উচ্চতর গণিত প্রথম পত্র বহুনির্বাচনি-2018

১। \(\begin{bmatrix}5 & 0 & 0\\0 & 5 & 0\\0 & 0 & 5\end{bmatrix}\) ম্যাট্রিক্সটি একটি-
\(i.\) বর্গ ম্যাট্রিক্স
\(ii.\) অভেদক ম্যাট্রিক্স
\(iii.\) স্কেলার ম্যাট্রিক্স
নিচের কোনটি সঠীক?

ক \(i.\) ও \(ii.\)

গ \(ii.\) ও \(iii.\)

খ \(i.\) ও \(iii.\)

ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)

\(\begin{bmatrix}5 & 0 & 0\\0 & 5 & 0\\0 & 0 & 5\end{bmatrix}\) ম্যাট্রিক্সটির মাত্রা \(3\times{3}\) অর্থাৎ এর সারি এবং কলাম সংখ্যা সমান।
\(\therefore\) ইহা একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স।
\(\therefore (i.)\) নং বাক্যটি সত্য।
\(\begin{bmatrix}5 & 0 & 0\\0 & 5 & 0\\0 & 0 & 5\end{bmatrix}\) ম্যাট্রিক্সটির প্রধান কর্ণের ভুক্তিগুলির মাণ \(1\) নয়।
\(\therefore\) ইহা অভেদক ম্যাট্রিক্স নয়।
\(\therefore (ii.)\) নং বাক্যটি সত্য নয়।
\(\begin{bmatrix}5 & 0 & 0\\0 & 5 & 0\\0 & 0 & 5\end{bmatrix}\) ম্যাট্রিক্সটির প্রধান কর্ণের ভুক্তিগুলি সমান যার মাণ \(5\)
\(\therefore\) ইহা একটি স্কেলার ম্যাট্রিক্স।
\(\therefore (iii.)\) নং বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ ( খ )

২। \(\begin{bmatrix}p+1 & \ \ 6 \\4 & -8 \end{bmatrix}\) ম্যাট্রিক্সটি ব্যাতিক্রমী হলে \(p\)-এর মাণ-

ক \(-8\)

গ \(4\)

খ \(-4\)

ঘ \(6\)

\(\because \begin{bmatrix}p+1 & \ \ 6 \\4 & -8 \end{bmatrix}\) ম্যাট্রিক্সটি ব্যাতিক্রমী ।
\(\therefore \left|\begin{array}{c}p+1 & 6\\ 4 & -8\end{array}\right|=0\)
\(\Rightarrow -8(p+1)-24=0\)
\(\Rightarrow -8p-8-24=0\)
\(\Rightarrow -8p-32=0\)
\(\Rightarrow -8p=32\)
\(\Rightarrow p=\frac{32}{-8}\)
\(\therefore p=-4\)
উত্তরঃ ( খ )

৩। \(A=\left|\begin{array}{c} \ \ 2 & 3 & -1\\ \ \ 5 & 6 & \ \ 0\\-2 & 1 & \ \ 4\end{array}\right|\) নির্ণায়কটির \((2, 3)\) তম সহগুনক কোনটি?

ক \(-8\)

গ \(8\)

খ \(-3\)

ঘ \(17\)

\(A=\left|\begin{array}{c} \ \ 2 & 3 & -1\\ \ \ 5 & 6 & \ \ 0\\-2 & 1 & \ \ 4\end{array}\right|\)
নির্ণায়কটির \((2, 3)\) তম উপাদান \(0\)
\(\therefore \) নির্ণায়কটির \((2, 3)\) তম সহগুনক \( =(-1)^{2+3}\left|\begin{array}{c} \ \ 2 & 3\\-2 & 1\end{array}\right|\)
\( =(-1)^{5}(2+6)\)
\( =-8\)
উত্তরঃ ( ক )

৪। \(-2\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}\) ভেক্টরটি \(y\) অক্ষের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তার মাণ-

ক \(\cos^{-1}\left(-\frac{2}{3}\right)\)

