শিক্ষা বোর্ড সিলেট - 2017
উচ্চতর গণিত ( বহুনির্বাচনি )
[2017 সালের সিলেবাস অনুযায়ী ]
দ্বিতীয় পত্র বহুনির্বাচনি
বিষয় কোডঃ 266
সময়-২৫ মিনিট
পূর্ণমান-২৫
[ দ্রষ্টব্যঃ সরবরাহকৃত বহুনির্বাচনি অভীক্ষার উত্তরপত্রে প্রশ্নের ক্রমিক নম্বরের বিপরীতে প্রদত্ত বর্ণসংবলিত বৃত্তসমুহ হতে সিঠিক/সর্বোৎকৃষ্ট উত্তরের বৃত্তটি বল পয়ন্ট কলম দ্বারা সম্পুর্ণ ভরাট কর। প্রতিটি প্রশ্নের মাণ ১। প্রশ্নপত্রে কোন প্রকার দাগ/ চিহ্ন দেওয়া যাবে না। ]
উচ্চতর গণিত ( বহুনির্বাচনি )
[2017 সালের সিলেবাস অনুযায়ী ]
দ্বিতীয় পত্র বহুনির্বাচনি
বিষয় কোডঃ 266
সময়-২৫ মিনিট
পূর্ণমান-২৫
[ দ্রষ্টব্যঃ সরবরাহকৃত বহুনির্বাচনি অভীক্ষার উত্তরপত্রে প্রশ্নের ক্রমিক নম্বরের বিপরীতে প্রদত্ত বর্ণসংবলিত বৃত্তসমুহ হতে সিঠিক/সর্বোৎকৃষ্ট উত্তরের বৃত্তটি বল পয়ন্ট কলম দ্বারা সম্পুর্ণ ভরাট কর। প্রতিটি প্রশ্নের মাণ ১। প্রশ্নপত্রে কোন প্রকার দাগ/ চিহ্ন দেওয়া যাবে না। ]
১। \(2x-i3y\) জটিল সংখ্যাটি কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত?
\(X=2x, Y=-3y\)
\(\therefore (2x, -3y)\) বিন্দুটির \(x\) স্থানাঙ্ক ধনাত্মক এবং \(y\) স্থানাঙ্ক ঋণাত্মক।
তাহলে, \(2x-i3y\) জটিল সংখ্যাটি ৪র্থ চতুর্ভাগে অবস্থিত
উত্তরঃ ( ঘ )
ক ১ম চতুর্ভাগে
গ ৩য় চতুর্ভাগে
গ ৩য় চতুর্ভাগে
খ ২য় চতুর্ভাগে
ঘ ৪র্থ চতুর্ভাগে
ধরি, \(X+iY=2x-i3y\) ঘ ৪র্থ চতুর্ভাগে
\(X=2x, Y=-3y\)
\(\therefore (2x, -3y)\) বিন্দুটির \(x\) স্থানাঙ্ক ধনাত্মক এবং \(y\) স্থানাঙ্ক ঋণাত্মক।
তাহলে, \(2x-i3y\) জটিল সংখ্যাটি ৪র্থ চতুর্ভাগে অবস্থিত
উত্তরঃ ( ঘ )
২। নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?
\(\Rightarrow \mathbb{Z}\subset{\mathbb{R}}\)
উত্তরঃ ( ঘ )
ক \(\mathbb{Z}\subset{\mathbb{N}}\)
গ \(\mathbb{Q}\subset{\mathbb{Z}}\)
গ \(\mathbb{Q}\subset{\mathbb{Z}}\)
খ \(\mathbb{Q}\subset{\mathbb{N}}\)
ঘ \(\mathbb{Z}\subset{\mathbb{R}}\)
আমরা জানি, \(\mathbb{N}\subset{\mathbb{Z}}\subset{\mathbb{Q}}\subset{\mathbb{R}}\) ঘ \(\mathbb{Z}\subset{\mathbb{R}}\)
\(\Rightarrow \mathbb{Z}\subset{\mathbb{R}}\)
উত্তরঃ ( ঘ )
৩। \(|2x-7|>5\) অসমতাটির বাস্তব সংখ্যার সমাধান কি?
