শিক্ষা বোর্ড বরিশাল - 2021
উচ্চতর গণিত ( বহুনির্বাচনি )
[2021 সালের সিলেবাস অনুযায়ী ]
প্রথম পত্র বহুনির্বাচনি
বিষয় কোডঃ 265
সময়-২৫ মিনিট
পূর্ণমান-২৫
[ দ্রষ্টব্যঃ সরবরাহকৃত বহুনির্বাচনি অভীক্ষার উত্তরপত্রে প্রশ্নের ক্রমিক নম্বরের বিপরীতে প্রদত্ত বর্ণসংবলিত বৃত্তসমুহ হতে সিঠিক/সর্বোৎকৃষ্ট উত্তরের বৃত্তটি বল পয়ন্ট কলম দ্বারা সম্পুর্ণ ভরাট কর। প্রতিটি প্রশ্নের মাণ ১। প্রশ্নপত্রে কোন প্রকার দাগ/ চিহ্ন দেওয়া যাবে না। ]
উচ্চতর গণিত ( বহুনির্বাচনি )
[2021 সালের সিলেবাস অনুযায়ী ]
প্রথম পত্র বহুনির্বাচনি
বিষয় কোডঃ 265
সময়-২৫ মিনিট
পূর্ণমান-২৫
[ দ্রষ্টব্যঃ সরবরাহকৃত বহুনির্বাচনি অভীক্ষার উত্তরপত্রে প্রশ্নের ক্রমিক নম্বরের বিপরীতে প্রদত্ত বর্ণসংবলিত বৃত্তসমুহ হতে সিঠিক/সর্বোৎকৃষ্ট উত্তরের বৃত্তটি বল পয়ন্ট কলম দ্বারা সম্পুর্ণ ভরাট কর। প্রতিটি প্রশ্নের মাণ ১। প্রশ্নপত্রে কোন প্রকার দাগ/ চিহ্ন দেওয়া যাবে না। ]
১। \(\frac{d}{dx}(7^{x})=\) কত?
\(=7^{x}\ln{7}\) যেহেতু \(\frac{d}{dx}(a^{x})=a^{x}\ln{a}\)
উত্তর ঃ (গ)
ক \(x.7^{x-1}\)
গ \(7^{x}\ln{7}\)
গ \(7^{x}\ln{7}\)
খ \(7^{x}\ln{7^{x}}\)
ঘ \(x\ln{7^{x}}\)
\(\frac{d}{dx}(7^{x})\)ঘ \(x\ln{7^{x}}\)
\(=7^{x}\ln{7}\) যেহেতু \(\frac{d}{dx}(a^{x})=a^{x}\ln{a}\)
উত্তর ঃ (গ)
২। \(f(x)=\sin{\frac{x}{2}}\) হলে, \(f^{\prime\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)=\) কত?
\(\Rightarrow f^{\prime}(x)=\frac{d}{dx}\left(\sin{\frac{x}{2}}\right)\)
\(=\cos{\frac{x}{2}}\times\frac{1}{2}\)
\(=\frac{1}{2}\cos{\frac{x}{2}}\)
\(\Rightarrow f^{\prime\prime}(x)=\frac{1}{2}\frac{d}{dx}\left(\cos{\frac{x}{2}}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\times-\sin{\frac{x}{2}}\times\frac{1}{2}\)
\(=-\frac{1}{4}\sin{\frac{x}{2}}\)
এখন, \(f^{\prime\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)=-\frac{1}{4}\sin{\frac{\frac{\pi}{2}}{2}}\)
\(=-\frac{1}{4}\sin{\frac{\pi}{4}}\)
\(=-\frac{1}{4}\times\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(=-\frac{1}{4\sqrt{2}}\)
উত্তর ঃ (খ)
ক \(-\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
গ \(\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
গ \(\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
খ \(-\frac{1}{4\sqrt{2}}\)
ঘ \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(f(x)=\sin{\frac{x}{2}}\)ঘ \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow f^{\prime}(x)=\frac{d}{dx}\left(\sin{\frac{x}{2}}\right)\)
\(=\cos{\frac{x}{2}}\times\frac{1}{2}\)
\(=\frac{1}{2}\cos{\frac{x}{2}}\)
\(\Rightarrow f^{\prime\prime}(x)=\frac{1}{2}\frac{d}{dx}\left(\cos{\frac{x}{2}}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\times-\sin{\frac{x}{2}}\times\frac{1}{2}\)
\(=-\frac{1}{4}\sin{\frac{x}{2}}\)
এখন, \(f^{\prime\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)=-\frac{1}{4}\sin{\frac{\frac{\pi}{2}}{2}}\)
\(=-\frac{1}{4}\sin{\frac{\pi}{4}}\)
\(=-\frac{1}{4}\times\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(=-\frac{1}{4\sqrt{2}}\)
উত্তর ঃ (খ)
৩। যদি \(x=a(\theta-\sin{\theta})\) এবং \(y=a(1+\cos{\theta})\) হয়, তবে \(\frac{dy}{dx}\) এর মান কোনটি?
