3}, -2\right)\)
\(\Rightarrow 4x+3y=-12\)
\(\Rightarrow \frac{4x}{-12}+\frac{3y}{-12}=1\)
\(\Rightarrow \frac{x}{-3}+\frac{y}{-4}=1\)
\(\therefore A(-3, 0), \ B(0, -4) \)
\(AB\) এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক \(\left(\frac{-3+0}{2}, \frac{0-4}{2}\right)\)
\(\therefore \left(-\frac{3}{2}, -2\right)\)
উত্তরঃ ( ক )
১৪। \(\begin{bmatrix}4 & 0 & 0 \\0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4\end{bmatrix}\) একটি-
\(i.\) বর্গ ম্যাট্রিক্স
\(ii.\) কর্ণ ম্যাট্রিক্স
\(iii.\) স্কেলার ম্যাট্রিক্স
নিচের কোনটি সঠীক?
বর্গ ম্যাট্রিক্সঃ যে ম্যাট্রিক্সের সারি সংখ্যা ও কলাম সংখ্যা সমান তাকে বর্গম্যাট্রিক্স বলা হয়।
\(\therefore (i.)\) নং বাক্যটি সত্য।
কর্ণ ম্যাট্রিক্সঃ যে বর্গ ম্যাট্রিক্সের প্রধান কর্ণের ভুক্তিগুলি শূন্য অথবা অশূন্য এবং অন্যান্য ভুক্তিগুলি শূন্য তাকে কর্ণ ম্যাট্রিক্স বলে।
\(\therefore (ii.)\) নং বাক্যটি সত্য।
স্কেলার ম্যাট্রিক্সঃ যে বর্গ ম্যাট্রিক্সের প্রধান কর্ণের ভুক্তিগুলি সমান ও অশূন্য এবং অন্যান্য ভুক্তিগুলি শূন্য তাকে স্কেলার ম্যাট্রিক্স বলে।
\(\therefore (iii.)\) নং বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ ( ঘ )
\(i.\) বর্গ ম্যাট্রিক্স
\(ii.\) কর্ণ ম্যাট্রিক্স
\(iii.\) স্কেলার ম্যাট্রিক্স
নিচের কোনটি সঠীক?
ক \(i.\) ও \(ii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
খ \(i.\) ও \(iii.\)
ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(\begin{bmatrix}4 & 0 & 0 \\0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4\end{bmatrix}\) একটি-ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
বর্গ ম্যাট্রিক্সঃ যে ম্যাট্রিক্সের সারি সংখ্যা ও কলাম সংখ্যা সমান তাকে বর্গম্যাট্রিক্স বলা হয়।
\(\therefore (i.)\) নং বাক্যটি সত্য।
কর্ণ ম্যাট্রিক্সঃ যে বর্গ ম্যাট্রিক্সের প্রধান কর্ণের ভুক্তিগুলি শূন্য অথবা অশূন্য এবং অন্যান্য ভুক্তিগুলি শূন্য তাকে কর্ণ ম্যাট্রিক্স বলে।
\(\therefore (ii.)\) নং বাক্যটি সত্য।
স্কেলার ম্যাট্রিক্সঃ যে বর্গ ম্যাট্রিক্সের প্রধান কর্ণের ভুক্তিগুলি সমান ও অশূন্য এবং অন্যান্য ভুক্তিগুলি শূন্য তাকে স্কেলার ম্যাট্রিক্স বলে।
\(\therefore (iii.)\) নং বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ ( ঘ )
নিচের উদ্দীপকের আলোকে ১৫ এবং ১৬ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
\(f(x)=\ln{2x}\)
১৫। \(f(x)\) বক্ররেখার \(x=2\) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?\(f(x)=\ln{2x}\)
ক \(\frac{1}{4}\)
গ \(2\)
গ \(2\)
খ \(\frac{1}{2}\)
ঘ \(4\)
\(f(x)=\ln{2x}\)ঘ \(4\)
ধরি, \(y=f(x)\)
\(\Rightarrow y=\ln{2x}\)
\(\Rightarrow \frac{d}{dx}(y)=\frac{d}{dx}(\ln{2x})\)
\(\Rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{1}{2x}\frac{d}{dx}(2x)\)
\(=\frac{1}{2x}.2\)
\(\therefore \frac{dy}{dx}=\frac{1}{x}\)
\(x=2\) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল \(\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=2}=\frac{1}{2}\)
উত্তরঃ ( খ )
১৬। \(\int{f(x)}dx\) এর মাণ কোনটি?