\(\Rightarrow 2x-7>5 \ or, \ -(2x-7)>5\)
\(\Rightarrow 2x>5+7 \ or, \ 2x-7\lt{-5}\)
\(\Rightarrow 2x>12 \ or, \ 2x-7+7\lt{-5+7}\)
\(\Rightarrow x>6 \ or, \ 2x\lt{2}\)
\(\Rightarrow x>6 \ or, \ x\lt{1}\)
\(\Rightarrow x>6 \ or, \ 1>x\)
উত্তরঃ ( গ )
ক \(x\lt{1}\)
গ \(x\gt{6}\) বা, \(x\lt{1}\)
গ \(x\gt{6}\) বা, \(x\lt{1}\)
খ \(x\gt{6}\)
ঘ \(x\gt{6}\) এবং \(x\lt{1}\)
\(|2x-7|>5\) ঘ \(x\gt{6}\) এবং \(x\lt{1}\)
\(\Rightarrow 2x-7>5 \ or, \ -(2x-7)>5\)
\(\Rightarrow 2x>5+7 \ or, \ 2x-7\lt{-5}\)
\(\Rightarrow 2x>12 \ or, \ 2x-7+7\lt{-5+7}\)
\(\Rightarrow x>6 \ or, \ 2x\lt{2}\)
\(\Rightarrow x>6 \ or, \ x\lt{1}\)
\(\Rightarrow x>6 \ or, \ 1>x\)
উত্তরঃ ( গ )
৪। দুইটি ঘটনার মধ্যে একটি ঘটনা ঘটলে অপরটি ঘটবে না এরূপ ঘটনাকে কি বলা হয়?
উত্তরঃ ( গ )
ক পূরক ঘটনা
গ বর্জনশীল ঘটনা
গ বর্জনশীল ঘটনা
খ সম্ভাব্য ঘটনা
ঘ স্বাধীন ঘটনা
দুইটি ঘটনার মধ্যে একটি ঘটনা ঘটলে অপরটি ঘটবে না এরূপ ঘটনাকে বর্জনশীল ঘটনা বলা হয়।ঘ স্বাধীন ঘটনা
উত্তরঃ ( গ )
৫। নিচের কোন অসমতাটি \((1, 1)\) বিন্দুতে সত্য?
চিত্র হতে ইহা স্পষ্ট যে,
\(x+y>0\) অসমতাটি \((1, 1)\) বিন্দুতে সত্য।
উত্তরঃ ( ক )
ক \(x+y\gt{0}\)
গ \(x+y\gt{3}\)
গ \(x+y\gt{3}\)
খ \(x\gt{1}\)
ঘ \(y\ge{2x}\)
ঘ \(y\ge{2x}\)
চিত্র হতে ইহা স্পষ্ট যে,
\(x+y>0\) অসমতাটি \((1, 1)\) বিন্দুতে সত্য।
উত্তরঃ ( ক )
৬। \(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^{10}\) এর বিস্তৃতিতে -
\(i.\) পদ সংখ্যা \(11\)
\(ii.\) মধ্যপদ সংখ্যা \(2\)
\(iii.\) তৃতীয় পদের সহগ \(45\)
নিচের কোনটি সঠীক?
এখানে, \(n=10\) পদ সংখ্যা হবে \(n+1\) অর্থাৎ \(10+1=11\)
\(\therefore (i)\) নং বাক্যাটি সত্য।
\(10\) একটি জোড় সংখ্যা
\(\therefore \) মধ্যপদ সংখ্যা হবে \(1\)
\(\therefore (ii)\) নং বাক্যাটি সত্য নয়।
\(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^{10}\) এর বিস্তৃতিতে
তৃতীয় পদের সহগ \(=^{10}C_{2}\)
\(=\frac{10!}{(10-2)!2!}\)
\(=\frac{10.9.8!}{8!2.1}\)
\(=\frac{10.9}{2}\)
\(=5.9\)
\(=45\)
\(\therefore (iii)\) নং বাক্যাটি সত্য।
উত্তরঃ ( গ )
\(i.\) পদ সংখ্যা \(11\)
\(ii.\) মধ্যপদ সংখ্যা \(2\)
\(iii.\) তৃতীয় পদের সহগ \(45\)
নিচের কোনটি সঠীক?