\(\Rightarrow \frac{dx}{d\theta}=a(1-\cos{\theta})\) এবং \(\frac{dy}{d\theta}=a(-\sin{\theta})\)
\(\Rightarrow \frac{d\theta}{dx}=\frac{1}{a(1-\cos{\theta})}\) এবং \(\frac{dy}{d\theta}=-a\sin{\theta}\)
\(\Rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{d\theta}\times\frac{d\theta}{dx}\)
\(=-a\sin{\theta}\times\frac{1}{a(1-\cos{\theta})}\)
\(=-\frac{\sin{\theta}}{1-\cos{\theta}}\)
\(=-\frac{2\sin{\frac{\theta}{2}}\cos{\frac{\theta}{2}}}{2\sin^2{\frac{\theta}{2}}}\)
\(=-\frac{\cos{\frac{\theta}{2}}}{\sin{\frac{\theta}{2}}}\)
\(=-\cot{\frac{\theta}{2}}\)
উত্তর ঃ (ক)
ক \(-\cot{\frac{\theta}{2}}\)
গ \(1-\cos{\theta}\)
গ \(1-\cos{\theta}\)
খ \(-\sin{\theta}\)
ঘ \(-\tan{\frac{\theta}{2}}\)
\(x=a(\theta-\sin{\theta})\) এবং \(y=a(1+\cos{\theta})\)ঘ \(-\tan{\frac{\theta}{2}}\)
\(\Rightarrow \frac{dx}{d\theta}=a(1-\cos{\theta})\) এবং \(\frac{dy}{d\theta}=a(-\sin{\theta})\)
\(\Rightarrow \frac{d\theta}{dx}=\frac{1}{a(1-\cos{\theta})}\) এবং \(\frac{dy}{d\theta}=-a\sin{\theta}\)
\(\Rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{d\theta}\times\frac{d\theta}{dx}\)
\(=-a\sin{\theta}\times\frac{1}{a(1-\cos{\theta})}\)
\(=-\frac{\sin{\theta}}{1-\cos{\theta}}\)
\(=-\frac{2\sin{\frac{\theta}{2}}\cos{\frac{\theta}{2}}}{2\sin^2{\frac{\theta}{2}}}\)
\(=-\frac{\cos{\frac{\theta}{2}}}{\sin{\frac{\theta}{2}}}\)
\(=-\cot{\frac{\theta}{2}}\)
উত্তর ঃ (ক)
৪। \(f(x)\) ফাংশন \(x=b\) বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে-
\(i.\) \(f(b)\) সংজ্ঞায়িত হয়
\(ii.\) \[\lim_{x \rightarrow b}f(x)\] বিদ্যমান থাকে না
\(iii.\) \[\lim_{x \rightarrow b}f(x)=f(b)\] হয়
নিচের কোনটি সঠিক?
\(f(b)\) সংজ্ঞায়িত হয়।
\(\therefore i.\) বাক্যটি সত্য।
আবার, \[\lim_{x \rightarrow b}f(x)\] বিদ্যমান থাকে।
\(\therefore ii.\) বাক্যটি সত্য নয়।
আবার, \[\lim_{x \rightarrow b}f(x)=f(b)\] হয়।
\(\therefore iii.\) বাক্যটি সত্য।
উত্তর ঃ (খ)
\(i.\) \(f(b)\) সংজ্ঞায়িত হয়
\(ii.\) \[\lim_{x \rightarrow b}f(x)\] বিদ্যমান থাকে না
\(iii.\) \[\lim_{x \rightarrow b}f(x)=f(b)\] হয়
নিচের কোনটি সঠিক?
ক \(i.\) ও \(ii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
খ \(i.\) ও \(iii.\)
ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(f(x)\) ফাংশন \(x=b\) বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে,ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(f(b)\) সংজ্ঞায়িত হয়।
\(\therefore i.\) বাক্যটি সত্য।
আবার, \[\lim_{x \rightarrow b}f(x)\] বিদ্যমান থাকে।
\(\therefore ii.\) বাক্যটি সত্য নয়।
আবার, \[\lim_{x \rightarrow b}f(x)=f(b)\] হয়।
\(\therefore iii.\) বাক্যটি সত্য।
উত্তর ঃ (খ)
৫। \(f(x)=2x^3-15x^2+36x+10\) ফাংশনটি কোন ব্যাবধিতে হ্রাস পায়?
\(f^{\prime}(x)=\frac{d}{dx}(2x^3-15x^2+36x+10)\)
\(=6x^2-30x+36\)
\(\therefore f^{\prime}(x)=6x^2-30x+36\)
\(f(x)\) ফাংশনটি হ্রাস পাবে যদি \(f^{\prime}(x)\lt{0}\) হয়।
\(\Rightarrow (6x^2-30x+36)\lt{0}\)
\(\Rightarrow 6(x^2-5x+6)\lt{0}\)
\(\Rightarrow \{x^2-3x-2x+6\}\lt{0}\)
\(\Rightarrow \{x(x-3)-2(x-3)\}\lt{0}\)
\(\Rightarrow (x-3)(x-2)\lt{0}\)
\(\therefore 2\lt{x}\lt{3}\) যেহেতু, \((x-a)(x-b)\lt{0} \Rightarrow b\lt{x}\lt{a}; \ a\gt{b}\)
উত্তর ঃ (ঘ)
ক \(x\gt{1}\)
গ \(x\gt{3}\)
গ \(x\gt{3}\)
খ \(x\lt{2}\)
ঘ \(2\lt{x}\lt{3}\)
\(f(x)=2x^3-15x^2+36x+10\)ঘ \(2\lt{x}\lt{3}\)
\(f^{\prime}(x)=\frac{d}{dx}(2x^3-15x^2+36x+10)\)
\(=6x^2-30x+36\)
\(\therefore f^{\prime}(x)=6x^2-30x+36\)
\(f(x)\) ফাংশনটি হ্রাস পাবে যদি \(f^{\prime}(x)\lt{0}\) হয়।
\(\Rightarrow (6x^2-30x+36)\lt{0}\)
\(\Rightarrow 6(x^2-5x+6)\lt{0}\)
\(\Rightarrow \{x^2-3x-2x+6\}\lt{0}\)
\(\Rightarrow \{x(x-3)-2(x-3)\}\lt{0}\)
\(\Rightarrow (x-3)(x-2)\lt{0}\)
\(\therefore 2\lt{x}\lt{3}\) যেহেতু, \((x-a)(x-b)\lt{0} \Rightarrow b\lt{x}\lt{a}; \ a\gt{b}\)
উত্তর ঃ (ঘ)
৬। \(x^2-y^2=5\) বক্ররেখার \((-3, 2)\) বিন্দুতে ঢাল কত?
