১। \(\overrightarrow{A}\) ও \(\overrightarrow{B}\) উভয়ের উপর লম্ব একক ভেক্টর কোনটি?
উত্তর সমাধান \(\overrightarrow{A}\) ও \(\overrightarrow{B}\)উভয়ের উপর লম্ব ভেক্টর,
\(\overrightarrow{A}\times{\overrightarrow{B}}\)
উভয়ের উপর লম্ব একক ভেক্টর \(=\frac{\overrightarrow{A}\times{\overrightarrow{B}}}{|\overrightarrow{A}\times{\overrightarrow{B}}|}\)
উত্তরঃ ( ঘ )

২। প্রত্যেক অঙ্ককে প্রত্যেক সংখ্যায় কেবলমাত্র একবার ব্যবহার করে \(3, 4, 5, 6, 7\) অঙ্কগুলি দ্বারা পাঁচ অঙ্কের কতগুলি অর্থপূর্ণ সংখ্যা গঠন করা যায় যেখানে প্রত্যেক ক্ষেত্রে \(4\) ও \( 6\) যথাক্রমে দ্বিতীয় ও চতুর্থ স্থানে বসবে?
উত্তর সমাধান দ্বিতীয় ও চতুর্থ স্থান যথাক্রমে \(4\) ও \( 6\) এর জন্য স্থির রেখে \(3, 4, 5, 6, 7\) অঙ্কগুলি হতে পাঁচ অঙ্কের অর্থপূর্ণ সংখ্যা গঠনের উপায়,
\(=^3P_{3}\)
\(=3!\)
\(=3.2.1\)
\(=6\)
উত্তরঃ ( ঘ )

৩। \(CD\) এর দৈর্ঘ্য কত একক?
উত্তর সমাধান \(D, \ AB\) এর মধ্যবিন্দু
\(D\) এর স্থানাংক \(\left(\frac{-3+7}{2}, \frac{-3-1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow \left(\frac{4}{2}, \frac{-4}{2}\right)\)
\(\therefore D(2, -2)\)
\(\therefore CD=\sqrt{(5-2)^2+(2+2)^2}\)
\(=\sqrt{3^2+4^2}\)
\(=\sqrt{9+16}\)
\(=\sqrt{25}\)
\(=5\)
উত্তরঃ ( খ )

৪। \(\triangle{ABC}\) এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
উত্তর সমাধান \(A(-3, -3), \ B(7, -1), \ C(5, 2)\)
\(\triangle{ABC}=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{c}-3 & 7 & 5 & -3\\ -3 & -1 & 2 & -3\end{array}\right|\)
\(=\frac{1}{2}\{(3+21)+(14+5)+(-15+6)\}\)
\(=\frac{1}{2}\{24+19-9\}\)
\(=\frac{1}{2}\{43-9\}\)
\(=\frac{1}{2}\times{34}\)
\(=17\) বর্গ একক।
উত্তরঃ ( গ )

৫। \(f(x)=\sin{x}\) ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?
উত্তর সমাধান \(f(x)=\sin{x}\) ফাংশনটি
\(\frac{\pi}{4}\) বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান।
উত্তরঃ ( ক )

৬। \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin{x}dx\) এর মাণ নিচের কোনটি?
উত্তর সমাধান \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin{x}dx\)
\(=[-\cos{x}]_{0}^{\frac{\pi}{2}}\)
\(=-[\cos{x}]_{0}^{\frac{\pi}{2}}\)
\(=-[\cos{\frac{\pi}{2}}-\cos{0}]\)
\(=-[0-1]\)
\(=1\)
উত্তরঃ ( গ )