ক \(i.\) ও \(ii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
খ \(i.\) ও \(iii.\)
ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^{10}\) এর বিস্তৃতিতে ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
এখানে, \(n=10\) পদ সংখ্যা হবে \(n+1\) অর্থাৎ \(10+1=11\)
\(\therefore (i)\) নং বাক্যাটি সত্য।
\(10\) একটি জোড় সংখ্যা
\(\therefore \) মধ্যপদ সংখ্যা হবে \(1\)
\(\therefore (ii)\) নং বাক্যাটি সত্য নয়।
\(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^{10}\) এর বিস্তৃতিতে
তৃতীয় পদের সহগ \(=^{10}C_{2}\)
\(=\frac{10!}{(10-2)!2!}\)
\(=\frac{10.9.8!}{8!2.1}\)
\(=\frac{10.9}{2}\)
\(=5.9\)
\(=45\)
\(\therefore (iii)\) নং বাক্যাটি সত্য।
উত্তরঃ ( গ )
৭। \(\tan^{-1}{x}\) ফাংশনের রেঞ্জ কোনটি?
\(\therefore \tan^{-1}{x}\) ফাংশনের রেঞ্জ \(\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)\)
উত্তরঃ ( ক )
ক \(\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)\)
গ \(\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)\)
গ \(\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)\)
খ \((-1, 1)\)
ঘ \((0, \pi)\)
যেহেতু \(\tan{x}\) ফাংশনের রেঞ্জ \((\infty, -\infty)\)ঘ \((0, \pi)\)
\(\therefore \tan^{-1}{x}\) ফাংশনের রেঞ্জ \(\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)\)
উত্তরঃ ( ক )
৮। \(\sin\left(\tan^{-1}\frac{1}{2}+\cot^{-1}{3}\right)=\) কত?
\(=\sin\left(\tan^{-1}{\frac{1}{2}}+\tan^{-1}{\frac{1}{3}}\right)\)
\(=\sin\left(\tan^{-1}{\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}\times{\frac{1}{3}}}}\right)\)
\(=\sin\left(\tan^{-1}{\frac{\frac{3+2}{6}}{1-\frac{1}{6}}}\right)\)
\(=\sin\left(\tan^{-1}{\frac{\frac{5}{6}}{\frac{6-1}{6}}}\right)\)
\(=\sin\left(\tan^{-1}{\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}}}\right)\)
\(=\sin\left(\tan^{-1}{1}\right)\)
\(=\sin\left(\tan^{-1}{\tan{\frac{\pi}{4}}}\right)\)
\(=\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\)
\(=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
উত্তরঃ ( গ )
ক \(0\)
গ \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
গ \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
খ \(1\)
ঘ \(\frac{3}{2}\)
\(\sin\left(\tan^{-1}\frac{1}{2}+\cot^{-1}{3}\right)\) ঘ \(\frac{3}{2}\)
\(=\sin\left(\tan^{-1}{\frac{1}{2}}+\tan^{-1}{\frac{1}{3}}\right)\)
\(=\sin\left(\tan^{-1}{\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}\times{\frac{1}{3}}}}\right)\)
\(=\sin\left(\tan^{-1}{\frac{\frac{3+2}{6}}{1-\frac{1}{6}}}\right)\)
\(=\sin\left(\tan^{-1}{\frac{\frac{5}{6}}{\frac{6-1}{6}}}\right)\)
\(=\sin\left(\tan^{-1}{\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}}}\right)\)
\(=\sin\left(\tan^{-1}{1}\right)\)
\(=\sin\left(\tan^{-1}{\tan{\frac{\pi}{4}}}\right)\)
\(=\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\)
\(=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
উত্তরঃ ( গ )
৯। \(\sqrt{3}\) এককের দুইটি সমান বল \(120^{o}\) কোণে একটি বিন্দুতে কাজ করে তদের লব্ধির মাণ কত?