\(\Rightarrow \frac{d}{dx}(x^2-y^2)=\frac{d}{dx}(5)\)
\(\Rightarrow 2x-2y\frac{dy}{dx}=0\)
\(\Rightarrow -2y\frac{dy}{dx}=-2x\)
\(\Rightarrow y\frac{dy}{dx}=x\)
\(\therefore \frac{dy}{dx}=\frac{x}{y}\)
\((-3, 2)\) বিন্দুতে \(\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(-3, \ 2)}=\frac{-3}{2}\)
\(=-\frac{3}{2}\)
\(\therefore (-3, 2)\) বিন্দুতে ঢাল \(=-\frac{3}{2}\)
উত্তর ঃ (ক)
ক \(-\frac{3}{2}\)
গ \(\frac{2}{3}\)
গ \(\frac{2}{3}\)
খ \(-\frac{2}{3}\)
ঘ \(\frac{3}{2}\)
\(x^2-y^2=5\)ঘ \(\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow \frac{d}{dx}(x^2-y^2)=\frac{d}{dx}(5)\)
\(\Rightarrow 2x-2y\frac{dy}{dx}=0\)
\(\Rightarrow -2y\frac{dy}{dx}=-2x\)
\(\Rightarrow y\frac{dy}{dx}=x\)
\(\therefore \frac{dy}{dx}=\frac{x}{y}\)
\((-3, 2)\) বিন্দুতে \(\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(-3, \ 2)}=\frac{-3}{2}\)
\(=-\frac{3}{2}\)
\(\therefore (-3, 2)\) বিন্দুতে ঢাল \(=-\frac{3}{2}\)
উত্তর ঃ (ক)
৭। \(A=\begin{bmatrix}1 & -2 & 3 \end{bmatrix}, \ B=\begin{bmatrix}\ \ \ 2 \\ -4 \\ -1 \end{bmatrix}\) হলে, \(3AB=\) কত?
\(\Rightarrow 3AB=3\begin{bmatrix}1 & -2 & 3 \end{bmatrix}\times\begin{bmatrix}\ \ \ 2 \\ -4 \\ -1 \end{bmatrix}\)
\(=3\begin{bmatrix}1\times2+(-2)\times(-4)+3\times(-1) \end{bmatrix}\)
\(=3\begin{bmatrix} 2+8-3 \end{bmatrix}\)
\(=3\begin{bmatrix} 7 \end{bmatrix}\)
\(=\begin{bmatrix} 3\times7 \end{bmatrix}\)
\(=\begin{bmatrix} 21 \end{bmatrix}\)
উত্তর ঃ (ঘ)
ক \([-27]\)
গ \([7]\)
গ \([7]\)
খ \([-7]\)
ঘ \([21]\)
\(A=\begin{bmatrix}1 & -2 & 3 \end{bmatrix}, \ B=\begin{bmatrix}\ \ \ 2 \\ -4 \\ -1 \end{bmatrix}\)ঘ \([21]\)
\(\Rightarrow 3AB=3\begin{bmatrix}1 & -2 & 3 \end{bmatrix}\times\begin{bmatrix}\ \ \ 2 \\ -4 \\ -1 \end{bmatrix}\)
\(=3\begin{bmatrix}1\times2+(-2)\times(-4)+3\times(-1) \end{bmatrix}\)
\(=3\begin{bmatrix} 2+8-3 \end{bmatrix}\)
\(=3\begin{bmatrix} 7 \end{bmatrix}\)
\(=\begin{bmatrix} 3\times7 \end{bmatrix}\)
\(=\begin{bmatrix} 21 \end{bmatrix}\)
উত্তর ঃ (ঘ)
৮। কোনটি ব্যাতিক্রমী ম্যাট্রিক্স?
\(=\left|\begin{array}{c}1 & 3 \\ 3 & 9\end{array}\right|\)
\(=1\times9-3\times3\)
\(=9-9\)
\(=0\)
\(\therefore\) ম্যাট্রিক্সটি ব্যাতিক্রমী।
উত্তর ঃ (ঘ)
ক \(\begin{bmatrix} \ \ \ 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{bmatrix}\)
গ \(\begin{bmatrix} 1 & -3 \\ 3 & \ \ \ 9 \end{bmatrix}\)
গ \(\begin{bmatrix} 1 & -3 \\ 3 & \ \ \ 9 \end{bmatrix}\)
খ \(\begin{bmatrix} 2 & 6 \\ 3 & 7 \end{bmatrix}\)
ঘ \(\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{bmatrix}\)
\(\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{bmatrix}\) ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক,ঘ \(\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{bmatrix}\)
\(=\left|\begin{array}{c}1 & 3 \\ 3 & 9\end{array}\right|\)
\(=1\times9-3\times3\)
\(=9-9\)
\(=0\)
\(\therefore\) ম্যাট্রিক্সটি ব্যাতিক্রমী।
উত্তর ঃ (ঘ)
৯। \(A=\begin{bmatrix} x & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \end{bmatrix}, \ |A|=0\) হলে, \(x\) এর মান কত?
\(\Rightarrow \left|\begin{array}{c} x & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \end{array}\right|=0\)
\(\Rightarrow x(3-2)-0+1(0-2)=0\)
\(\Rightarrow x-2=0\)
\(\therefore x=2\)
উত্তর ঃ (ঘ)
ক \(-2\)
গ \(\frac{2}{5}\)
গ \(\frac{2}{5}\)
খ \(0\)
ঘ \(2\)
\(A=\begin{bmatrix} x & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \end{bmatrix}, \ |A|=0\)ঘ \(2\)
\(\Rightarrow \left|\begin{array}{c} x & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \end{array}\right|=0\)
\(\Rightarrow x(3-2)-0+1(0-2)=0\)
\(\Rightarrow x-2=0\)
\(\therefore x=2\)
উত্তর ঃ (ঘ)
১০। \(\left|\begin{array}{c}1 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 5 \\ 1 & 2 & 3\end{array}\right|\) নির্ণায়কের
\(i.\) \((2, 3)\) তম ভুক্তির অনুরাশি \(+2\)
\(ii.\) \((2, 2)\) তম ভুক্তির সহগুণক \(3\)
\(iii.\) নির্ণায়কটির মান \(-1\)
নিচের কোনটি সঠিক?