গ \(\cos^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)\)

খ \(\cos^{-1}\left(-\frac{1}{3}\right)\)

ঘ \(\cos^{-1} (-1)\)

\(y\) অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর \(\hat{j}\)
ধরি, \(-2\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}\) ভেক্টরটি \(y\) অক্ষের সহিত \(\theta_{y}\) কোণ উৎপন্ন করে।
\(\therefore \theta_{y}=\cos^{-1}{\left(\frac{(-2\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}).\hat{j}}{\sqrt{(-2)^2+(2)^2+(-1)^2}\sqrt{(1)^2}}\right)}\)
\(=\cos^{-1}{\left(\frac{2.1}{\sqrt{4+4+1}\sqrt{1}}\right)}\)
\(=\cos^{-1}{\left(\frac{2}{\sqrt{9}}\right)}\)
\(=\cos^{-1}{\left(\frac{2}{3}\right)}\)
ইহাই নির্ণেয় কোণ
উত্তরঃ ( গ )

৫। \(\overrightarrow{A}=2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}\) ভেক্টরের ওপর \(\overrightarrow{B}=\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}\) ভেক্টরের অভিক্ষেপ কোনটি?

ক \(-\frac{1}{6}\)

গ \(\frac{1}{6}\)

খ \(-\frac{1}{\sqrt{6}}\)

ঘ \(\frac{1}{\sqrt{6}}\)

\(\overrightarrow{A}\) ভেক্টরের ওপর \(\overrightarrow{B}\) ভেক্টরের অভিক্ষেপ,
\(=|\overrightarrow{B}|\cos{\theta}\)
\(=|\overrightarrow{B}|\frac{\overrightarrow{A}.\overrightarrow{B}}{|\overrightarrow{A}||\overrightarrow{B}|}\)
\(=\frac{\overrightarrow{A}.\overrightarrow{B}}{|\overrightarrow{A}|}\)
\(=\frac{(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}).(\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k})}{|2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}|}\)
\(=\frac{2.1+(-1).2+1.1}{\sqrt{(2)^2+(-1)^2+(1)^2}}\)
\(=\frac{2-2+1}{\sqrt{4+1+1}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{6}}\)
উত্তরঃ ( ঘ )

৬। \((-1, \sqrt{3})\) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক-

ক \(\left(-2, -\frac{\pi}{3}\right)\)

গ \(\left(2, \frac{\pi}{3}\right)\)

খ \(\left(2, -\frac{\pi}{3}\right)\)

ঘ \(\left(2, \frac{2\pi}{3}\right)\)

\((-1, \sqrt{3})\)
এখানে,
\(x=-1, y=\sqrt{3}\)
পোলার স্থানাঙ্ক
\(r=\sqrt{x^2+y^2}, \theta=\tan^{-1}{\left(\frac{y}{x}\right)}\)
\(\Rightarrow r=\sqrt{(-1)^2+(\sqrt{3})^2}, \theta=\tan^{-1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{-1}\right)}\)
\(\Rightarrow r=\sqrt{1+3}, \theta=\tan^{-1}{(-\sqrt{3})}\)
\(\Rightarrow r=\sqrt{4}, \theta=-\tan^{-1}{(\tan{\frac{\pi}{3}})}\)
\(\Rightarrow r=2, \theta=\tan^{-1}{\tan{\left(\pi-\frac{\pi}{3}\right)}}\)
\(\Rightarrow r=2, \theta=\frac{3\pi-\pi}{3}\)
\(\Rightarrow r=2, \theta=\frac{2\pi}{3}\)
বিন্দুটি \(\left(2, \frac{2\pi}{3}\right)\)
উত্তরঃ ( ঘ )

নিচের তথ্যের আলোকে ৭ ও ৮ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
\(x+2y-6=0\) এবং \(x+2y+8=0\) দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

৭। নিচের কোনটি সঠীক?