তদের লব্ধির মাণ \(=\sqrt{(\sqrt{3})^2+(\sqrt{3})^2+2\sqrt{3}.\sqrt{3}\cos{120^{o}}}\)
\(=\sqrt{3+3+2\times{3}\times{-\frac{1}{2}}}\)
\(=\sqrt{6-3}\)
\(=\sqrt{3}\)
উত্তরঃ ( ক )
ক \(\sqrt{3}\)
গ \(3\)
গ \(3\)
খ \(4\sqrt{3}\)
ঘ \(2\sqrt{3}\)
\(\sqrt{3}\) এককের দুইটি সমান বল \(120^{o}\) কোণে একটি বিন্দুতে কাজ করে ঘ \(2\sqrt{3}\)
তদের লব্ধির মাণ \(=\sqrt{(\sqrt{3})^2+(\sqrt{3})^2+2\sqrt{3}.\sqrt{3}\cos{120^{o}}}\)
\(=\sqrt{3+3+2\times{3}\times{-\frac{1}{2}}}\)
\(=\sqrt{6-3}\)
\(=\sqrt{3}\)
উত্তরঃ ( ক )
নিচের তথ্যের আলোকে ১০ এবং ১১ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
\(2x^3+3x^2-5x-6=0\) ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় \(a, b, c\)
১০। \(\sum{a^2}\) এর মাণ নির্ণয় কর।\(2x^3+3x^2-5x-6=0\) ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় \(a, b, c\)
ক \(\frac{9}{4}\)
গ \(\frac{29}{4}\)
গ \(\frac{29}{4}\)
খ \(\frac{25}{4}\)
ঘ \(\frac{36}{4}\)
\(2x^3+3x^2-5x-6=0\) ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় \(a, b, c\)ঘ \(\frac{36}{4}\)
\(\therefore a+b+c=-\frac{3}{2}\)
\(ab+bc+ca=\frac{-5}{2}\)
\(=-\frac{5}{2}\)
এবং \(abc=-\frac{-6}{2}\)
\(=3\)
\(\sum{a^2}\) এর মাণ
\(=a^2+b^2+c^2\)
\(=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)\)
\(=\left(-\frac{3}{2}\right)^2-2\left(-\frac{5}{2}\right)\)
\(=\frac{9}{4}+5\)
\(=\frac{9+20}{4}\)
\(=\frac{29}{4}\)
উত্তরঃ ( গ )
১১। \(x\) এর মাণগুলি-
\(\Rightarrow 8-8=0\)
\(\Rightarrow 0=0\)
\(\therefore x=-1\) এর জন্য \(2x^3+3x^2-5x-6=0\) ত্রিঘাত সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।
\(x=-2\) হলে, \(-16+12+10-6=0 \)
\(\Rightarrow 22-22=0 \)
\(\Rightarrow 0=0\)
\(\therefore x=-2\) এর জন্য \(2x^3+3x^2-5x-6=0\) ত্রিঘাত সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।
\(x=\frac{3}{2}\) হলে, \(\frac{54}{8}+\frac{27}{4}-\frac{15}{2}-6=0\)
\(\Rightarrow \frac{54+54-60-48}{8}=0 \)
\(\Rightarrow \frac{108-108}{2}=0\)
\(\Rightarrow \frac{0}{2}=0\)
\(\Rightarrow 0=0\)
\(\therefore x=\frac{3}{2}\) এর জন্য \(2x^3+3x^2-5x-6=0\) ত্রিঘাত সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।
উত্তরঃ ( গ )
ক \(1, -\frac{3}{2}, -2\)
গ \(-1, \frac{3}{2}, -2\)
গ \(-1, \frac{3}{2}, -2\)
খ \(-1, -\frac{3}{2}, 2\)
ঘ \(-1, -\frac{3}{2}, -2\)
\(x=-1\) হলে, \(-2+3+5-6=0 \)ঘ \(-1, -\frac{3}{2}, -2\)
\(\Rightarrow 8-8=0\)
\(\Rightarrow 0=0\)
\(\therefore x=-1\) এর জন্য \(2x^3+3x^2-5x-6=0\) ত্রিঘাত সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।
\(x=-2\) হলে, \(-16+12+10-6=0 \)
\(\Rightarrow 22-22=0 \)
\(\Rightarrow 0=0\)
\(\therefore x=-2\) এর জন্য \(2x^3+3x^2-5x-6=0\) ত্রিঘাত সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।
\(x=\frac{3}{2}\) হলে, \(\frac{54}{8}+\frac{27}{4}-\frac{15}{2}-6=0\)
\(\Rightarrow \frac{54+54-60-48}{8}=0 \)
\(\Rightarrow \frac{108-108}{2}=0\)
\(\Rightarrow \frac{0}{2}=0\)
\(\Rightarrow 0=0\)
\(\therefore x=\frac{3}{2}\) এর জন্য \(2x^3+3x^2-5x-6=0\) ত্রিঘাত সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।
উত্তরঃ ( গ )
১২। \(i.\) \(\mathbb{N}=\{1, 2, 3, 4....\}\)
\(ii.\) \(\mathbb{Z}=\{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3....\}\)
\(iii.\)\(\mathbb{Q}=\{\pi, 1, e,....\}\)
উপরের তথ্যের আলোকে নিচের কোনটি সঠীক?