৭। \((-\sqrt{2}, -\sqrt{2})\) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কোনটি?
উত্তর সমাধান এখানে, \(x=-\sqrt{2}, \ y=-\sqrt{2}\)
\(r=\sqrt{x^2+y^2}\)
\(=\sqrt{(-\sqrt{2})^2+(-\sqrt{2})^2}\)
\(=\sqrt{2+2}\)
\(=\sqrt{4}\)
\(=2\)
\(\theta=\tan^{-1}{\frac{y}{x}}\)
যেহেতু, \(x\) ও \(y\) স্থানাঙ্ক উভয়ে ঋণাত্মক। ফলে বিন্দুটি তৃতীয় চৌকোণে থাকবে।
\(=\pi+\tan^{-1}{\frac{-\sqrt{2}}{-\sqrt{2}}}\)
\(=\pi+\tan^{-1}{1}\)
\(=\pi+\tan^{-1}{\tan{\frac{\pi}{4}}}\)
\(=\pi+\frac{\pi}{4}\)
\(=\frac{4\pi+\pi}{4}\)
\(=\frac{5\pi}{4}\)
\(\therefore \) বিন্দুটি \(\left(2, \frac{5\pi}{4}\right)\)
উত্তরঃ ( গ )

৮। \(\underline{a}=\hat{i}-2\hat{j}-2\hat{k}\) এবং \(\underline{b}=2\hat{i}+3\hat{j}-6\hat{k}\) হলে \(\underline{b}\) এর উপর \(\underline{a}\) এর অভিক্ষেপ কত?
উত্তর সমাধান \(\underline{a}=\hat{i}-2\hat{j}-2\hat{k}\) এবং \(\underline{b}=2\hat{i}+3\hat{j}-6\hat{k}\)
\(\underline{b}\) এর উপর \(\underline{a}\) এর অভিক্ষেপ ,
\(=\underline{a}\cos{\theta}\)
\(=\frac{\underline{a}.\underline{b}}{|\underline{b}|}\)
\(=\frac{(\hat{i}-2\hat{j}-2\hat{k}).(2\hat{i}+3\hat{j}-6\hat{k})}{|2\hat{i}+3\hat{j}-6\hat{k}|}\)
\(=\frac{1.2+(-2).3+(-2).(-6)}{\sqrt{2^2+3^2+(-6)^2}}\)
\(=\frac{2-6+12}{\sqrt{4+9+36}}\)
\(=\frac{14-6}{\sqrt{49}}\)
\(=\frac{8}{7}\)
উত্তরঃ ( খ )

৯। \(\begin{bmatrix}\alpha & 0 \\0 & \alpha \end{bmatrix}, \ \sqrt{\alpha}\in{\mathbb{N}}\) একটি-
\(i.\) বর্গ ম্যাট্রিক্স
\(ii.\) অব্যাতিক্রমী ম্যাট্রিক্স
\(iii.\) স্কেলার ম্যাট্রিক্স
নিচের কোনটি সঠীক?
উত্তর সমাধান \(\begin{bmatrix}\alpha & 0 \\0 & \alpha \end{bmatrix}, \ \sqrt{\alpha}\in{\mathbb{N}}\) একটি-
বর্গ ম্যাট্রিক্সঃ যে ম্যাট্রিক্সের সারি সংখ্যা ও কলাম সংখ্যা সমান তাকে বর্গম্যাট্রিক্স বলা হয়।
\(\therefore (i.)\) নং বাক্যটি সত্য।
\(\left|\begin{array}{c}\alpha & 0 \\0 & \alpha\end{array}\right|=\alpha^2-0\)
\(=\alpha^2\ne{0}\)
\(\therefore \) ইহা অব্যাতিক্রমী ম্যাট্রিক্স
\(\therefore (ii.)\) নং বাক্যটি সত্য।
স্কেলার ম্যাট্রিক্সঃ যে বর্গ ম্যাট্রিক্সের প্রধান কর্ণের ভুক্তিগুলি সমান ও অশূন্য এবং অন্যান্য ভুক্তিগুলি শূন্য তাকে স্কেলার ম্যাট্রিক্স বলে।
\(\therefore (iii.)\) নং বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ ( ঘ )

১০। উদ্দীপকে বর্ণিত ফাংশনের রেঞ্জ কোনটি?
উত্তর সমাধান \(f:X\rightarrow{X}\)
উদ্দীপকে বর্ণিত ফাংশনের রেঞ্জ \(X\)
উত্তরঃ ( ঘ )