\(\int{f(x)}dx\)
\(=\int{\ln{2x}}dx\)
\(=\ln{2x}\int{1}dx-\int{\left\{\frac{d}{dx}(\ln{2x})\int{1dx}\right\}dx}\)
\(=\ln{2x}.x-\int{\frac{1}{2x}\frac{d}{dx}(2x).xdx}\)
\(=x\ln{2x}-\int{\frac{1}{2x}.2.xdx}\)
\(=x\ln{2x}-\int{1dx}\)
\(=x\ln{2x}-x+c\)
উত্তরঃ ( ঘ )
ক \(\frac{1}{2x}+c\)
গ \(x\ln{2x}+x+c\)
গ \(x\ln{2x}+x+c\)
খ \(\frac{1}{x}+c\)
ঘ \(x\ln{2x}-x+c\)
দেওয়া আছে, \(f(x)=\ln{2x}\)ঘ \(x\ln{2x}-x+c\)
\(\int{f(x)}dx\)
\(=\int{\ln{2x}}dx\)
\(=\ln{2x}\int{1}dx-\int{\left\{\frac{d}{dx}(\ln{2x})\int{1dx}\right\}dx}\)
\(=\ln{2x}.x-\int{\frac{1}{2x}\frac{d}{dx}(2x).xdx}\)
\(=x\ln{2x}-\int{\frac{1}{2x}.2.xdx}\)
\(=x\ln{2x}-\int{1dx}\)
\(=x\ln{2x}-x+c\)
উত্তরঃ ( ঘ )
১৭। \(f(x)=\frac{x-4}{2x+1}\) এর ডোমেন কোনটি?
\(2x+1\ne{0}\) হয়
\(\Rightarrow 2x\ne{-1}\)
\(\Rightarrow x\ne{-\frac{1}{2}}\)
\(\therefore f(x)\) এর ডোমেন \(=\mathbb{R}-\left\{-\frac{1}{2}\right\}\)
উত্তরঃ ( খ )
ক \(\mathbb{R}-\{4\}\)
গ \(\mathbb{R}-\{-4\}\)
গ \(\mathbb{R}-\{-4\}\)
খ \(\mathbb{R}-\{-\frac{1}{2}\}\)
ঘ \(\mathbb{R}-\{\frac{1}{2}\}\)
\(f(x)=\frac{x-4}{2x+1}\) সংজ্ঞায়িত হবে যদি ঘ \(\mathbb{R}-\{\frac{1}{2}\}\)
\(2x+1\ne{0}\) হয়
\(\Rightarrow 2x\ne{-1}\)
\(\Rightarrow x\ne{-\frac{1}{2}}\)
\(\therefore f(x)\) এর ডোমেন \(=\mathbb{R}-\left\{-\frac{1}{2}\right\}\)
উত্তরঃ ( খ )
১৮। \(3x+4y+1=0\) রেখার ঢাল কোনটি?
\(\because ax+by+c=0\) রেখার ঢাল \(=-\frac{a}{b}\)
উত্তরঃ ( খ )
ক \(\frac{-4}{3}\)
গ \(\frac{3}{4}\)
গ \(\frac{3}{4}\)
খ \(-\frac{3}{4}\)
ঘ \(\frac{4}{3}\)
\(3x+4y+1=0\) রেখার ঢাল \(=-\frac{3}{4}\)ঘ \(\frac{4}{3}\)
\(\because ax+by+c=0\) রেখার ঢাল \(=-\frac{a}{b}\)
উত্তরঃ ( খ )
১৯। \(x^2+y^2+2x+4y-1=0\) বৃত্ত দ্বারা \(y\)-অক্ষের ছেদিতাংশের দৈর্ঘ্য কত একক?