এবং \( \{1, 2, 3, 4....\}\) সংখ্যাগুলি স্বাভাবিক।
\(\therefore (i)\) নং বাক্যাটি সত্য।
\(\mathbb{Z}\) পূর্ণ সংখ্যার সেট।
এবং \( \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3....\}\) সংখ্যাগুলি পূর্ণ সংখ্যা।
\(\therefore (ii)\) নং বাক্যাটি সত্য।
\(\mathbb{Q}\) মূলদ সংখ্যার সেট।
কিন্তু \( \{\pi, e,....\}\) অমূলদ সংখ্যা।
\(\therefore (iii)\) নং বাক্যাটি সত্য নয়।
উত্তরঃ ( ক )
\(ii.\) \(\mathbb{Z}=\{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3....\}\)
\(iii.\)\(\mathbb{Q}=\{\pi, 1, e,....\}\)
উপরের তথ্যের আলোকে নিচের কোনটি সঠীক?
ক \(i.\) ও \(ii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
খ \(i.\) ও \(iii.\)
ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(\mathbb{N}\) স্বাভাবিক সংখ্যার সেট।ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
এবং \( \{1, 2, 3, 4....\}\) সংখ্যাগুলি স্বাভাবিক।
\(\therefore (i)\) নং বাক্যাটি সত্য।
\(\mathbb{Z}\) পূর্ণ সংখ্যার সেট।
এবং \( \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3....\}\) সংখ্যাগুলি পূর্ণ সংখ্যা।
\(\therefore (ii)\) নং বাক্যাটি সত্য।
\(\mathbb{Q}\) মূলদ সংখ্যার সেট।
কিন্তু \( \{\pi, e,....\}\) অমূলদ সংখ্যা।
\(\therefore (iii)\) নং বাক্যাটি সত্য নয়।
উত্তরঃ ( ক )
১৩। \(y^2=-4ax, \ a>0 \) পরাবৃত্তের লেখচিত্র কোনটি?
যা, 'ক' ও 'খ' চিত্র নির্দেশ করে।
আবার, \(x\) এর সকল ধনাত্মক মানের জন্য \(y\) এর মাণ কাল্পনিক হয়।
\(\therefore \) পরাবৃত্তটি মূলবিন্দু হতে \(x\) অক্ষের ঋণাত্মক দিকে প্রতিসম।
যা, 'খ' চিত্র নির্দেশ করে।
উত্তরঃ ( খ )
ক 
গ
গ
খ 
ঘ
\(y^2=-4ax, \ a>0 \) পরাবৃত্তের অক্ষরেখা \(x\) অক্ষ বরাবর। ঘ
যা, 'ক' ও 'খ' চিত্র নির্দেশ করে।
আবার, \(x\) এর সকল ধনাত্মক মানের জন্য \(y\) এর মাণ কাল্পনিক হয়।
\(\therefore \) পরাবৃত্তটি মূলবিন্দু হতে \(x\) অক্ষের ঋণাত্মক দিকে প্রতিসম।
যা, 'খ' চিত্র নির্দেশ করে।
উত্তরঃ ( খ )
নিচের তথ্যের আলোকে ১৪ এবং ১৫ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
মোস্তাফিজের প্রথম ৬ ওভারের বোলিং এ রান খরচ হয় যথাক্রমে \(1, 3, 6, 5, 4, 2\)
১৪। সংখ্যাগুলির পরিমিত ব্যবধান কত?মোস্তাফিজের প্রথম ৬ ওভারের বোলিং এ রান খরচ হয় যথাক্রমে \(1, 3, 6, 5, 4, 2\)
ক \(1.7\)
গ \(4.18\)
গ \(4.18\)
খ \(2.91\)
ঘ \(2.04\)
ঘ \(2.04\)
| \(x_{i}\) | \(1\) | \(3\) | \(6\) | \(5\) | \(4\) | \(2\) | \(\sum{x_{i}}=21\) |