১১। উদ্দীপকে বর্ণিত \(f\) ফাংশনটি-
\(i.\) এক-এক ফাংশন
\(ii.\) সার্বিক ফাংশন
\(iii.\) ধ্রুব ফাংশন
নিচের কোনটি সঠীক?
উত্তর সমাধান উদ্দীপকে বর্ণিত \(f\) ফাংশনটি-
এক-এক ফাংশন। কারণ ডোমেন সেটের প্রতিটি ভুক্তির রেঞ্জ সেটে অভিন্ন প্রতিচ্ছবি বিদ্যমান।
\(\therefore (i.)\) নং বাক্যটি সত্য।
সার্বিক ফাংশন। রেঞ্জ সেটের সকল ভুক্তি ডোমেন সেটের কোনো না কোনো ভুক্তির প্রতিচ্ছবি।
\(\therefore (ii.)\) নং বাক্যটি সত্য।
ধ্রুব ফাংশন নয়। কারণ ডোমেন সেটের প্রতিটি ভুক্তির রেঞ্জ সেটে অভিন্ন প্রতিচ্ছবি বিদ্যমান।
\(\therefore (iii.)\) নং বাক্যটি সত্য নয়।
উত্তরঃ ( গ )

১২। \(f(x)=-|\sin{x}|, \ 0\le x\le 2\pi \) হলে নিচের কোনটি \(f(x)\) ফাংশনের সঠিক চিত্র?
উত্তর সমাধান \(f(x)=-|\sin{x}|, \ 0\le x\le 2\pi \)
\(x\) এর সকল বাস্তব মানের জন্য \(f(x)\) এর মান সর্বদা ঋণাত্মক।
ফলে, \(f(x)\) এর চিত্র সর্বদা \(x\) অক্ষের নিচে অবস্থান করবে।
যা, 'গ' অপশনকে নির্দেশ করে।
উত্তরঃ ( গ )

১৩। \(A=\left|\begin{array}{c}\alpha_{1} & \ \beta_{1} & \ \gamma_{1}\\ \alpha_{2} & -\beta_{2} & \ \gamma_{2}\\ \alpha_{3} & \ \beta_{3} & -\gamma_{3}\end{array}\right|\) এর মাণ -
\(i.\) \(\left|\begin{array}{c}\alpha_{1} & \ \alpha_{2} & -\alpha_{3}\\ \beta_{1} & -\beta_{2} & \ \ \beta_{3}\\ \gamma_{1} & \ \gamma_{2} & -\gamma_{3}\end{array}\right|\) এর মাণের সমান
\(ii.\) \(\left|\begin{array}{c}\alpha_{1}+c\alpha_{2} & \ \alpha_{2} & -\alpha_{3}\\ \beta_{1}-c\beta_{2} & -\beta_{2} & \ \ \beta_{3}\\ \gamma_{1}+c\gamma_{2} & \ \gamma_{2} & -\gamma_{3}\end{array}\right|\) এর মাণের সমান
\(iii.\) \(\left|\begin{array}{c} \ \alpha_{1} & \ \beta_{1} & \ \gamma_{1}\\ -\alpha_{3} & -\beta_{3} & \ \gamma_{3}\\ \ \alpha_{2} & \ \beta_{2} & -\gamma_{2}\end{array}\right|\) এর মাণের সমান
নিচের কোনটি সঠীক?
উত্তর সমাধান \(A=\left|\begin{array}{c}\alpha_{1} & \ \beta_{1} & \ \gamma_{1}\\ \alpha_{2} & -\beta_{2} & \ \gamma_{2}\\ \alpha_{3} & \ \beta_{3} & -\gamma_{3}\end{array}\right|\) এর মাণ -
\(\left|\begin{array}{c}\alpha_{1} & \ \alpha_{2} & -\alpha_{3}\\ \beta_{1} & -\beta_{2} & \ \ \beta_{3}\\ \gamma_{1} & \ \gamma_{2} & -\gamma_{3}\end{array}\right|\)
সারিকে কলাম এবং কলামকে সারিতে পরিণত করে।
\(\left|\begin{array}{c}\alpha_{1} & \ \beta_{1} & \ \gamma_{1}\\ \alpha_{2} & -\beta_{2} & \ \gamma_{2}\\ \alpha_{3} & \ \beta_{3} & -\gamma_{3}\end{array}\right|=A\)
\(\therefore (i.)\) নং বাক্যটি সত্য।
\(\left|\begin{array}{c}\alpha_{1}+c\alpha_{2} & \ \alpha_{2} & -\alpha_{3}\\ \beta_{1}-c\beta_{2} & -\beta_{2} & \ \ \beta_{3}\\ \gamma_{1}+c\gamma_{2} & \ \gamma_{2} & -\gamma_{3}\end{array}\right|\)
প্রথম কলামকে বিভক্ত করে।
\(=\left|\begin{array}{c}\alpha_{1} & \ \alpha_{2} & -\alpha_{3}\\ \beta_{1} & -\beta_{2} & \ \ \beta_{3}\\ \gamma_{1} & \ \gamma_{2} & -\gamma_{3}\end{array}\right|+c\left|\begin{array}{c}\alpha_{2} & \ \alpha_{2} & -\alpha_{3}\\ -\beta_{2} & -\beta_{2} & \ \ \beta_{3}\\ \gamma_{y} & \ \gamma_{2} & -\gamma_{3}\end{array}\right|\)
সারিকে কলাম এবং কলামকে সারিতে পরিণত করে। দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের দুইটি কলাম অনুরূপ তাই এর মান শূন্য।
\(=\left|\begin{array}{c}\alpha_{1} & \ \beta_{1} & \ \gamma_{1}\\ \alpha_{2} & -\beta_{2} & \ \gamma_{2}\\ \alpha_{3} & \ \beta_{3} & -\gamma_{3}\end{array}\right|+c.0\)
\(=\left|\begin{array}{c}\alpha_{1} & \ \beta_{1} & \ \gamma_{1}\\ \alpha_{2} & -\beta_{2} & \ \gamma_{2}\\ \alpha_{3} & \ \beta_{3} & -\gamma_{3}\end{array}\right|=A\)
\(\therefore (ii.)\) নং বাক্যটি সত্য।
\(\left|\begin{array}{c} \ \alpha_{1} & \ \beta_{1} & \ \gamma_{1}\\ -\alpha_{3} & -\beta_{3} & \ \gamma_{3}\\ \ \alpha_{2} & \ \beta_{2} & -\gamma_{2}\end{array}\right|\ne{A}\)
\(\therefore (iii.)\) নং বাক্যটি সত্য নয়।
উত্তরঃ ( ক )

