শিক্ষা বোর্ড চট্টগ্রাম - 2017
উচ্চতর গণিত ( বহুনির্বাচনি )
[2017 সালের সিলেবাস অনুযায়ী ]
দ্বিতীয় পত্র বহুনির্বাচনি
বিষয় কোডঃ 266
সময়-২৫ মিনিট
পূর্ণমান-২৫
[ দ্রষ্টব্যঃ সরবরাহকৃত বহুনির্বাচনি অভীক্ষার উত্তরপত্রে প্রশ্নের ক্রমিক নম্বরের বিপরীতে প্রদত্ত বর্ণসংবলিত বৃত্তসমুহ হতে সিঠিক/সর্বোৎকৃষ্ট উত্তরের বৃত্তটি বল পয়ন্ট কলম দ্বারা সম্পুর্ণ ভরাট কর। প্রতিটি প্রশ্নের মাণ ১। প্রশ্নপত্রে কোন প্রকার দাগ/ চিহ্ন দেওয়া যাবে না। ]
উচ্চতর গণিত ( বহুনির্বাচনি )
[2017 সালের সিলেবাস অনুযায়ী ]
দ্বিতীয় পত্র বহুনির্বাচনি
বিষয় কোডঃ 266
সময়-২৫ মিনিট
পূর্ণমান-২৫
[ দ্রষ্টব্যঃ সরবরাহকৃত বহুনির্বাচনি অভীক্ষার উত্তরপত্রে প্রশ্নের ক্রমিক নম্বরের বিপরীতে প্রদত্ত বর্ণসংবলিত বৃত্তসমুহ হতে সিঠিক/সর্বোৎকৃষ্ট উত্তরের বৃত্তটি বল পয়ন্ট কলম দ্বারা সম্পুর্ণ ভরাট কর। প্রতিটি প্রশ্নের মাণ ১। প্রশ্নপত্রে কোন প্রকার দাগ/ চিহ্ন দেওয়া যাবে না। ]
১। \(2, \ 5, \ 8 \) তথ্য সারির পরিসর কত?
এবং \(X_{L}=2\)
পরিসর \(=X_{H}-X_{L}\)
\(=8-2\)
\(=6\)
উত্তরঃ ( খ )
ক \(2\)
গ \(7\)
গ \(7\)
খ \(6\)
ঘ \(10\)
এখানে, \(X_{H}=8\) ঘ \(10\)
এবং \(X_{L}=2\)
পরিসর \(=X_{H}-X_{L}\)
\(=8-2\)
\(=6\)
উত্তরঃ ( খ )
২। সমবিন্দু দুইটি বলের লব্ধি বৃহত্তম হয় যখন বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ-
উত্তরঃ ( ক )
ক \(0^{o}\)
গ \(90^{o}\)
গ \(90^{o}\)
খ \(45^{o}\)
ঘ \(180^{o}\)
সমবিন্দু দুইটি বলের লব্ধি বৃহত্তম হয় যখন বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ \(=0^{o}\)ঘ \(180^{o}\)
উত্তরঃ ( ক )
৩। একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে \(2ms^{-2}\) সমত্বরণে ১ম সেকেন্ডে \(1m\) দূরত্ব অতিক্রম করে। পরবর্তী \(1\) সেকেন্ডে কণাটির অতিক্রান্ত দূরত্ব কত?
এখানে, \(u=0\)
\(f=2ms^{-2}\)
\(s=1m\)
\(\therefore v^2=u^2+2fs\)
\(\Rightarrow v^2=0^2+2\times{2}\times{1}\)
\(\Rightarrow v^2=4\)
\(\therefore v=2\)
\(\therefore \) পরবর্তী \(1\) সেকেন্ডে কণাটির অতিক্রান্ত দূরত্ব \(2\)
উত্তরঃ ( গ )
ক \(1\)
গ \(3\)
গ \(3\)
খ \(2\)
ঘ \(4\)
একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে \(2ms^{-2}\) সমত্বরণে ১ম সেকেন্ডে \(1m\) দূরত্ব অতিক্রম করে। ঘ \(4\)
এখানে, \(u=0\)
\(f=2ms^{-2}\)
\(s=1m\)
\(\therefore v^2=u^2+2fs\)
\(\Rightarrow v^2=0^2+2\times{2}\times{1}\)
\(\Rightarrow v^2=4\)
\(\therefore v=2\)
\(\therefore \) পরবর্তী \(1\) সেকেন্ডে কণাটির অতিক্রান্ত দূরত্ব \(2\)
উত্তরঃ ( গ )
৪। কেন্দ্রবিহীন কনিক কোনটি?