\((2, 3)\) তম ভুক্তির অনুরাশি \(=\left|\begin{array}{c}1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array}\right|\)
\(=1\times2-0\times1\)
\(=2-0\)
\(=+2\)
\(\therefore i.\) বাক্যটি সত্য।
আবার, \((2, 2)\) তম ভুক্তির সহগুণক \(=(-1)^{2+2}\left|\begin{array}{c}1 & 0 \\ 1 & 3 \end{array}\right|\)
\(=(-1)^{4}(1\times3-0\times1)\)
\(=3-0\)
\(=3\)
\(\therefore ii.\) বাক্যটি সত্য।
আবার, নির্ণায়কটির মান \(=1\left|\begin{array}{c}3 & 5 \\ 2 & 3 \end{array}\right|\)
\(=3\times3-5\times2\)
\(=9-10\)
\(=-1\)
\(\therefore iii.\) বাক্যটি সত্য।
উত্তর ঃ (ঘ)
\(i.\) \((2, 3)\) তম ভুক্তির অনুরাশি \(+2\)
\(ii.\) \((2, 2)\) তম ভুক্তির সহগুণক \(3\)
\(iii.\) নির্ণায়কটির মান \(-1\)
নিচের কোনটি সঠিক?
ক \(i.\) ও \(ii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
খ \(i.\) ও \(iii.\)
ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(\left|\begin{array}{c}1 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 5 \\ 1 & 2 & 3\end{array}\right|\) নির্ণায়কেরঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\((2, 3)\) তম ভুক্তির অনুরাশি \(=\left|\begin{array}{c}1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array}\right|\)
\(=1\times2-0\times1\)
\(=2-0\)
\(=+2\)
\(\therefore i.\) বাক্যটি সত্য।
আবার, \((2, 2)\) তম ভুক্তির সহগুণক \(=(-1)^{2+2}\left|\begin{array}{c}1 & 0 \\ 1 & 3 \end{array}\right|\)
\(=(-1)^{4}(1\times3-0\times1)\)
\(=3-0\)
\(=3\)
\(\therefore ii.\) বাক্যটি সত্য।
আবার, নির্ণায়কটির মান \(=1\left|\begin{array}{c}3 & 5 \\ 2 & 3 \end{array}\right|\)
\(=3\times3-5\times2\)
\(=9-10\)
\(=-1\)
\(\therefore iii.\) বাক্যটি সত্য।
উত্তর ঃ (ঘ)
১১। \(\begin{bmatrix} a & \ \ \ b \\ c & -d \end{bmatrix}\) এর অনুবন্ধী (adjoint) ম্যাট্রিক্স কোনটি?
\(=\begin{bmatrix} -d & -b \\ -c & \ \ \ a \end{bmatrix}\)
উত্তর ঃ (গ)
ক \(\begin{bmatrix} \ \ \ d & -c \\ -b & -a \end{bmatrix}\)
গ \(\begin{bmatrix} -d & -b \\ -c & \ \ \ a \end{bmatrix}\)
গ \(\begin{bmatrix} -d & -b \\ -c & \ \ \ a \end{bmatrix}\)
খ \(\begin{bmatrix} d & c \\ b & a \end{bmatrix}\)
ঘ \(\begin{bmatrix} -d & b \\ \ \ \ c & a \end{bmatrix}\)
\(\begin{bmatrix} a & \ \ \ b \\ c & -d \end{bmatrix}\) এর অনুবন্ধী (adjoint) ম্যাট্রিক্স,ঘ \(\begin{bmatrix} -d & b \\ \ \ \ c & a \end{bmatrix}\)
\(=\begin{bmatrix} -d & -b \\ -c & \ \ \ a \end{bmatrix}\)
উত্তর ঃ (গ)
নিচের তথ্যের আলোকে ১২ ও ১৩ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
\(A=\begin{bmatrix}1 & \ \ \ 2\\ 0 & -3 \end{bmatrix}, \ B=\begin{bmatrix}-2 & 3\\ -1 & 4 \end{bmatrix}\)
১২। \(A+B=\) কত?\(A=\begin{bmatrix}1 & \ \ \ 2\\ 0 & -3 \end{bmatrix}, \ B=\begin{bmatrix}-2 & 3\\ -1 & 4 \end{bmatrix}\)
ক \(\begin{bmatrix}-1 & 5\\ \ \ \ 1 & 1 \end{bmatrix}\)
গ \(\begin{bmatrix}-1 & 5\\ -1 & 1 \end{bmatrix}\)
গ \(\begin{bmatrix}-1 & 5\\ -1 & 1 \end{bmatrix}\)
খ \(\begin{bmatrix}-1 & -5\\ -1 & \ \ \ 1 \end{bmatrix}\)
ঘ \(\begin{bmatrix}-1 & \ \ \ 5\\ -1 & -1 \end{bmatrix}\)
\(A=\begin{bmatrix}1 & \ \ \ 2\\ 0 & -3 \end{bmatrix}, \ B=\begin{bmatrix}-2 & 3\\ -1 & 4 \end{bmatrix}\)ঘ \(\begin{bmatrix}-1 & \ \ \ 5\\ -1 & -1 \end{bmatrix}\)
\(\Rightarrow A+B=\begin{bmatrix}1 & \ \ \ 2\\ 0 & -3 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix}-2 & 3\\ -1 & 4 \end{bmatrix}\)
\(=\begin{bmatrix}1-2 & 2+3\\ 0-1 & -3+4 \end{bmatrix}\)
\(=\begin{bmatrix}-1 & 5\\ -1 & 1 \end{bmatrix}\)
উত্তর ঃ (গ)
১৩। \(A^{t}-B^{t}=\) কত?