এখানে, \(2g=2, \ 2f=4, \ c=-1\)
\(\therefore g=1, \ f=2, \ c=-1\)
\(y\)-অক্ষের ছেদিতাংশের দৈর্ঘ্য \(=2\sqrt{f^2-c}\)
\(=2\sqrt{2^2-(-1)}\)
\(=2\sqrt{4+1}\)
\(=2\sqrt{5}\)
উত্তরঃ ( গ )
ক \(2\sqrt{2}\)
গ \(2\sqrt{5}\)
গ \(2\sqrt{5}\)
খ \(\sqrt{5}\)
ঘ \(\sqrt{2}\)
\(x^2+y^2+2x+4y-1=0\)ঘ \(\sqrt{2}\)
এখানে, \(2g=2, \ 2f=4, \ c=-1\)
\(\therefore g=1, \ f=2, \ c=-1\)
\(y\)-অক্ষের ছেদিতাংশের দৈর্ঘ্য \(=2\sqrt{f^2-c}\)
\(=2\sqrt{2^2-(-1)}\)
\(=2\sqrt{4+1}\)
\(=2\sqrt{5}\)
উত্তরঃ ( গ )
২০। \(^nC_{1}\) এর মাণ কোনটি?
\(=\frac{n!}{(n-1)!1!}\)
\(=\frac{n(n-1)!}{(n-1)!.1}\)
\(=\frac{n}{1}\)
\(=n\)
উত্তরঃ ( খ )
ক \(n-1\)
গ \(n+1\)
গ \(n+1\)
খ \(n\)
ঘ \(1\)
\(^nC_{1}\)ঘ \(1\)
\(=\frac{n!}{(n-1)!1!}\)
\(=\frac{n(n-1)!}{(n-1)!.1}\)
\(=\frac{n}{1}\)
\(=n\)
উত্তরঃ ( খ )
২১। \(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}\) বরাবর একক ভেক্টর কোনটি?
\(=\frac{\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}}{|\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}|}\)
\(=\frac{\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}}{\sqrt{1^2+(-1)^2+1^2}}\)
\(=\frac{\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}}{\sqrt{1+1+1}}\)
\(=\frac{\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}}{\sqrt{3}}\)
উত্তরঃ ( ঘ )
ক \(\frac{\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}}{\sqrt{3}}\)
গ \(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}\)
গ \(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}\)
খ \(\frac{\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}}{3}\)
ঘ \(\frac{\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}}{\sqrt{3}}\)
\(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}\) বরাবর একক ভেক্টর ঘ \(\frac{\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}}{\sqrt{3}}\)
\(=\frac{\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}}{|\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}|}\)
\(=\frac{\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}}{\sqrt{1^2+(-1)^2+1^2}}\)
\(=\frac{\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}}{\sqrt{1+1+1}}\)
\(=\frac{\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}}{\sqrt{3}}\)
উত্তরঃ ( ঘ )
২২। \(A+B+C=\frac{\pi}{2}\) হলে, \(\sec{(B+C)}\) কোনটির সমান?
\(\Rightarrow B+C=\frac{\pi}{2}-A\)
\(\Rightarrow \sec{(B+C)}=\sec{\left(\frac{\pi}{2}-A\right)}\)
\(=cosec{A}\)
উত্তরঃ ( ঘ )
ক \(\sec{A}\)
গ \(-cosec{A}\)
গ \(-cosec{A}\)
খ \(-\sec{A}\)
ঘ \(cosec{A}\)
\(A+B+C=\frac{\pi}{2}\) হলে, ঘ \(cosec{A}\)
\(\Rightarrow B+C=\frac{\pi}{2}-A\)
\(\Rightarrow \sec{(B+C)}=\sec{\left(\frac{\pi}{2}-A\right)}\)
\(=cosec{A}\)
উত্তরঃ ( ঘ )
২৩। \('algebra'\) শব্দটির স্বরবর্ণগুলিকে একত্রে নিয়ে কত প্রকারে বিন্যাস করা যায়?