কেননা পরাবৃত্তের কোনো কেন্দ্র নেই।
উত্তরঃ ( খ )
ক বৃত্ত
গ উপবৃত্ত
গ উপবৃত্ত
খ পরাবৃত্ত
ঘ অধিবৃত্ত
কেন্দ্রবিহীন কনিক পরাবৃত্ত।ঘ অধিবৃত্ত
কেননা পরাবৃত্তের কোনো কেন্দ্র নেই।
উত্তরঃ ( খ )
৫। \(\theta=(2n+1)\pi, \ n\in{\mathbb{Z}}\) হবে যখন-
\(\Rightarrow \cos{\theta}=\cos{\pi}\)
\(\Rightarrow \cos{\theta}=\cos{3\pi}\)
\(\Rightarrow \cos{\theta}=\cos{5\pi}\)
\(................................\)
\(\Rightarrow \cos{\theta}=\cos{(2n+1)\pi}, \ n\in \mathbb{Z}\)
\(\therefore \theta=(2n+1)\pi, \ n\in \mathbb{Z}\)
উত্তরঃ ( ঘ )
ক \(\sin{\theta}=1\)
গ \(\sin{\theta}=-1\)
গ \(\sin{\theta}=-1\)
খ \(\cos{\theta}=1\)
ঘ \(\cos{\theta}=-1\)
\(\cos{\theta}=-1\)ঘ \(\cos{\theta}=-1\)
\(\Rightarrow \cos{\theta}=\cos{\pi}\)
\(\Rightarrow \cos{\theta}=\cos{3\pi}\)
\(\Rightarrow \cos{\theta}=\cos{5\pi}\)
\(................................\)
\(\Rightarrow \cos{\theta}=\cos{(2n+1)\pi}, \ n\in \mathbb{Z}\)
\(\therefore \theta=(2n+1)\pi, \ n\in \mathbb{Z}\)
উত্তরঃ ( ঘ )
৬। \(\left(1+\frac{x}{3}\right)^{-1}\) এর বিস্তৃতিটি অভিসারী হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
অনন্ত ধারার সমষ্টি একটি সসীম সংখ্যা হবে, যদি ধারাটি বড় থেকে ছোট এর দিকে বিস্তৃত হয়।
\(3>|x|\) হলে, \(1>\frac{x}{3}\) হয়।
তখন, ধারাটি বড় থেকে ছোট এর দিকে বিস্তৃত হয়।
উত্তরঃ ( খ )
ক \(|x|\le 3\)
গ \(|x|> 3\)
গ \(|x|> 3\)
খ \(3>|x|\)
ঘ \(|x|\ge 3\)
অভিসারীঃ কোনো অনন্ত ধারার সমষ্টি একটি সসীম সংখ্যা হলে, ধারাটিকে অভিসারী বলে। ঘ \(|x|\ge 3\)
অনন্ত ধারার সমষ্টি একটি সসীম সংখ্যা হবে, যদি ধারাটি বড় থেকে ছোট এর দিকে বিস্তৃত হয়।
\(3>|x|\) হলে, \(1>\frac{x}{3}\) হয়।
তখন, ধারাটি বড় থেকে ছোট এর দিকে বিস্তৃত হয়।
উত্তরঃ ( খ )
৭। বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে-
\(i.\) \(\sin^{-1}x+\cos^{-1}x=\frac{\pi}{2}\)
\(ii.\) \(\tan^{-1}x+\tan^{-1}y=\tan^{-1}\frac{x-y}{1+xy}\)
\(iii.\) \(3\sin^{-1}{x}=\sin^{-1}(3x-4x^3)\)
নিচের কোনটি সঠীক?