\(\Rightarrow A^{t}-B^{t}=\begin{bmatrix}1 & \ \ \ 2\\ 0 & -3 \end{bmatrix}^{t}-\begin{bmatrix}-2 & 3\\ -1 & 4 \end{bmatrix}^{t}\)
\(=\begin{bmatrix}1 & \ \ \ 0\\ 2 & -3 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix}-2 & -1\\ \ \ \ 3 & \ \ \ 4 \end{bmatrix}^{t}\)
\(=\begin{bmatrix}1+2 & \ \ \ 0+1\\ 2-3 & -3-4 \end{bmatrix}\)
\(=\begin{bmatrix} \ \ \ 3 & \ \ \ 1\\ -1 & -7 \end{bmatrix}\)
উত্তর ঃ (ক)
ক \(\begin{bmatrix} \ \ \ 3 & \ \ \ 1\\ -1 & -7 \end{bmatrix}\)
গ \(\begin{bmatrix} \ \ \ 3 & -1\\ -1 & -7 \end{bmatrix}\)
গ \(\begin{bmatrix} \ \ \ 3 & -1\\ -1 & -7 \end{bmatrix}\)
খ \(\begin{bmatrix} -3 & \ \ \ 1\\ -1 & -7 \end{bmatrix}\)
ঘ \(\begin{bmatrix} \ \ \ 3 & \ \ \ 1\\ \ \ \ 1 & -7 \end{bmatrix}\)
\(A=\begin{bmatrix}1 & \ \ \ 2\\ 0 & -3 \end{bmatrix}, \ B=\begin{bmatrix}-2 & 3\\ -1 & 4 \end{bmatrix}\)ঘ \(\begin{bmatrix} \ \ \ 3 & \ \ \ 1\\ \ \ \ 1 & -7 \end{bmatrix}\)
\(\Rightarrow A^{t}-B^{t}=\begin{bmatrix}1 & \ \ \ 2\\ 0 & -3 \end{bmatrix}^{t}-\begin{bmatrix}-2 & 3\\ -1 & 4 \end{bmatrix}^{t}\)
\(=\begin{bmatrix}1 & \ \ \ 0\\ 2 & -3 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix}-2 & -1\\ \ \ \ 3 & \ \ \ 4 \end{bmatrix}^{t}\)
\(=\begin{bmatrix}1+2 & \ \ \ 0+1\\ 2-3 & -3-4 \end{bmatrix}\)
\(=\begin{bmatrix} \ \ \ 3 & \ \ \ 1\\ -1 & -7 \end{bmatrix}\)
উত্তর ঃ (ক)
১৪। \(x\) এর একটি ফাংশন \(f(x)\) হলে, \(\int{\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}dx}=\) কত?
\(=\int{\frac{d\{f(x)\}}{f(x)}}\)
\(=\ln{|f(x)|}+c\) যেহেতু, \(\int{\frac{dx}{x}}=\ln{x}+c\)
উত্তর ঃ (ঘ)
ক \(f^{\prime}(x)+c\)
গ \(\ln{|f^{\prime}(x)|}+c\)
গ \(\ln{|f^{\prime}(x)|}+c\)
খ \(f(x)+c\)
ঘ \(\ln{|f(x)|}+c\)
\(\int{\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}dx}\)ঘ \(\ln{|f(x)|}+c\)
\(=\int{\frac{d\{f(x)\}}{f(x)}}\)
\(=\ln{|f(x)|}+c\) যেহেতু, \(\int{\frac{dx}{x}}=\ln{x}+c\)
উত্তর ঃ (ঘ)
১৫। যোগজীকরণের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য-
\(i.\) \(\int{f(x)dx}=F(x)+c,\) যেখানে \(c\) হলো যোগজীকরণ ধ্রুবক
\(ii.\) \(f(x)\) কে যোজ্য ফাংশন (integrand) বলে
\(iii.\) \(\frac{d}{dx}\) ও \(\int{dx}\) পরস্পর বিপরীত প্রক্রিয়া
নিচের কোনটি সঠিক?
\(\therefore i.\) বাক্যটি সত্য।
আবার, \(f(x)\) কে যোজ্য ফাংশন (integrand) বলে।
\(\therefore ii.\) বাক্যটি সত্য।
আবার, \(\frac{d}{dx}\) ও \(\int{dx}\) পরস্পর বিপরীত প্রক্রিয়া।
\(\therefore iii.\) বাক্যটি সত্য।
উত্তর ঃ (ঘ)
\(i.\) \(\int{f(x)dx}=F(x)+c,\) যেখানে \(c\) হলো যোগজীকরণ ধ্রুবক
\(ii.\) \(f(x)\) কে যোজ্য ফাংশন (integrand) বলে
\(iii.\) \(\frac{d}{dx}\) ও \(\int{dx}\) পরস্পর বিপরীত প্রক্রিয়া
নিচের কোনটি সঠিক?
ক \(i.\) ও \(ii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
খ \(i.\) ও \(iii.\)
ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(\int{f(x)dx}=F(x)+c,\) যেখানে \(c\) হলো যোগজীকরণ ধ্রুবক।ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(\therefore i.\) বাক্যটি সত্য।
আবার, \(f(x)\) কে যোজ্য ফাংশন (integrand) বলে।
\(\therefore ii.\) বাক্যটি সত্য।
আবার, \(\frac{d}{dx}\) ও \(\int{dx}\) পরস্পর বিপরীত প্রক্রিয়া।
\(\therefore iii.\) বাক্যটি সত্য।
উত্তর ঃ (ঘ)
১৬। \(\int{\sqrt{2-3x}dx}=\) কত?