ক রেখাদ্বয় মূল বিন্দু দিয়ে যায়

গ রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব

খ রেখাদ্বয় পরস্পরকে ছেদ করে

ঘ রেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল

\(x+2y-6=0\) এবং \(x+2y+8=0\) সরলরেখাদ্বয়ের \(x\) এবং \(y\) এর সহগ অনুরূপ,
\(\therefore\) সরলরেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল।
উত্তরঃ ( ঘ )

৮। রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্বদূরত্ব-

ক \(-\frac{14}{\sqrt{5}}\)

গ \(\frac{4}{\sqrt{5}}\)

খ \(-\frac{4}{\sqrt{5}}\)

ঘ \(\frac{14}{\sqrt{5}}\)

\(x+2y-6=0\) এবং \(x+2y+8=0\) সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব,
\(=\frac{|-6-8|}{\sqrt{1^2+2^2}}\)
\(=\frac{|-14|}{\sqrt{1+4}}\)
\(=\frac{14}{\sqrt{5}}\)
উত্তরঃ ( ঘ )

৯। \(A(-2,3), \ B(-4, 2)\) এবং \(C(8, 6)\) শীর্ষ বিন্দুবিশিষ্ট ত্রিভুজের-
\(i.\) ভরকেন্দ্রের স্থানাংক \(\left(\frac{2}{3},\frac{11}{3}\right)\)
\(ii.\) \(AB\)-এর মধ্যবিন্দুর স্থানাংক \(\left(-3,\frac{5}{2}\right)\)
\(iii.\) \(\triangle ABC\)-এর ক্ষেত্রফল \(4\) বর্গ একক
নিচের কোনটি সঠীক?

ক \(i.\) ও \(ii.\)

গ \(ii.\) ও \(iii.\)

খ \(i.\) ও \(iii.\)

ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)

\(A(-2,3), \ B(-4, 2)\) এবং \(C(8, 6)\) শীর্ষ বিন্দুবিশিষ্ট ত্রিভুজের-
ভরকেন্দ্র \(\left(\frac{-2-4+8}{3}, \frac{3+2+6}{3}\right)\)
\(\therefore \left(\frac{2}{3}, \frac{11}{3}\right)\)
\(\therefore (i.)\) নং বাক্যটি সত্য।
\(A(-2,3) এবং \ B(-4, 2)\)
\(AB\) এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক \(\left(\frac{-2-4}{2},\frac{3+2}{2}\right)\)
\(\Rightarrow \left(\frac{-6}{2},\frac{5}{2}\right)\)
\(\therefore \left(-3,\frac{5}{2}\right)\)
\(\therefore (ii.)\) নং বাক্যটি সত্য।
\(A(-2,3), \ B(-4, 2)\) এবং \(C(8, 6)\) শীর্ষ বিন্দুবিশিষ্ট ত্রিভুজের-
ক্ষেত্রফল \(=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{c}-2&-4&8&-2\\ 3&2&6&2\end{array}\right|\)
\(=\frac{1}{2}\{(-4+12)+(-24-16)+(16+12)\}\)
\(=\frac{1}{2}(8-40+28)\)
\(=\frac{1}{2}(36-40)\)
\(=\frac{1}{2}\times{-4}\)
\(=-2\)
\(=2 \because \triangle\ne{-ve}\) বর্গ একক
\(\therefore (iii.)\) নং বাক্যটি সত্য নয়।
উত্তরঃ ( ক )

১০। \(x+y=5\) এবং \(y-x=3\) সরলরেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুগামী \(y\) অক্ষের সমান্তরাল রেখার সমীকরণ-

ক \(2y+1=0\)

গ \(x-1=0\)

খ \(y+1=0\)

ঘ \(2x+y=0\)