| \(x_{i}^2\) | \(1\) | \(9\) | \(36\) | \(25\) | \(16\) | \(4\) | \(\sum{x_{i}^2}=91\) |
পরিমিত ব্যবধান \(\sqrt{\frac{\sum{x_{i}^2}}{n}-\left(\frac{\sum{x_{i}}}{n}\right)^2}\)
\(=\sqrt{\frac{91}{6}-\left(\frac{21}{6}\right)^2}\)
\(=\sqrt{15.17-(3.5)^2}\)
\(=\sqrt{15.17-12.25}\)
\(=\sqrt{2.92}\)
\(=1.7\)
উত্তরঃ ( ক )
১৫। মৌলিক বা \(2\) এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
মৌলিক বা \(2\) এর গুণিতক হওয়ার নমুনা বিন্দু \(2, 3, 4, 5, 6 \) অর্থাৎ মোট \(5\) টি
নির্ণেয় সম্ভাবনা \(=\frac{5}{6}\)
উত্তরঃ ( গ )
ক \(\frac{7}{6}\)
গ \(\frac{5}{6}\)
গ \(\frac{5}{6}\)
খ \(\frac{3}{6}\)
ঘ \(\frac{4}{6}\)
মোট নমুনা বিন্দু \(6\) টি।ঘ \(\frac{4}{6}\)
মৌলিক বা \(2\) এর গুণিতক হওয়ার নমুনা বিন্দু \(2, 3, 4, 5, 6 \) অর্থাৎ মোট \(5\) টি
নির্ণেয় সম্ভাবনা \(=\frac{5}{6}\)
উত্তরঃ ( গ )
১৬। একটি মূদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করা হলে নমুনা বিন্দুর সংখ্যা কত?
\(\therefore \) একটি মূদ্রা \(3\) বার নিক্ষেপ করা হলে নমুনা বিন্দুর সংখ্যা \(=2^{3}\)
\(=8\)
উত্তরঃ ( খ )
ক \(6\)
গ \(10\)
গ \(10\)
খ \(8\)
ঘ \(12\)
একটি মূদ্রা \(n\) বার নিক্ষেপ করা হলে নমুনা বিন্দুর সংখ্যা \(=2^{n}\) ঘ \(12\)
\(\therefore \) একটি মূদ্রা \(3\) বার নিক্ষেপ করা হলে নমুনা বিন্দুর সংখ্যা \(=2^{3}\)
\(=8\)
উত্তরঃ ( খ )
১৭। \(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\) অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কোনটি?
উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য \(=\frac{2b^2}{a}\)
উত্তরঃ ( গ )
ক \(\frac{2a^2}{b}\)
গ \(\frac{2b^2}{a}\)
গ \(\frac{2b^2}{a}\)
খ \(\frac{2b^2}{a^2}\)
ঘ \(\frac{2a^2}{b^2}\)
\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\) অধিবৃত্তের ঘ \(\frac{2a^2}{b^2}\)
উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য \(=\frac{2b^2}{a}\)
উত্তরঃ ( গ )
১৮। সরলরেখায় সমত্বরণে চলমান বস্তুর গতিসূত্র কোনটি?
উত্তরঃ ( ক )
ক \(v=u+ft\)
গ \(v^2=u^2-2fs\)
গ \(v^2=u^2-2fs\)
খ \(s=ut-\frac{1}{2}ft^2\)
ঘ \(v=u-ft\)
সরলরেখায় সমত্বরণে চলমান বস্তুর গতিসূত্র \(v=u+ft\)ঘ \(v=u-ft\)
উত্তরঃ ( ক )
১৯। \(P\) ও \(25 N\) মানের দুইটি বলের লব্ধি \(20 N\) যা \(P\)এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে \(P\)এর মাণ কোনটি?