\(=\int{(2-3x)^{\frac{1}{2}}dx}\)
\(=\frac{(2-3x)^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}\times\frac{1}{\frac{d}{dx}(2-3x)}+c\)
\(=\frac{(2-3x)^{\frac{1+2}{2}}}{\frac{1+2}{2}}\times\frac{1}{0-3}+c\)
\(=\frac{(2-3x)^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}\times-\frac{1}{3}+c\)
\(=(2-3x)^{\frac{3}{2}}\times\frac{2}{3}\times-\frac{1}{3}+c\)
\(=-\frac{2}{9}(2-3x)^{\frac{3}{2}}+c\)
উত্তর ঃ (ক)
ক \(-\frac{2}{9}(2-3x)^{\frac{3}{2}}+c\)
গ \(-(2-3x)^{\frac{3}{2}}+c\)
গ \(-(2-3x)^{\frac{3}{2}}+c\)
খ \(-\frac{1}{6}(2-3x)^{-\frac{1}{2}}+c\)
ঘ \(-3(2-3x)^{-\frac{1}{2}}+c\)
\(\int{\sqrt{2-3x}dx}\)ঘ \(-3(2-3x)^{-\frac{1}{2}}+c\)
\(=\int{(2-3x)^{\frac{1}{2}}dx}\)
\(=\frac{(2-3x)^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}\times\frac{1}{\frac{d}{dx}(2-3x)}+c\)
\(=\frac{(2-3x)^{\frac{1+2}{2}}}{\frac{1+2}{2}}\times\frac{1}{0-3}+c\)
\(=\frac{(2-3x)^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}\times-\frac{1}{3}+c\)
\(=(2-3x)^{\frac{3}{2}}\times\frac{2}{3}\times-\frac{1}{3}+c\)
\(=-\frac{2}{9}(2-3x)^{\frac{3}{2}}+c\)
উত্তর ঃ (ক)
১৭। \(\int{\frac{dx}{a^2+x^2}}=k\cot^{-1}{\frac{a}{x}}+c\) হলে, \(k\) এর মান কত?
\(\Rightarrow \frac{1}{a}\tan^{-1}{\frac{x}{a}}+c=k\tan^{-1}{\frac{x}{a}}+c\)
\(\Rightarrow \frac{1}{a}=k\)
\(\therefore k=\frac{1}{a}\)
উত্তর ঃ (গ)
ক \(-a\)
গ \(\frac{1}{a}\)
গ \(\frac{1}{a}\)
খ \(-\frac{1}{a}\)
ঘ \(a\)
\(\int{\frac{dx}{a^2+x^2}}=k\cot^{-1}{\frac{a}{x}}+c\)ঘ \(a\)
\(\Rightarrow \frac{1}{a}\tan^{-1}{\frac{x}{a}}+c=k\tan^{-1}{\frac{x}{a}}+c\)
\(\Rightarrow \frac{1}{a}=k\)
\(\therefore k=\frac{1}{a}\)
উত্তর ঃ (গ)
১৮। \(\int_{1}^{e} {\log_e{x}dx}=\) কত?
\(=\int_{1}^{e}{\ln{x}dx}\) যেহেতু \(\log_e{x}=\ln{x}\)
\(=[x\ln{x}]_{1}^{e}-\int_{1}^{e}\left\{{\frac{d}{dx}(\ln{x})\int{1.dx}}\right\}dx\)
\(=[e\ln{e}-1.\ln{1}]-\int_{1}^{e}\left\{{\frac{1}{x}.x}\right\}dx\)
\(=[e.1-1.0]-\int_{1}^{e}{1}dx\)
\(=e-[x]_{1}^{e}\)
\(=e-[e-1]\)
\(=e-e+1\)
\(=1\)
উত্তর ঃ (গ)
ক \(-e\)
গ \(1\)
গ \(1\)
খ \(-1\)
ঘ \(e\)
\(\int_{1}^{e}{\log_e{x}dx}\)ঘ \(e\)
\(=\int_{1}^{e}{\ln{x}dx}\) যেহেতু \(\log_e{x}=\ln{x}\)
\(=[x\ln{x}]_{1}^{e}-\int_{1}^{e}\left\{{\frac{d}{dx}(\ln{x})\int{1.dx}}\right\}dx\)
\(=[e\ln{e}-1.\ln{1}]-\int_{1}^{e}\left\{{\frac{1}{x}.x}\right\}dx\)
\(=[e.1-1.0]-\int_{1}^{e}{1}dx\)
\(=e-[x]_{1}^{e}\)
\(=e-[e-1]\)
\(=e-e+1\)
\(=1\)
উত্তর ঃ (গ)
১৯। \(y^2=4ax\) ও \(x^2=4ay\) পরাবৃত্ত দুইটি দ্বারা সীমাবদ্ধ সমতল ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য কোন যোগজটি সঠিক?
\(\Rightarrow (x^2)^2=16a^2y^2\)
\(\Rightarrow x^4=16a^2\times4ax\)
\(\Rightarrow x^4=64a^3x\)
\(\Rightarrow x^4-64a^3x=0\)
\(\Rightarrow x(x^3-64a^3)=0\)
\(\Rightarrow x=0, \ x^3-64a^3=0\)
\(\Rightarrow x=0, \ x^3=(4a)^3\)
\(\Rightarrow x=0, \ x=4a\)
\(\therefore x\) এর সীমা \(0\) হতে \(4a\) পর্যন্ত।
আবার, \(y^2=4ax \Rightarrow y_{1}=2\sqrt{ax}\) ও \(x^2=4ay \Rightarrow y_{2}=\frac{x^2}{4a}\)
ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সঠিক যোগজ \(=\int_{0}^{4a}{\left(y_{1}-y_{2}\right)dx}\)
\(=\int_{0}^{4a}{\left(2\sqrt{ax}-\frac{x^2}{4a}\right)dx}\)
উত্তর ঃ (ক)
ক \(\int_{0}^{4a}{\left(2\sqrt{ax}-\frac{x^2}{4a}\right)dx}\)
গ \(\int_{0}^{4a}{\left(\frac{4a}{x^2}-2\sqrt{ax}\right)dx}\)
গ \(\int_{0}^{4a}{\left(\frac{4a}{x^2}-2\sqrt{ax}\right)dx}\)
খ \(\int_{0}^{4a}{\left(2\sqrt{ax}-\frac{4a}{x^2}\right)dx}\)
ঘ \(\int_{0}^{4a}{\left(\sqrt{ax}-\frac{x^2}{2a}\right)dx}\)
\(y^2=4ax\) ও \(x^2=4ay\)ঘ \(\int_{0}^{4a}{\left(\sqrt{ax}-\frac{x^2}{2a}\right)dx}\)
\(\Rightarrow (x^2)^2=16a^2y^2\)
\(\Rightarrow x^4=16a^2\times4ax\)
\(\Rightarrow x^4=64a^3x\)
\(\Rightarrow x^4-64a^3x=0\)
\(\Rightarrow x(x^3-64a^3)=0\)
\(\Rightarrow x=0, \ x^3-64a^3=0\)
\(\Rightarrow x=0, \ x^3=(4a)^3\)
\(\Rightarrow x=0, \ x=4a\)
\(\therefore x\) এর সীমা \(0\) হতে \(4a\) পর্যন্ত।
আবার, \(y^2=4ax \Rightarrow y_{1}=2\sqrt{ax}\) ও \(x^2=4ay \Rightarrow y_{2}=\frac{x^2}{4a}\)
ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সঠিক যোগজ \(=\int_{0}^{4a}{\left(y_{1}-y_{2}\right)dx}\)
\(=\int_{0}^{4a}{\left(2\sqrt{ax}-\frac{x^2}{4a}\right)dx}\)
উত্তর ঃ (ক)
২০। একটি সরলরেখা \((5, 5)\) ও \((3, 7)\) বিন্দুগামী হলে, রেখাটির ঢাল কত?