\(\sin^{-1}x+\cos^{-1}x=\frac{\pi}{2}\)
\(\therefore (i.)\) নং বাক্যটি সত্য।
\(\tan^{-1}x+\tan^{-1}y=\tan^{-1}\frac{x+y}{1-xy}\)
\(\therefore (ii.)\) নং বাক্যটি সত্য নয়।
\(3\sin^{-1}{x}=\sin^{-1}(3x-4x^3)\)
\(\therefore (iii.)\) নং বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ ( গ )
\(i.\) \(\sin^{-1}x+\cos^{-1}x=\frac{\pi}{2}\)
\(ii.\) \(\tan^{-1}x+\tan^{-1}y=\tan^{-1}\frac{x-y}{1+xy}\)
\(iii.\) \(3\sin^{-1}{x}=\sin^{-1}(3x-4x^3)\)
নিচের কোনটি সঠীক?
ক \(i.\) ও \(ii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
খ \(i.\) ও \(iii.\)
ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে-ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(\sin^{-1}x+\cos^{-1}x=\frac{\pi}{2}\)
\(\therefore (i.)\) নং বাক্যটি সত্য।
\(\tan^{-1}x+\tan^{-1}y=\tan^{-1}\frac{x+y}{1-xy}\)
\(\therefore (ii.)\) নং বাক্যটি সত্য নয়।
\(3\sin^{-1}{x}=\sin^{-1}(3x-4x^3)\)
\(\therefore (iii.)\) নং বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ ( গ )
৮। \(x^2=0\) সমীকরণের পৃথায়ক কত?
\(\Rightarrow x^2+0.x+0=0\)
এখানে, \(a=1, \ b=0, \ c=0\)
পৃথায়ক \(D=b^2-4ac\)
\(=0^2-4.1.0\)
\(=0-0\)
\(=0\)
উত্তরঃ ( খ )
ক \(-4\)
গ \(1\)
গ \(1\)
খ \(0\)
ঘ \(4\)
\(x^2=0\) ঘ \(4\)
\(\Rightarrow x^2+0.x+0=0\)
এখানে, \(a=1, \ b=0, \ c=0\)
পৃথায়ক \(D=b^2-4ac\)
\(=0^2-4.1.0\)
\(=0-0\)
\(=0\)
উত্তরঃ ( খ )
৯। অভীষ্ট ফাংশনঃ \(z=x+2y\)
শর্তঃ \(2x+3y\le 6, \ x\ge 0, \ y\ge 0\)
নিচের কোনটি অভীষ্ট ফাংশনের সর্বোচ্চ মাণ?
চিত্র হতে, এলাকা বিন্দুগুলি \(O(0, 0), \ A(3, 0), \ B(0, 2)\)
\(O(0, 0)\) বিন্দুতে, \(z=0+2.0=0\)
\(A(3, 0)\) বিন্দুতে, \(z=3+2.0=3\)
\(B(0, 2)\) বিন্দুতে, \(z=0+2.2=4\) সর্বোচ্চ
উত্তরঃ ( খ )
শর্তঃ \(2x+3y\le 6, \ x\ge 0, \ y\ge 0\)
নিচের কোনটি অভীষ্ট ফাংশনের সর্বোচ্চ মাণ?
ক \(3\)
গ \(6\)
গ \(6\)
খ \(4\)
ঘ \(7\)
ঘ \(7\)
চিত্র হতে, এলাকা বিন্দুগুলি \(O(0, 0), \ A(3, 0), \ B(0, 2)\)
\(O(0, 0)\) বিন্দুতে, \(z=0+2.0=0\)
\(A(3, 0)\) বিন্দুতে, \(z=3+2.0=3\)
\(B(0, 2)\) বিন্দুতে, \(z=0+2.2=4\) সর্বোচ্চ
উত্তরঃ ( খ )
১০। \(i^{4n+3}, \ n\in \mathbb{N}\) এর মাণ কত?