যা \(P\)এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত
\(\therefore \tan{\frac{\pi}{2}}=\frac{25\sin{\alpha}}{p+25\cos{\alpha}}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{0}=\frac{25\sin{\alpha}}{p+25\cos{\alpha}}\)
\(\Rightarrow p+25\cos{\alpha}=0\)
\(\therefore \cos{\alpha}=-\frac{p}{25}\)
আবার, \(20^2=p^2+25^2+2.p.25\cos{\alpha}\)
\(\Rightarrow 400=p^2+625+50p\times{-\frac{p}{25}}\)
\(\Rightarrow 400=p^2+625-2p^2\)
\(\Rightarrow 400=625-p^2\)
\(\Rightarrow p^2=625-400\)
\(\Rightarrow p^2=225\)
\(\therefore p=15 N\)
উত্তরঃ ( ঘ )
ক \(10N\)
গ \(25N\)
গ \(25N\)
খ \(20N\)
ঘ \(15N\)
\(P\) ও \(25 N\) মানের দুইটি বলের লব্ধি \(20 N\)ঘ \(15N\)
যা \(P\)এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত
\(\therefore \tan{\frac{\pi}{2}}=\frac{25\sin{\alpha}}{p+25\cos{\alpha}}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{0}=\frac{25\sin{\alpha}}{p+25\cos{\alpha}}\)
\(\Rightarrow p+25\cos{\alpha}=0\)
\(\therefore \cos{\alpha}=-\frac{p}{25}\)
আবার, \(20^2=p^2+25^2+2.p.25\cos{\alpha}\)
\(\Rightarrow 400=p^2+625+50p\times{-\frac{p}{25}}\)
\(\Rightarrow 400=p^2+625-2p^2\)
\(\Rightarrow 400=625-p^2\)
\(\Rightarrow p^2=625-400\)
\(\Rightarrow p^2=225\)
\(\therefore p=15 N\)
উত্তরঃ ( ঘ )
২০। \(4 N\) ও \(6 N\) মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?
এদের লব্ধি \(=6 N-4 N\)
\(=2 N\)
উত্তরঃ ( ক )
ক \(2 N\)
গ \(7.21 N\)
গ \(7.21 N\)
খ \(5.21 N\)
ঘ \(10 N\)
\(4 N\) ও \(6 N\) মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে।ঘ \(10 N\)
এদের লব্ধি \(=6 N-4 N\)
\(=2 N\)
উত্তরঃ ( ক )
২১। \(f(x)=\sin{x}\) এর মূখ্য সমাধান কোনটি?
\(\therefore f(x)=\sin{x}\) এর মূখ্য সমাধান \([-1, 1]\)
উত্তরঃ ( ঘ )
ক \([0, 1]\)
গ \([1, 1]\)
গ \([1, 1]\)
খ \([1, 0]\)
ঘ \([-1, 1]\)
আমরা জানি, \(f(x)=\sin{x}\) এর রেঞ্জ \([-1, 1]\) ঘ \([-1, 1]\)
\(\therefore f(x)=\sin{x}\) এর মূখ্য সমাধান \([-1, 1]\)
উত্তরঃ ( ঘ )
২২। \(P\) ও \(Q\) দুইটি সমান ও সমান্তরাল বল বিপরীত দিকে ক্রিয়াশীল হলে তাদের লব্ধি কত?