১৪। \(6\) জন শিক্ষার্থীকে সমান সংখ্যক শিক্ষার্থীর দুইটি দলে কত রকমে বিভক্ত করা যায়?
উত্তর সমাধান \(6\) জন শিক্ষার্থীকে সমান সংখ্যক শিক্ষার্থীর দুইটি দলে বিভক্ত করার উপায়,
\(=\frac{6!}{2!3!3!}; \ \because 2m\) সংখ্যক বস্তু দুইটি দলে বিভক্ত করার উপায় \(=\frac{(2m)!}{2!(m!)^2}\)
\(=\frac{6.5.4.3!}{2\times{6}3!}\)
\(=5\times{2}\)
\(=10\)
উত্তরঃ ( ক )

১৫। \(A(1, -2)\) ও \(B(-8, 1)\) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাংশ \(BA\) কে \(2:1\) অনুপাতে অন্তর্বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক নিচের কোনটি?
উত্তর সমাধান \(A(1, -2)\) ও \(B(-8, 1)\) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাংশ \(BA\) কে \(2:1\) অনুপাতে অন্তর্বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক
\(\left(\frac{2\times{1}+1\times{-8}}{2+1}, \frac{2\times{-2}+1\times{1}}{2+1}\right)\)
\(\Rightarrow \left(\frac{2-8}{3}, \frac{-4+1}{3}\right)\)
\(\Rightarrow \left(\frac{-6}{3}, \frac{-3}{3}\right)\)
\(\therefore \left(-2, -1\right)\)
উত্তরঃ ( খ )