\(=i^{4n}.i^{3}.\)
\(=\left(i^{2}\right)^{2n}.i^{2}.i\)
\(=\left(-1\right)^{2n}\times{-1}\times{i}\)
\(=1\times{-1}\times{i}, \ \because 2n\) জোড় সংখ্যা।
\(=-i\)
উত্তরঃ ( গ )
ক \(-1\)
গ \(-i\)
গ \(-i\)
খ \(1\)
ঘ \(i\)
\(i^{4n+3}, \ n\in \mathbb{N}\)ঘ \(i\)
\(=i^{4n}.i^{3}.\)
\(=\left(i^{2}\right)^{2n}.i^{2}.i\)
\(=\left(-1\right)^{2n}\times{-1}\times{i}\)
\(=1\times{-1}\times{i}, \ \because 2n\) জোড় সংখ্যা।
\(=-i\)
উত্তরঃ ( গ )
১১। নিচের কোনটি সঠিক?
\(\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\)
\(\mathbb{Q}\subset\mathbb{C}\)
এবং \(\mathbb{C}\subset\mathbb{R}\)
\(\therefore \mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{C}\subset\mathbb{R}\)
উত্তরঃ ( ক )
ক \(\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{C}\subset\mathbb{R}\)
গ \(\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}\subset\mathbb{C}\)
গ \(\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}\subset\mathbb{C}\)
খ \(\mathbb{N}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{R}\subset\mathbb{C}\)
ঘ \(\mathbb{N}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{C}\subset\mathbb{R}\)
আমরা জানি, \(\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\)ঘ \(\mathbb{N}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{C}\subset\mathbb{R}\)
\(\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\)
\(\mathbb{Q}\subset\mathbb{C}\)
এবং \(\mathbb{C}\subset\mathbb{R}\)
\(\therefore \mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{C}\subset\mathbb{R}\)
উত্তরঃ ( ক )
১২। \(z=x+iy, \ x\) ও \(y\) বাস্তব সংখ্যা হলে \(|z|^2=1\) দ্বারা কি নির্দেশিত হয়?
এখন, \(|z|^2=1\)
\(\Rightarrow |x+iy|^2=1\)
\(\Rightarrow \left(\sqrt{x^2+y^2}\right)^2=1\)
\(\therefore x^2+y^2=1\) একটি বৃত্ত।
উত্তরঃ ( খ )
ক উপবৃত্ত
গ পরাবৃত্ত
গ পরাবৃত্ত
খ বৃত্ত
ঘ অধিবৃত্ত
\(z=x+iy, \ x\) ও \(y\) বাস্তব সংখ্যা ঘ অধিবৃত্ত
এখন, \(|z|^2=1\)
\(\Rightarrow |x+iy|^2=1\)
\(\Rightarrow \left(\sqrt{x^2+y^2}\right)^2=1\)
\(\therefore x^2+y^2=1\) একটি বৃত্ত।
উত্তরঃ ( খ )
১৩। \(u\) বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত প্রক্ষেপকের-
\(i.\) সর্বাধিক উচ্চতা \(=\frac{u^2}{2g}\)
\(ii.\) বিচরণকাল \(=\frac{2u}{g}\)
\(iii.\) উত্থানকাল \(=\frac{u}{g}\)
নিচের কোনটি সঠীক?
\(\alpha=90^{o}\)
সর্বাধিক উচ্চতা \(=\frac{u^2\sin^2{90^{o}}}{2g}\)
\(=\frac{u^2}{2g}\)
\(\therefore (i.)\) নং বাক্যটি সত্য।
বিচরণকাল \(=\frac{2u\sin{90^{o}}}{g}\)
\(=\frac{2u}{g}\)
\(\therefore (ii.)\) নং বাক্যটি সত্য।
উত্থানকাল \(=\frac{u\sin{90^{o}}}{g}\)
\(=\frac{u}{g}\)
\(\therefore (iii.)\) নং বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ ( ঘ )
\(i.\) সর্বাধিক উচ্চতা \(=\frac{u^2}{2g}\)
\(ii.\) বিচরণকাল \(=\frac{2u}{g}\)
\(iii.\) উত্থানকাল \(=\frac{u}{g}\)
নিচের কোনটি সঠীক?