তাদের লব্ধি \(=P-Q\)
\(=P-P \ \because P=Q\)
\(=0\)
উত্তরঃ ( ঘ )
ক \(P+Q\)
গ \(Q-P\)
গ \(Q-P\)
খ \(P-Q\)
ঘ \(0\)
\(P\) ও \(Q\) দুইটি সমান ও সমান্তরাল বল বিপরীত দিকে ক্রিয়াশীল। ঘ \(0\)
তাদের লব্ধি \(=P-Q\)
\(=P-P \ \because P=Q\)
\(=0\)
উত্তরঃ ( ঘ )
নিচের তথ্যের আলোকে ২৩ এবং ২৪ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
\(x^2=-y\) একটি কনিক।
২৩। কনিকটির দিকাক্ষের সমীকরণ কোনটি?\(x^2=-y\) একটি কনিক।
ক \(4x-1=0\)
গ \(4y-1=0\)
গ \(4y-1=0\)
খ \(4x+1=0\)
ঘ \(4y+1=0\)
\(x^2=-y\) একটি কনিক।ঘ \(4y+1=0\)
এখানে, \(4a=-1\)
\(\Rightarrow a=-\frac{1}{4}\)
কনিকটির দিকাক্ষের সমীকরণ \(y=-a\)
\(\Rightarrow y=-\times{-\frac{1}{4}}\)
\(\Rightarrow y=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow 4y=1\)
\(\therefore 4y-1=0\)
উত্তরঃ ( গ )
২৪। কনিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?
এখানে, \(4a=-1\)
\(\Rightarrow a=-\frac{1}{4}\)
কনিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \((0, a)\)
\(\Rightarrow \left(0, -\frac{1}{4}\right)\)
উত্তরঃ ( খ )
ক \(\left(0, \frac{1}{4}\right)\)
গ \(\left(\frac{1}{4}, 0\right)\)
গ \(\left(\frac{1}{4}, 0\right)\)
খ \(\left(0, -\frac{1}{4}\right)\)
ঘ \(\left(-\frac{1}{4}, 0\right)\)
\(x^2=-y\) একটি কনিক।ঘ \(\left(-\frac{1}{4}, 0\right)\)
এখানে, \(4a=-1\)
\(\Rightarrow a=-\frac{1}{4}\)
কনিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \((0, a)\)
\(\Rightarrow \left(0, -\frac{1}{4}\right)\)
উত্তরঃ ( খ )
২৫। স্বাভাবিক সংখ্যার সেট \(\mathbb{N}\) আবদ্ধ-
\(i.\) যোগের ক্ষেত্রে
\(ii.\) বিয়োগের ক্ষেত্রে
\(iii.\) গুণের ক্ষেত্রে
নিচের কোনটি সঠীক?
\(i.\) যোগের ক্ষেত্রে \(\mathbb{N}\) আবদ্ধ।
কারণ যে কোনো দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল যা, \(\mathbb{N}\) এর মধ্যে বিদ্যমান।
\(ii.\) বিয়োগের ক্ষেত্রে \(\mathbb{N}\) আবদ্ধ নয়।
কারণ সকল স্বাভাবিক সংখ্যার ক্ষেত্রে, দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যার বিয়োগফল যা, \(\mathbb{N}\) এর মধ্যে বিদ্যমান নয়।
\(iii.\) গুণের ক্ষেত্রে \(\mathbb{N}\) আবদ্ধ।
কারণ যে কোনো দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফল যা, \(\mathbb{N}\) এর মধ্যে বিদ্যমান।
উত্তরঃ ( গ )
\(i.\) যোগের ক্ষেত্রে
\(ii.\) বিয়োগের ক্ষেত্রে
\(iii.\) গুণের ক্ষেত্রে
নিচের কোনটি সঠীক?
ক \(i.\) ও \(ii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
খ \(i.\) ও \(iii.\)
ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
স্বাভাবিক সংখ্যার সেট \(\mathbb{N}\)ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(i.\) যোগের ক্ষেত্রে \(\mathbb{N}\) আবদ্ধ।
কারণ যে কোনো দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল যা, \(\mathbb{N}\) এর মধ্যে বিদ্যমান।
\(ii.\) বিয়োগের ক্ষেত্রে \(\mathbb{N}\) আবদ্ধ নয়।
কারণ সকল স্বাভাবিক সংখ্যার ক্ষেত্রে, দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যার বিয়োগফল যা, \(\mathbb{N}\) এর মধ্যে বিদ্যমান নয়।
\(iii.\) গুণের ক্ষেত্রে \(\mathbb{N}\) আবদ্ধ।
কারণ যে কোনো দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফল যা, \(\mathbb{N}\) এর মধ্যে বিদ্যমান।
উত্তরঃ ( গ )
- About
- Author
-
Contact
Call me at +880-1715-651163Email: Golzarrahman1966@gmail.com
Visitors online: 000002