তার মধ্যে \(3\) টি স্বরবর্ণ যার \(2\) টি \(a\)
এবং \(4\) ব্যঞ্জনবর্ণ
স্বরবর্ণগুলিকে একত্রে একটি অক্ষর মনে করে মোট \(5\) অক্ষরের বিন্যাস সংখ্যা
\(=5!\)
\(=5.4.3.2.1\)
\(=120\)
স্বরবর্ণগুলির নিজেদের মধ্যে বিন্যাস সংখ্যা \(=\frac{3!}{2!}\)
\(=\frac{3.2!}{2!}\)
\(=3\)
\(\therefore \) স্বরবর্ণগুলিকে একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা \(=120\times{3}\)
\(=360\)
উত্তরঃ ( গ )
ক \(2520\)
গ \(360\)
গ \(360\)
খ \(720\)
ঘ \(120\)
\('algebra'\) শব্দটির মধ্যে মোট \(7\) টি অক্ষর আছে।ঘ \(120\)
তার মধ্যে \(3\) টি স্বরবর্ণ যার \(2\) টি \(a\)
এবং \(4\) ব্যঞ্জনবর্ণ
স্বরবর্ণগুলিকে একত্রে একটি অক্ষর মনে করে মোট \(5\) অক্ষরের বিন্যাস সংখ্যা
\(=5!\)
\(=5.4.3.2.1\)
\(=120\)
স্বরবর্ণগুলির নিজেদের মধ্যে বিন্যাস সংখ্যা \(=\frac{3!}{2!}\)
\(=\frac{3.2!}{2!}\)
\(=3\)
\(\therefore \) স্বরবর্ণগুলিকে একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা \(=120\times{3}\)
\(=360\)
উত্তরঃ ( গ )
২৪। \(y=-|2x|\) এর লেখচিত্র কোনটি?
এখানে, \(x\) এর সকল বাস্তব মানের জন্য \(y\) এর মান ঋণাত্মক।
\(\therefore \) ফাংশনটির লেখচিত্র \(x\) অক্ষের নিচে অর্থাৎ ৩য় ও চতুর্থ চৌকোণে বিস্তৃত।
যা, অপশন "ঘ" এর চিত্রের সঙ্গে মিলে যায়।
উত্তরঃ ( ঘ )
ক 
গ
গ
খ 
ঘ
\(y=-|2x|\)ঘ
এখানে, \(x\) এর সকল বাস্তব মানের জন্য \(y\) এর মান ঋণাত্মক।
\(\therefore \) ফাংশনটির লেখচিত্র \(x\) অক্ষের নিচে অর্থাৎ ৩য় ও চতুর্থ চৌকোণে বিস্তৃত।
যা, অপশন "ঘ" এর চিত্রের সঙ্গে মিলে যায়।
উত্তরঃ ( ঘ )
২৫। \(\left|\begin{array}{c}0 & \ \ 1\\ 2 & -1\end{array}\right|\) এর মাণ কোনটি?
\(=(-0-2)\)
\(=-2\)
উত্তরঃ ( খ )
ক \(-3\)
গ \(2\)
গ \(2\)
খ \(-2\)
ঘ \(3\)
\(\left|\begin{array}{c}0 & \ \ 1\\ 2 & -1\end{array}\right|\)ঘ \(3\)
\(=(-0-2)\)
\(=-2\)
উত্তরঃ ( খ )
- About
- Author
-
Contact
Call me at +880-1715-651163Email: Golzarrahman1966@gmail.com
Visitors online: 000006