রেখাটির ঢাল \(=\frac{5-7}{5-3}\) যেহেতু \((x_{1}, y_{1})\) ও \((x_{2}, y_{2})\) বিন্দুগামী রেখাটির ঢাল \(=\frac{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}\)
\(=\frac{-2}{2}\)
\(=-1\)
উত্তর ঃ (খ)
ক \(-2\)
গ \(3\)
গ \(3\)
খ \(-1\)
ঘ \(10\)
\((5, 5)\) ও \((3, 7)\) বিন্দুগামীঘ \(10\)
রেখাটির ঢাল \(=\frac{5-7}{5-3}\) যেহেতু \((x_{1}, y_{1})\) ও \((x_{2}, y_{2})\) বিন্দুগামী রেখাটির ঢাল \(=\frac{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}\)
\(=\frac{-2}{2}\)
\(=-1\)
উত্তর ঃ (খ)
২১। \(3x+7y-2=0\) সরলরেখার উপর লম্ব এবং \((2, 1)\) বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?
\(7x-3y=7\times2-3\times1\) যেহেতু \(ax+by+c=0\) সরলরেখার উপর লম্ব এবং \((x_{1}, y_{1})\) বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ,\(bx-ay=bx_{1}-ay_{1}\)
\(\Rightarrow 7x-3y=14-3\)
\(\Rightarrow 7x-3y=11\)
\(\therefore 7x-3y-11=0\)
উত্তর ঃ (খ)
ক \(3x+7y-13=0\)
গ \(7x+3y-11=0\)
গ \(7x+3y-11=0\)
খ \(7x-3y-11=0\)
ঘ \(7x-3y-17=0\)
\(3x+7y-2=0\) সরলরেখার উপর লম্ব এবং \((2, 1)\) বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ,ঘ \(7x-3y-17=0\)
\(7x-3y=7\times2-3\times1\) যেহেতু \(ax+by+c=0\) সরলরেখার উপর লম্ব এবং \((x_{1}, y_{1})\) বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ,\(bx-ay=bx_{1}-ay_{1}\)
\(\Rightarrow 7x-3y=14-3\)
\(\Rightarrow 7x-3y=11\)
\(\therefore 7x-3y-11=0\)
উত্তর ঃ (খ)
২২। মূলবিন্দু হতে \(4\) একক দূরবর্তী এবং \(-1\) ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?
\(x\cos{\alpha}+y\sin{\alpha}=\pm4 .....(1)\)
\((1)\) এর ঢাল, \(-\frac{\cos{\alpha}}{\sin{\alpha}}=-1\)
\(\Rightarrow \frac{\cos{\alpha}}{\sin{\alpha}}=1\)
\(\Rightarrow \cot{\alpha}=\cot{45^{o}}\)
\(\therefore \alpha=45^{o}\)
\((1)\) হতে,
\(x\cos{45^{o}}+y\sin{45^{o}}=\pm4\)
\(\Rightarrow x\frac{1}{\sqrt{2}}+y\frac{1}{\sqrt{2}}=\pm4\)
\(\Rightarrow x+y=\pm4\sqrt{2}\)
\(\therefore x+y\pm4\sqrt{2}=0\)
উত্তর ঃ (ক)
ক \(x+y\pm4\sqrt{2}=0\)
গ \(y+4\sqrt{2}x=0\)
গ \(y+4\sqrt{2}x=0\)
খ \(y-x\pm4\sqrt{2}=0\)
ঘ \(4\sqrt{2}x-y=0\)
মূলবিন্দু হতে \(4\) একক দূরবর্তী সরলরেখার সমীকরণ,ঘ \(4\sqrt{2}x-y=0\)
\(x\cos{\alpha}+y\sin{\alpha}=\pm4 .....(1)\)
\((1)\) এর ঢাল, \(-\frac{\cos{\alpha}}{\sin{\alpha}}=-1\)
\(\Rightarrow \frac{\cos{\alpha}}{\sin{\alpha}}=1\)
\(\Rightarrow \cot{\alpha}=\cot{45^{o}}\)
\(\therefore \alpha=45^{o}\)
\((1)\) হতে,
\(x\cos{45^{o}}+y\sin{45^{o}}=\pm4\)
\(\Rightarrow x\frac{1}{\sqrt{2}}+y\frac{1}{\sqrt{2}}=\pm4\)
\(\Rightarrow x+y=\pm4\sqrt{2}\)
\(\therefore x+y\pm4\sqrt{2}=0\)
উত্তর ঃ (ক)
২৩। \(3x+4y-12=0\) সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে একটি ত্রিভুজ গঠন করলে-
\(i.\) ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল \(6\) বর্গ একক
\(ii.\) ত্রিভুজটি প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত
\(iii.\) অক্ষদ্বয় কতৃক রেখাটির খন্ডিত অংশের পরিমাণ \(5\) একক
নিচের কোনটি সঠিক?