১৬। \(\overrightarrow{A}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}\) এবং \(\overrightarrow{B}=-3\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}\) হলে তাদের অন্তর্গত কোণ কোনটি?
উত্তর সমাধান \(\overrightarrow{A}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}\) এবং \(\overrightarrow{B}=-3\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}\) হলে তাদের অন্তর্গত কোণ
\(\theta=\cos^{-1}{\left(\frac{\overrightarrow{A}.\overrightarrow{B}}{|\overrightarrow{A}||\overrightarrow{B}|}\right)}\)
\(=\cos^{-1}{\left(\frac{(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}).(-3\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k})}{|\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}||-3\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}|}\right)}\)
\(=\cos^{-1}{\left(\frac{-3-2+1}{\sqrt{1^2+(-1)^2+1^2}\sqrt{(-3)^2+2^2+1^2}}\right)}\)
\(=\cos^{-1}{\left(\frac{-4}{\sqrt{1+1+1}\sqrt{9+4+1}}\right)}\)
\(=\cos^{-1}{\left(\frac{-4}{\sqrt{3}\sqrt{14}}\right)}\)
\(=\cos^{-1}{\left(\frac{-4}{\sqrt{42}}\right)}\)
উত্তরঃ ( ঘ )

১৭। বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থনাংক নিচের কোনটি?
উত্তর সমাধান \(2x^2+2y^2=20x-32\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=10x-16\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-10x+16=0\)
এখানে, \(2g=-10, \ 2f=0\)
\(\Rightarrow g=-5, \ f=0\)
কেন্দ্র \((-g, -f)\)
\(\therefore (5, 0)\)
উত্তরঃ ( খ )

১৮। \((2, 0)\) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ কোনটি?
উত্তর সমাধান \(2x^2+2y^2=20x-32\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=10x-16\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-10x+16=0\)
এখানে, \(2g=-10, \ 2f=0, \ c=16\)
\(\Rightarrow g=-5, \ f=0, \ c=16\)
\((2, 0)\) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ
\(x(2)+y(0)+(-5)(x+2)+0(y+0)+16=0\)
\(\Rightarrow 2x+0-5x-10+0+16=0\)
\(\Rightarrow -3x+6=0\)
\(\therefore x-2=0\)
উত্তরঃ ( গ )

১৯। \(f(x)=x^2-5, \ -2\le{x}\le{10}\)
\(t\) এর কোন মানের জন্য \(f(t-2)\) বৈধ্য হবে?
উত্তর সমাধান \(f(x)=x^2-5, \ -2\le{x}\le{10}\)
\(\Rightarrow -2\le{t-2}\le{10}\)
\(\Rightarrow -2+2\le{t-2+2}\le{10+2}\)
\(\therefore 0\le{t}\le{12}\)
উত্তরঃ ( ঘ )

২০।
\(\angle{AOB}=30^{o}\) এবং \(OB=12\) একক হলে \(AOB\) বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল কোনটি?
উত্তর সমাধান \(\angle{AOB}=30^{o}\) এবং \(OB=12\) একক হলে \(AOB\) বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল,
\(=\frac{\pi{r^2}\theta}{360}\)
\(=\frac{\pi\times{12^2}\times{30}}{360}\)
\(=\frac{\pi\times{12^2}}{12}\)
\(=\pi\times{12}\)
\(=12\pi\)
উত্তরঃ ( গ )

২১। \(x\) এর সাপেক্ষে \(e^{\sin^2{x}}\) এর অন্তরজ কোনটি?
উত্তর সমাধান \(\frac{d}{dx}\left(e^{\sin^2{x}}\right)\)
\(=e^{\sin^2{x}}\frac{d}{dx}\left(\sin^2{x}\right)\)
\(=e^{\sin^2{x}}\times{2\sin{x}}\frac{d}{dx}\left(\sin{x}\right)\)
\(=e^{\sin^2{x}}\times{2\sin{x}}\cos{x}\)
\(=e^{\sin^2{x}}\sin{2x}\)
উত্তরঃ ( ক )