ক \(i.\) ও \(ii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
খ \(i.\) ও \(iii.\)
ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(u\) বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত প্রক্ষেপকের ক্ষেত্রে,ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(\alpha=90^{o}\)
সর্বাধিক উচ্চতা \(=\frac{u^2\sin^2{90^{o}}}{2g}\)
\(=\frac{u^2}{2g}\)
\(\therefore (i.)\) নং বাক্যটি সত্য।
বিচরণকাল \(=\frac{2u\sin{90^{o}}}{g}\)
\(=\frac{2u}{g}\)
\(\therefore (ii.)\) নং বাক্যটি সত্য।
উত্থানকাল \(=\frac{u\sin{90^{o}}}{g}\)
\(=\frac{u}{g}\)
\(\therefore (iii.)\) নং বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ ( ঘ )
১৪। \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^{33}\) এর বিস্তৃতিতে কোন পদটি মধ্যপদ?
\(n=33\) বিজোড় সংখ্যা।
মধ্যপদ হবে দুইটি
মধ্যপদ \(\left(\frac{33-1}{2}+1\right)\) তম এবং \(\left(\frac{33+1}{2}+1\right)\)
\(\Rightarrow \left(\frac{32}{2}+1\right)\) তম এবং \(\left(\frac{34}{2}+1\right)\)
\(\Rightarrow \left(16+1\right)\) তম এবং \(\left(17+1\right)\)
\(\therefore \left(17\right)\) তম এবং \(\left(18\right)\)
উত্তরঃ ( ঘ )
ক \(16\) তম
গ \(16\) তম এবং \(17\) তম
গ \(16\) তম এবং \(17\) তম
খ \(17\) তম
ঘ \(17\) তম এবং \(18\) তম
\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^{33}\) এর বিস্তৃতিতে ঘ \(17\) তম এবং \(18\) তম
\(n=33\) বিজোড় সংখ্যা।
মধ্যপদ হবে দুইটি
মধ্যপদ \(\left(\frac{33-1}{2}+1\right)\) তম এবং \(\left(\frac{33+1}{2}+1\right)\)
\(\Rightarrow \left(\frac{32}{2}+1\right)\) তম এবং \(\left(\frac{34}{2}+1\right)\)
\(\Rightarrow \left(16+1\right)\) তম এবং \(\left(17+1\right)\)
\(\therefore \left(17\right)\) তম এবং \(\left(18\right)\)
উত্তরঃ ( ঘ )
১৫। \(x^2=-4y\) পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক -
এখানে, \(4a=-4\)
\(\therefore a=-1\)
উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \(S(0, a)\)
\(\therefore S(0, -1)\)
উত্তরঃ ( খ )
ক \((0, 1)\)
গ \((1, 0)\)
গ \((1, 0)\)
খ \((0, -1)\)
ঘ \((-1, 0)\)
\(x^2=-4y\)ঘ \((-1, 0)\)
এখানে, \(4a=-4\)
\(\therefore a=-1\)
উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \(S(0, a)\)
\(\therefore S(0, -1)\)
উত্তরঃ ( খ )
১৬। ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখন্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো-
পরিকেন্দ্রঃ ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখন্ডক তিনটির ছেদবিন্দু।
ভরকেন্দ্রঃ ত্রিভুজের মধ্যমা তিনটির ছেদবিন্দু।
লম্বকেন্দ্রঃ ত্রিভুজের বিপরীত শীর্ষ হতে বাহুত্রয়ের উপর অঙ্কিত লম্ব তিনটির ছেদবিন্দু।
উত্তরঃ ( খ )
ক অন্তঃকেন্দ্র
গ ভরকেন্দ্র
গ ভরকেন্দ্র
খ পরিকেন্দ্র
ঘ লম্বকেন্দ্র
অন্তঃকেন্দ্রঃ ত্রিভুজের কোণত্রয়ের সমদ্বিখন্ডক তিনটির ছেদবিন্দু। ঘ লম্বকেন্দ্র
পরিকেন্দ্রঃ ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখন্ডক তিনটির ছেদবিন্দু।
ভরকেন্দ্রঃ ত্রিভুজের মধ্যমা তিনটির ছেদবিন্দু।
লম্বকেন্দ্রঃ ত্রিভুজের বিপরীত শীর্ষ হতে বাহুত্রয়ের উপর অঙ্কিত লম্ব তিনটির ছেদবিন্দু।
উত্তরঃ ( খ )
১৭। একটি ছক্কা নিক্ষেপে ২ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা কত?