\(\Rightarrow 3x+4y=12\)
\(\Rightarrow \frac{3x}{12}+\frac{4y}{12}=1\)
\(\Rightarrow \frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1\)
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল \(=\frac{1}{2}\times4\times3\)
\(=6\) বর্গ একক
\(\therefore i.\) বাক্যটি সত্য।
আবার, রেখা \(\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1\) দ্বারা অক্ষদ্বয়ের খন্ডিতাংশ \(4\) ও \(3\) উভয়েই ধনাত্মক।
\(\therefore \) ত্রিভুজটি প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত
\(\therefore ii.\) বাক্যটি সত্য।
আবার, রেখাটি \(\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1\) অক্ষদ্বয়কে \(A(4, 0)\) ও \(B(0, 3)\) বিন্দুতে ছেদ করে।
\(\therefore AB=\sqrt{(4-0)^2+(0-3)^2}\)
\(=\sqrt{16+9}\)
\(=\sqrt{25}\)
\(=5\)
\(\therefore\) অক্ষদ্বয় কতৃক রেখাটির খন্ডিত অংশের পরিমাণ \(5\) একক
\(\therefore iii.\) বাক্যটি সত্য।
উত্তর ঃ (ঘ)
\(i.\) ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল \(6\) বর্গ একক
\(ii.\) ত্রিভুজটি প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত
\(iii.\) অক্ষদ্বয় কতৃক রেখাটির খন্ডিত অংশের পরিমাণ \(5\) একক
নিচের কোনটি সঠিক?
ক \(i.\) ও \(ii.\)
গ \(i.\) ও \(iii.\)
গ \(i.\) ও \(iii.\)
খ \(ii.\) ও \(iii.\)
ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(3x+4y-12=0\) সরলরেখার-ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(\Rightarrow 3x+4y=12\)
\(\Rightarrow \frac{3x}{12}+\frac{4y}{12}=1\)
\(\Rightarrow \frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1\)
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল \(=\frac{1}{2}\times4\times3\)
\(=6\) বর্গ একক
\(\therefore i.\) বাক্যটি সত্য।
আবার, রেখা \(\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1\) দ্বারা অক্ষদ্বয়ের খন্ডিতাংশ \(4\) ও \(3\) উভয়েই ধনাত্মক।
\(\therefore \) ত্রিভুজটি প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত
\(\therefore ii.\) বাক্যটি সত্য।
আবার, রেখাটি \(\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1\) অক্ষদ্বয়কে \(A(4, 0)\) ও \(B(0, 3)\) বিন্দুতে ছেদ করে।
\(\therefore AB=\sqrt{(4-0)^2+(0-3)^2}\)
\(=\sqrt{16+9}\)
\(=\sqrt{25}\)
\(=5\)
\(\therefore\) অক্ষদ্বয় কতৃক রেখাটির খন্ডিত অংশের পরিমাণ \(5\) একক
\(\therefore iii.\) বাক্যটি সত্য।
উত্তর ঃ (ঘ)
উদ্দীপকের আলোকে ২৪ ও ২৫ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
\(2x+2y-\sqrt{5}=0\) একটি সরলরেখার সমীকরণঃ
২৪। উদ্দীপকে প্রদত্ত রেখাটি \(x\) অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে?\(2x+2y-\sqrt{5}=0\) একটি সরলরেখার সমীকরণঃ
ক \(-135^{o}\)
গ \(45^{o}\)
গ \(45^{o}\)
খ \(-45^{o}\)
ঘ \(135^{o}\)
\(2x+2y-\sqrt{5}=0\)ঘ \(135^{o}\)
সরলরেখাটির ঢাল \(=-\frac{2}{2}\) যেহেতু \(ax+by+c=0\) সরলরেখাটির ঢাল \(=-\frac{a}{b}\)
\(=-1\)
\(therefore \tan{\theta}=-1\)
\(Rightarrow \tan{\theta}=-\tan{45^{o}}\)
\(Rightarrow \tan{\theta}=\tan{(180^{o}-45^{o})}\)
\(Rightarrow \tan{\theta}=\tan{135^{o}}\)
\(therefore \theta=135^{o}\)
উত্তর ঃ (ক)
২৫। উদ্দীপকের সরলরেখাটি দ্বারা স্থানাংকের অক্ষদ্বয়ের সহিত উৎপন্ন ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নিচের কোনটি?
\(\Rightarrow 2x+2y=\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow \frac{2x}{\sqrt{5}}+\frac{2y}{\sqrt{5}}=1\)
\(\Rightarrow \frac{x}{\frac{\sqrt{5}}{2}}+\frac{y}{\frac{\sqrt{5}}{2}}=1\)
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল \(=\frac{1}{2}\times\frac{\sqrt{5}}{2}\times\frac{\sqrt{5}}{2}\)
\(=\frac{5}{8}\) বর্গ একক
উত্তর ঃ (ক)
ক \(\frac{5}{8}\) বর্গ একক
গ \(\frac{5}{2}\) বর্গ একক
গ \(\frac{5}{2}\) বর্গ একক
খ \(\frac{5}{4}\) বর্গ একক
ঘ \(4\sqrt{5}\) বর্গ একক
\(2x+2y-\sqrt{5}=0\)ঘ \(4\sqrt{5}\) বর্গ একক
\(\Rightarrow 2x+2y=\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow \frac{2x}{\sqrt{5}}+\frac{2y}{\sqrt{5}}=1\)
\(\Rightarrow \frac{x}{\frac{\sqrt{5}}{2}}+\frac{y}{\frac{\sqrt{5}}{2}}=1\)
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল \(=\frac{1}{2}\times\frac{\sqrt{5}}{2}\times\frac{\sqrt{5}}{2}\)
\(=\frac{5}{8}\) বর্গ একক
উত্তর ঃ (ক)
- About
- Author
-
Contact
Call me at +880-1715-651163Email: Golzarrahman1966@gmail.com
Visitors online: 000002