২২। \(f(x)=\sin{2x}, \ g(x)=\sin^2{x}\).
\(x\) এর প্রেক্ষিতে \(\frac{f(x)}{g(x)}\) এর অনির্দিষ্ট যোগজ কোনটি?
উত্তর সমাধান \(f(x)=\sin{2x}, \ g(x)=\sin^2{x}\)
\(\frac{f(x)}{g(x)}\) এর অনির্দিষ্ট যোগজ
\(=\int{\frac{f(x)}{g(x)}}dx\)
\(=\int{\frac{\sin{2x}}{\sin^2{x}}}dx\)
\(=\int{\frac{2\sin{x}\cos{x}}{\sin^2{x}}}dx\)
\(=2\int{\frac{\cos{x}}{\sin{x}}}dx\)
\(=2\int{\frac{d(\sin{x})}{\sin{x}}}\)
\(=2\ln{|\sin{x}|}+c\)
\(=\ln{|\sin^2{x}|}\)
\(=\ln{\frac{1}{2}|2\sin^2{x}|}\)
\(=\ln{\frac{1}{2}|1-\cos{2x}|}\)
উত্তরঃ ( ঘ )

২৩। \(A=\begin{bmatrix}s & 0 \\0 & s \end{bmatrix}, \ \sqrt{s}\in{\mathbb{R}}\) এবং \(s\ne{0}\) হলে \(A^{-1}\)কোনটি ?
উত্তর সমাধান \(A=\begin{bmatrix}s & 0 \\0 & s \end{bmatrix}, \ \sqrt{s}\in{\mathbb{R}}\) এবং \(s\ne{0}\) হলে
\(A^{-1}=\frac{1}{\left|\begin{array}{c}s & 0\\0 & s\end{array}\right|}\begin{bmatrix}s & 0 \\0 & s \end{bmatrix}\)
\(=\frac{1}{s^2-0}\begin{bmatrix}s & 0 \\0 & s \end{bmatrix}\)
\(=\frac{1}{s^2}\begin{bmatrix}s & 0 \\0 & s \end{bmatrix}\)
\(=\begin{bmatrix}\frac{1}{s} & 0 \\0 & \frac{1}{s} \end{bmatrix}\)
উত্তরঃ ( খ )

২৪। \(\frac{c+a}{b}\) এর মাণ কোনটি?
উত্তর সমাধান এখানে, \(\angle{A}=30^{o}, \ \angle{B}=120^{o}\)
\(\therefore \angle{C}=30^{o}\)
\(\frac{a}{\sin{A}}=\frac{b}{\sin{B}}=\frac{c}{\sin{C}}=2R\)
\(a=2R\sin{A}, \ b=2R\sin{B}, \ c=2R\sin{C}\)
\(\frac{c+a}{b}\)
\(=\frac{2R\sin{C}+2R\sin{A}}{2R\sin{B}}\)
\(=\frac{2R(\sin{C}+\sin{A})}{2R\sin{B}}\)
\(=\frac{\sin{30^{o}}+\sin{30^{o}}}{\sin{120^{o}}}\)
\(=\frac{\sin{30^{o}}+\sin{30^{o}}}{\sin{(180^{o}-60^{o})}}\)
\(=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(=\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(=\frac{2}{\sqrt{3}}\)
উত্তরঃ ( গ )

২৫। \(b=3\) একক হলে \(\triangle{ABC}\) এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
উত্তর সমাধান এখানে, \(\angle{A}=30^{o}, \ \angle{B}=120^{o}\)
\(\therefore \angle{C}=30^{o}\)
\(\frac{a}{\sin{A}}=\frac{b}{\sin{B}}=\frac{c}{\sin{C}}\)
\(\Rightarrow \frac{3}{\sin{120^{o}}}=\frac{c}{\sin{30^{o}}}\)
\(\Rightarrow c=\frac{3}{\sin{(180^{o}-60^{o})}}\times{\sin{30^{o}}}\)
\(\Rightarrow c=\frac{3}{\sin{60^{o}}}\times{\sin{30^{o}}}\)
\(\Rightarrow c=\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\times{\frac{1}{2}}\)
\(\Rightarrow c=\frac{3}{\sqrt{3}}\)
\(\therefore c=\sqrt{3}\)
\(\triangle{ABC}=\frac{1}{2}bc\sin{A}\)
\(=\frac{1}{2}\times{3}\times{\sqrt{3}}\sin{30^{o}}\)
\(=\frac{3\sqrt{3}}{2}\times{\frac{1}{2}}\)
\(=\frac{3\sqrt{3}}{4}\)
উত্তরঃ ( ক )