দুই দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা \(\{2, \ 4, \ 6\}\) মোট \(3\) টি
দুই দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা \(=\frac{3}{6}\)
\(=\frac{1}{2}\)
উত্তরঃ ( গ )
ক \(\frac{1}{6}\)
গ \(\frac{1}{2}\)
গ \(\frac{1}{2}\)
খ \(\frac{1}{3}\)
ঘ \(\frac{2}{3}\)
একটি ছক্কা নিক্ষেপের নমুনা ক্ষেত্র \(\{1, \ 2, \ 3, \ 4, \ 5, \ 6\}\) মোট \(6\) টি ঘ \(\frac{2}{3}\)
দুই দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা \(\{2, \ 4, \ 6\}\) মোট \(3\) টি
দুই দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা \(=\frac{3}{6}\)
\(=\frac{1}{2}\)
উত্তরঃ ( গ )
১৮। \(|2x-1|\) এর ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?
\(\frac{1}{2}>x\)
\(\Rightarrow 1>2x\)
\(\Rightarrow 0>2x-1\)
\(\Rightarrow 0>-(1-2x)\)
\(\Rightarrow |(1-2x)|\)
উত্তরঃ ( ক )
ক \(1-2x\) যখন \(\frac{1}{2}>x\)
গ \(1+2x\) যখন \(x>\frac{1}{2}\)
গ \(1+2x\) যখন \(x>\frac{1}{2}\)
খ \(2x-1\) যখন \(\frac{1}{2}>x\)
ঘ \(2x+1\) যখন \(\frac{1}{2}>x\)
\(|2x-1|=|1-2x|\) এর ক্ষেত্রে ঘ \(2x+1\) যখন \(\frac{1}{2}>x\)
\(\frac{1}{2}>x\)
\(\Rightarrow 1>2x\)
\(\Rightarrow 0>2x-1\)
\(\Rightarrow 0>-(1-2x)\)
\(\Rightarrow |(1-2x)|\)
উত্তরঃ ( ক )
১৯। যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম সমস্যা গঠনে-
\(i.\) সিদ্ধান্ত চলক অবশ্যই থাকতে হবে
\(ii.\) অসীম সম্পদ থাকতে হবে
\(iii.\) সীমাবদ্ধতা সমীকরণ আকারেও থাকতে পারে
নিচের কোনটি সঠীক?
সিদ্ধান্ত চলক অবশ্যই থাকতে হবে
\(\therefore (i.)\) নং বাক্যটি সত্য।
অসীম সম্পদ থাকতে হবে
\(\therefore (ii.)\) নং বাক্যটি সত্য নয়।
সীমাবদ্ধতা সমীকরণ আকারেও থাকতে পারে
\(\therefore (iii.)\) নং বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ ( গ )
\(i.\) সিদ্ধান্ত চলক অবশ্যই থাকতে হবে
\(ii.\) অসীম সম্পদ থাকতে হবে
\(iii.\) সীমাবদ্ধতা সমীকরণ আকারেও থাকতে পারে
নিচের কোনটি সঠীক?