\(x+y=5\) এবং \(y-x=3\) সরলরেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুগামী রেখার সমীকরণ-
\(x+y-5+k(y-x-3)=0\)
\(\Rightarrow x+y-5+ky-kx-3k=0\)
\(\therefore (1-k)x+(1+k)y-(5+3k)=0 ....(1)\)
আবার, \(y\) অক্ষের সমীকরণ, \(x=0 ...(2)\)
\((1)\) ও \((2)\) সমান্তরাল হবে,
যদি, \(\frac{1-k}{1}=\frac{1+k}{0}\) হয়।
\(\Rightarrow 1+k=0\)
\(\Rightarrow k=-1\)
\((1)\) হতে, \((1+1)x+(1-1)y-(5-3)=0\)
\(\Rightarrow 2x-2=0\)
\(\therefore x-1=0\)
উত্তরঃ ( গ )

১১। \(2x^2+2y^2-4x+2y-6=0\)বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক-

ক \((-4, 2)\)

গ \((2, -1)\)

খ \((-2, 1)\)

ঘ \(\left(1, -\frac{1}{2}\right)\)

\(2x^2+2y^2-4x+2y-6=0\)
\(\Rightarrow 2(x^2+y^2-2x+y-3)=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-2x+y-3=0\)
এখানে, \(2g=-2, 2f=1\)
\(\Rightarrow g=-1, f=\frac{1}{2}\)
বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \((-g, -f)\)
\(\therefore \left(1, -\frac{1}{2}\right)\)
উত্তরঃ ( ঘ )

১২। \(0!\) -এর মাণ-

ক \(-\infty\)

গ \(1\)

খ \(0\)

ঘ \(\infty\)

আমরা জানি, \(n!=n(n-1)!\)
\(\Rightarrow n(n-1)!=n!\)
\(\Rightarrow (n-1)!=\frac{n!}{n}\)
\(\therefore (n-1)!=\frac{n!}{n}\)
\(n=2\) হলে, \((2-1)!=\frac{2!}{2}\)
\(\Rightarrow 1!=\frac{2.1}{2}\)
\(\Rightarrow 1!=1\)
\(n=1\) হলে, \((1-1)!=\frac{1!}{1}\)
\(\Rightarrow 0!=\frac{1}{1}\)
\(\therefore 0!=1\)
উত্তরঃ ( গ )

১৩। \(cosec{\theta}=\frac{13}{5}\) এবং \(\pi>x>\frac{\pi}{2}\) হলে \(\tan \theta\)-এর মাণ-

ক \(-\frac{12}{13}\)

গ \(\frac{12}{13}\)

খ \(-\frac{5}{12}\)

ঘ \(\frac{13}{12}\)

দেওয়া আছে, \(cosec{\theta}=\frac{13}{5}\)
এখানে, অতিভুজ \(=13\) এবং লম্ব \(=5\)
\(\therefore\) ভূমি \(=\sqrt{(13)^2-5^2}\)
\(=\sqrt{169-25}\)
\(=\sqrt{144}\)
\(=12\)
\(\therefore \(\pi>x>\frac{\pi}{2}\)\) ব্যবধিতে, \(\tan{\theta}=-\frac{5}{12}\)
উত্তরঃ ( খ )

১৪। কোসাইন ফাংশনের রেঞ্জ কোনটি?

ক \(\{-1, 1\}\)

গ \((-1, 1]\)

খ \((-1, 1)\)

ঘ \([-1, 1]\)

আমরা জানি, \(-1\le{\cos{x}}\le{1}\)
\(\therefore [-1, 1]\)
উত্তরঃ ( ঘ )

১৫। বিন্দু বৃত্তের সমীকরণ-

ক \(x^2-y^2=0\)

গ \(x^2+y^2=r^2\)

খ \(x^2+y^2=0\)

ঘ \(x^2+y^2+x+y+1=0\)

আমরা জানি, বিন্দু বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(=0\)
অপশনে \(x^2+y^2=0\) বৃত্তটির ক্ষেত্রে
\(\Rightarrow x^2+y^2=0^2\)
\(\therefore \) ব্যসার্ধ \(=0\)
ইহা বিন্দু বৃত্ত
উত্তরঃ ( খ )

১৬। \((-2, 1)\) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত \(x\) অক্ষকে স্পর্শ করলে বৃত্তের ব্যাস-

ক \(-2\)

গ \(2\)

খ \(1\)

ঘ \(4\)

বৃত্তেটি \(x\) অক্ষকে স্পর্শ করে।
\(\therefore \) কেন্দ্রের \(y\) স্থানাঙ্ক ব্যসার্ধের সমান হবে।
\(\therefore \) ব্যসার্ধ \(=1\)
\(\therefore \) ব্যস \(=2\times{1}\)
\(=2\)
উত্তরঃ ( গ )

১৭।
\(i.\) সকল ফাংশনই অন্বয়
\(ii.\) সকল অন্বয় ফাংশন নয়
\(iii.\) \(g(x)=2x+1\) একটি এক-এক ফাংশন
নিচের কোনটি সঠীক?

ক \(i.\) ও \(ii.\)

গ \(ii.\) ও \(iii.\)

খ \(i.\) ও \(iii.\)

ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)

সকল ফাংশনই অন্বয়
\(\therefore (i.)\) নং বাক্যটি সত্য।
সকল অন্বয় ফাংশন নয়
\(\therefore (ii.)\) নং বাক্যটি সত্য।
\(x=x_{1}\) হলে, \(g(x_{1})=2x_{1}+1 ...(1)\)
\(x=x_{2}\) হলে, \(g(x_{2})=2x_{2}+1 .....(2)\)
\((1)\) ও \((2)\) হতে,
\(2x_{1}+1=2x_{2}+1\)
\(\Rightarrow 2x_{1}=2x_{2}\)
\(\Rightarrow x_{1}=x_{2}\)
\(\therefore g(x)\) একটি এক-এক ফাংশন
\(\therefore (iii.)\) নং বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ ( ঘ )

নিচের তথ্যের আলোকে ১৮ ও ১৯ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
\(y=ax(1-x)\) একটি বক্ররেখার সমীকরণ।

১৮। বক্ররেখাটির মূলবিন্দুতে ঢাল কত?

ক \(-a\)

গ \(a-2ax\)

খ \(a\)

ঘ \(a+2ax\)

\(y=ax(1-x)\)
\(\Rightarrow y=ax-ax^2\)
\(\Rightarrow \frac{dy}{dx}=a-2ax\)
\(\Rightarrow \left(\frac{dy}{dx}\right)_{(0, 0)}=a-2a.0\)
\(\Rightarrow \left(\frac{dy}{dx}\right)_{(0, 0)}=a\)
\(\therefore\) মূলবিন্দুতে ঢাল \(=\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(0, 0)}=a\)
উত্তরঃ ( খ )

১৯। মূল বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ-

ক \(ax-y=0\)

গ \(x-ay=0\)

খ \(ax+y=0\)

ঘ \(x+ay=0\)

\(y=ax(1-x)\)
\(\Rightarrow y=ax-ax^2\)
\(\Rightarrow \frac{dy}{dx}=a-2ax\)
\(\Rightarrow \left(\frac{dy}{dx}\right)_{(0, 0)}=a-2a.0\)
\(\Rightarrow \left(\frac{dy}{dx}\right)_{(0, 0)}=a\)
\(\therefore\) মূলবিন্দুতে ঢাল \(=\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(0, 0)}=a\)
মূলবিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ, \(y-0=a(x-0)\)
\(\Rightarrow y=ax\)
\(\Rightarrow ax=y\)
\(\therefore ax-y=0\)
উত্তরঃ ( ক )

২০। \(f(x)=\ln x\) হলে \(f(25)\)-এর মাণ কোনটি?