ক \(i.\) ও \(ii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
খ \(i.\) ও \(iii.\)
ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম সমস্যা গঠনে-ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
সিদ্ধান্ত চলক অবশ্যই থাকতে হবে
\(\therefore (i.)\) নং বাক্যটি সত্য।
অসীম সম্পদ থাকতে হবে
\(\therefore (ii.)\) নং বাক্যটি সত্য নয়।
সীমাবদ্ধতা সমীকরণ আকারেও থাকতে পারে
\(\therefore (iii.)\) নং বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ ( গ )
২০। \(-\sqrt{3}+i\) এর আর্গুমেন্ট কত?
\(x=-\sqrt{3}, \ y=1\) যা দ্বিতীয় চৌকোণে।
আর্গুমেন্ট \(\theta=\pi-\tan^{-1}{\frac{1}{\sqrt{3}}}\)
\(=\pi-\tan^{-1}{\tan{\frac{\pi}{6}}}\)
\(=\pi-\frac{\pi}{6}\)
\(=\frac{6\pi-\pi}{6}\)
\(=\frac{5\pi}{6}\)
উত্তরঃ ( ঘ )
ক \(\frac{-\pi}{6}\)
গ \(\frac{\pi}{6}\)
গ \(\frac{\pi}{6}\)
খ \(\frac{-5\pi}{6}\)
ঘ \(\frac{5\pi}{6}\)
\(-\sqrt{3}+i\) এর ক্ষেত্রে,ঘ \(\frac{5\pi}{6}\)
\(x=-\sqrt{3}, \ y=1\) যা দ্বিতীয় চৌকোণে।
আর্গুমেন্ট \(\theta=\pi-\tan^{-1}{\frac{1}{\sqrt{3}}}\)
\(=\pi-\tan^{-1}{\tan{\frac{\pi}{6}}}\)
\(=\pi-\frac{\pi}{6}\)
\(=\frac{6\pi-\pi}{6}\)
\(=\frac{5\pi}{6}\)
উত্তরঃ ( ঘ )
২১। \(A\) ও \(B\) দুইটি ঘটনা এবং \(P(A\cap B)=0\) হলে ঘটনাদ্বয়-
বর্জনশীল
উত্তরঃ ( ক )
ক বর্জনশীল
গ স্বাধীন
গ স্বাধীন
খ অবর্জনশীল
ঘ শর্তাধীন
\(A\) ও \(B\) দুইটি ঘটনা এবং \(P(A\cap B)=0\) হলে, ঘটনাদ্বয়-ঘ শর্তাধীন
বর্জনশীল
উত্তরঃ ( ক )
২২। \((1+x)^n\)-এর বিস্তৃতিতে -
\(i.\) পদসংখ্যা সসীম হয় যখন \(n\) ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা
\(ii.\) পদসংখ্যা অসীম হয় যখন \(n\) ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা
\(iii.\) পদসংখ্যা সসীম হয় যখন \(n\) ভগ্নাংশ
নিচের কোনটি সঠীক?
পদসংখ্যা সসীম হয় যখন \(n\) ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা
\(\therefore (i.)\) নং বাক্যটি সত্য।
পদসংখ্যা অসীম হয় যখন \(n\) ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা
\(\therefore (ii.)\) নং বাক্যটি সত্য।
পদসংখ্যা সসীম হয় যখন \(n\) ভগ্নাংশ
\(\therefore (iii.)\) নং বাক্যটি সত্য নয়।
উত্তরঃ ( ক )
\(i.\) পদসংখ্যা সসীম হয় যখন \(n\) ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা
\(ii.\) পদসংখ্যা অসীম হয় যখন \(n\) ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা
\(iii.\) পদসংখ্যা সসীম হয় যখন \(n\) ভগ্নাংশ
নিচের কোনটি সঠীক?
ক \(i.\) ও \(ii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
খ \(i.\) ও \(iii.\)
ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\((1+x)^n\)-এর বিস্তৃতিতে -ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
পদসংখ্যা সসীম হয় যখন \(n\) ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা
\(\therefore (i.)\) নং বাক্যটি সত্য।
পদসংখ্যা অসীম হয় যখন \(n\) ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা
\(\therefore (ii.)\) নং বাক্যটি সত্য।
পদসংখ্যা সসীম হয় যখন \(n\) ভগ্নাংশ
\(\therefore (iii.)\) নং বাক্যটি সত্য নয়।
উত্তরঃ ( ক )
২৩। \(ax^2+bx+c=0, \ a\ne{0}\) সমীকরণের পৃথায়ক \(D\) হলে-
\(i.\) মূলদ্বয় বাস্তব যখন \(D\ge 0\)
\(ii.\) মূলদ্বয় সমান যখন \(D=0\)
\(iii.\) মূলদ্বয় মূলদ যখন \(0>D\)
নিচের কোনটি সঠীক?
মূলদ্বয় বাস্তব যখন \(D\ge 0\)
\(\therefore (i.)\) নং বাক্যটি সত্য।
মূলদ্বয় সমান যখন \(D=0\)
\(\therefore (ii.)\) নং বাক্যটি সত্য।
মূলদ্বয় মূলদ যখন \(0>D\)
\(\therefore (iii.)\) নং বাক্যটি সত্য নয়।
উত্তরঃ ( ক )
\(i.\) মূলদ্বয় বাস্তব যখন \(D\ge 0\)
\(ii.\) মূলদ্বয় সমান যখন \(D=0\)
\(iii.\) মূলদ্বয় মূলদ যখন \(0>D\)
নিচের কোনটি সঠীক?
ক \(i.\) ও \(ii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
খ \(i.\) ও \(iii.\)
ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(ax^2+bx+c=0, \ a\ne{0}\) সমীকরণের পৃথায়ক \(D\) হলে-ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
মূলদ্বয় বাস্তব যখন \(D\ge 0\)
\(\therefore (i.)\) নং বাক্যটি সত্য।
মূলদ্বয় সমান যখন \(D=0\)
\(\therefore (ii.)\) নং বাক্যটি সত্য।
মূলদ্বয় মূলদ যখন \(0>D\)
\(\therefore (iii.)\) নং বাক্যটি সত্য নয়।
উত্তরঃ ( ক )
২৪। নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
\(e\) অমূলদ
\(\frac{1}{\sqrt{5}}\) অমূলদ
কিন্তু \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{125}}\)
\(=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{25\times{5}}}\)
\(=\frac{\sqrt{5}}{5\sqrt{5}}\)
\(=\frac{1}{5}\) মূলদ
উত্তরঃ ( ঘ )
ক \(\pi\)
গ \(\frac{1}{\sqrt{5}}\)
গ \(\frac{1}{\sqrt{5}}\)
খ \(e\)
ঘ \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{125}}\)
\(\pi\) অমূলদ ঘ \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{125}}\)
\(e\) অমূলদ
\(\frac{1}{\sqrt{5}}\) অমূলদ
কিন্তু \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{125}}\)
\(=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{25\times{5}}}\)
\(=\frac{\sqrt{5}}{5\sqrt{5}}\)
\(=\frac{1}{5}\) মূলদ
উত্তরঃ ( ঘ )
২৫। \(2x^3-3x-5=0\) সমীকরণের মূলত্রয় \(\alpha, \ \beta, \ \gamma\) হলে, \(\sum{\alpha\beta}\)-এর মাণ কত?
\(\sum{\alpha\beta}=\alpha\beta+\beta\gamma+\alpha\gamma\)
\(=\frac{-3}{2}\)
উত্তরঃ ( ক )
ক \(\frac{-3}{2}\)
গ \(\frac{3}{2}\)
গ \(\frac{3}{2}\)
খ \(0\)
ঘ \(\frac{5}{2}\)
\(2x^3+0.x^2-3x-5=0\) সমীকরণের মূলত্রয় \(\alpha, \ \beta, \ \gamma\)ঘ \(\frac{5}{2}\)
\(\sum{\alpha\beta}=\alpha\beta+\beta\gamma+\alpha\gamma\)
\(=\frac{-3}{2}\)
উত্তরঃ ( ক )
- About
- Author
-
Contact
Call me at +880-1715-651163Email: Golzarrahman1966@gmail.com
Visitors online: 000002