ক \(\ln 5\)

গ \(\frac{1}{5}\ln 5\)

খ \(5\ln \frac{1}{5}\)

ঘ \(2\ln 5\)

দেওয়া আছে, \(f(x)=\ln{x}\)
\(\therefore f(25)=\ln{25}\)
\(=\ln{5^2}\)
\(=2\ln{5}\)
উত্তরঃ ( ঘ )

২১। \(\int \frac{dx}{1+\cos x}=g(x)+c\) হলে \(g(x)\)-এর মাণ-

ক \(\sec \frac{x}{2}\)

গ \(\tan \frac{x}{2}\)

খ \(\sec^2 \frac{x}{2}\)

ঘ \(2\cos x\)

দেওয়া আছে,\(\int \frac{dx}{1+\cos x}=g(x)+c\)
\(\Rightarrow \int \frac{dx}{2\cos^2{\frac{x}{2}}}=g(x)+c\)
\(\Rightarrow \frac{1}{2}\int{\sec^2{\frac{x}{2}}dx}=g(x)+c\)
\(\Rightarrow \frac{1}{2}\frac{\tan{\frac{x}{2}}}{\frac{1}{2}}+c=g(x)+c\)
\(\Rightarrow \tan{\frac{x}{2}}+c=g(x)+c\)
\(\Rightarrow \tan{\frac{x}{2}}=g(x)\)
\(\therefore g(x)=\tan{\frac{x}{2}}\)
উত্তরঃ ( গ )

২২। \(I=\int_{1}^{e} \frac{dx}{x(1+\ln x)}\) হলে \(I\)-এর মাণ-

ক \(e\)

গ \(\ln{e}-1\)

খ \(e+1\)

ঘ \(\ln{2}\)

\(I=\int_{1}^{e} \frac{dx}{x(1+\ln x)}\)
\(=[\ln{(1+\ln x)}]_{1}^{e}\)
\(=[\ln{(1+\ln{e})}-\ln{(1+\ln{1})}]\)
\(=[\ln{(1+1)}-\ln{(1+0)}] \because \ln{e}=1, \ln{1}=0\)
\(=\ln{2}-\ln{1}\)
\(=\ln{2}-0 \because \ln{1}=0\)
\(=\ln{2}\)
উত্তরঃ ( ঘ )

২৩। \[\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{5^x-5^{-x}}{5^x+5^{-x}}\]-এর মাণ কোনটি?

ক \(-5\)

গ \(1\)

খ \(-2\)

ঘ \(5\)

\[\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{5^x-5^{-x}}{5^x+5^{-x}}\]
\[=\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{5^x\left(1-\frac{5^{-x}}{5^x}\right)}{5^x\left(1+\frac{5^{-x}}{5^x}\right)}\]
\[=\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{1-5^{-2x}}{1+5^{-2x}}\]
\[=\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{1-\frac{1}{5^{2x}}}{1+\frac{1}{5^{2x}}}\]
\[=\frac{1-0}{1+0}\]
\[=\frac{1}{1}\]
\[=1\]
উত্তরঃ ( গ )

২৪। \(^{12}C_0\)-এর মাণ-

ক \(0\)

গ \(12\)

খ \(1\)

ঘ \(144\)

\(^{12}C_0\)
\(=\frac{12!}{(12-0)!0!}\)
\(=\frac{12!}{12!\times{1}} \because 0!=1\)
\(=\frac{12!}{12!}\)
\(=1\)
উত্তরঃ ( খ )

২৫। \(y=e^{-x}\) হলে \(y_{5}\) কোনটি?

ক \(-e^{-x}\)

গ \(-5e^{-x}\)

খ \(e^{-x}\)

ঘ \(5e^{-x}\)

\(y=e^{-x}\)
\(\Rightarrow y_{1}=\frac{d}{dx}(e^{-x})=-e^{-x}\)
\(\Rightarrow y_{2}=-\frac{d}{dx}(e^{-x})=e^{-x}\)
\(\Rightarrow y_{3}=\frac{d}{dx}(e^{-x})=-e^{-x}\)
\(\Rightarrow y_{4}=-\frac{d}{dx}(e^{-x})=e^{-x}\)
\(\therefore y_{5}=\frac{d}{dx}(e^{-x})=-e^{-x}\)
উত্তরঃ ( ক )

Post List

Multiple Choise

Ctagory