শিক্ষা বোর্ড সিলেট - 2021
উচ্চতর গণিত ( বহুনির্বাচনি )
[2021 সালের সিলেবাস অনুযায়ী ]
প্রথম পত্র বহুনির্বাচনি
বিষয় কোডঃ 265
সময়-২৫ মিনিট
পূর্ণমান-২৫
[ দ্রষ্টব্যঃ সরবরাহকৃত বহুনির্বাচনি অভীক্ষার উত্তরপত্রে প্রশ্নের ক্রমিক নম্বরের বিপরীতে প্রদত্ত বর্ণসংবলিত বৃত্তসমুহ হতে সিঠিক/সর্বোৎকৃষ্ট উত্তরের বৃত্তটি বল পয়ন্ট কলম দ্বারা সম্পুর্ণ ভরাট কর। প্রতিটি প্রশ্নের মাণ ১। প্রশ্নপত্রে কোন প্রকার দাগ/ চিহ্ন দেওয়া যাবে না। ]
উচ্চতর গণিত ( বহুনির্বাচনি )
[2021 সালের সিলেবাস অনুযায়ী ]
প্রথম পত্র বহুনির্বাচনি
বিষয় কোডঃ 265
সময়-২৫ মিনিট
পূর্ণমান-২৫
[ দ্রষ্টব্যঃ সরবরাহকৃত বহুনির্বাচনি অভীক্ষার উত্তরপত্রে প্রশ্নের ক্রমিক নম্বরের বিপরীতে প্রদত্ত বর্ণসংবলিত বৃত্তসমুহ হতে সিঠিক/সর্বোৎকৃষ্ট উত্তরের বৃত্তটি বল পয়ন্ট কলম দ্বারা সম্পুর্ণ ভরাট কর। প্রতিটি প্রশ্নের মাণ ১। প্রশ্নপত্রে কোন প্রকার দাগ/ চিহ্ন দেওয়া যাবে না। ]
১। \(kx+y+5=0\) ও \(2x-3y+1=0\) রেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হলে, \(k\) এর মান কত?
সমীকরণদ্বয়ের \(\) ও \(\) এর সহগগুলি সমানুপাতিক হবে।
\(\therefore \frac{k}{2}=\frac{1}{-3}\)
\(\Rightarrow k=-\frac{2}{3}\)
উত্তরঃ (গ)
ক \(\frac{3}{2}\)
গ \(-\frac{2}{3}\)
গ \(-\frac{2}{3}\)
খ \(\frac{2}{3}\)
ঘ \(-\frac{3}{2}\)
\(kx+y+5=0\) ও \(2x-3y+1=0\) রেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরালঘ \(-\frac{3}{2}\)
সমীকরণদ্বয়ের \(\) ও \(\) এর সহগগুলি সমানুপাতিক হবে।
\(\therefore \frac{k}{2}=\frac{1}{-3}\)
\(\Rightarrow k=-\frac{2}{3}\)
উত্তরঃ (গ)
২। \(A=\begin{bmatrix}\ \ \ 0 & -3 & 2 \\ \ \ \ 3 & \ \ \ 0 & 4 \\ -2 & -4 & 0\end{bmatrix}\) হলে, \(A\) একটি-
\(i.\) বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স
\(ii.\) ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স
\(iii.\) কর্ণ ম্যাট্রিক্স
নিচের কোনটি সঠিক?
\(\Rightarrow A^{t}=\begin{bmatrix}\ \ \ 0 & 3 & -2 \\ -3 & 0 & -4 \\ \ \ \ 2 & 4 & \ \ \ 0\end{bmatrix}\)
\(\Rightarrow A^{t}=-\begin{bmatrix}\ \ \ 0 & -3 & 2 \\ \ \ \ 3 & \ \ \ 0 & 4 \\ -2 & -4 & 0\end{bmatrix}\)
\(\Rightarrow A^{t}=-A\)
\(\therefore A\) একটি বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স।
\(\therefore i.\) বাক্যটি সত্য।
\(|A|=\left|\begin{array}{c}\ \ \ 0 & -3 & 2 \\ \ \ \ 3 & \ \ \ 0 & 4 \\ -2 & -4 & 0\end{array}\right|\)
\(=0+3(0+8)+2(-12+0)\)
\(=24-24\)
\(=0\)
\(\therefore A\) একটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স।
\(\therefore ii.\) বাক্যটি সত্য
আবার, ম্যাট্রিক্সটির মূখ্য বা প্রধান কর্ণের সকল ভুক্তি অশুন্য নয়।
\(\therefore A\) কর্ণ ম্যাট্রিক্স নয়।
\(\therefore iii.\) বাক্যটি সত্য নয়।
উত্তরঃ (ক)
\(i.\) বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স
\(ii.\) ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স
\(iii.\) কর্ণ ম্যাট্রিক্স
নিচের কোনটি সঠিক?
ক \(i.\) ও \(ii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
খ \(i.\) ও \(iii.\)
ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(A=\begin{bmatrix}\ \ \ 0 & -3 & 2 \\ \ \ \ 3 & \ \ \ 0 & 4 \\ -2 & -4 & 0\end{bmatrix}\)ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(\Rightarrow A^{t}=\begin{bmatrix}\ \ \ 0 & 3 & -2 \\ -3 & 0 & -4 \\ \ \ \ 2 & 4 & \ \ \ 0\end{bmatrix}\)
\(\Rightarrow A^{t}=-\begin{bmatrix}\ \ \ 0 & -3 & 2 \\ \ \ \ 3 & \ \ \ 0 & 4 \\ -2 & -4 & 0\end{bmatrix}\)
\(\Rightarrow A^{t}=-A\)
\(\therefore A\) একটি বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স।
\(\therefore i.\) বাক্যটি সত্য।
\(|A|=\left|\begin{array}{c}\ \ \ 0 & -3 & 2 \\ \ \ \ 3 & \ \ \ 0 & 4 \\ -2 & -4 & 0\end{array}\right|\)
\(=0+3(0+8)+2(-12+0)\)
\(=24-24\)
\(=0\)
\(\therefore A\) একটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স।
\(\therefore ii.\) বাক্যটি সত্য
আবার, ম্যাট্রিক্সটির মূখ্য বা প্রধান কর্ণের সকল ভুক্তি অশুন্য নয়।
\(\therefore A\) কর্ণ ম্যাট্রিক্স নয়।
\(\therefore iii.\) বাক্যটি সত্য নয়।
উত্তরঃ (ক)
৩।
চিত্রে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
ক্ষেত্রফল \(=2\int_{0}^{2}{x^2dx}\)
\(=2\left[\frac{x^3}{3}\right]_{0}^{2}\)
\(=\frac{2}{3}\left[x^3\right]_{0}^{2}\)
\(=\frac{2}{3}\left[2^3-0^3\right]\)
\(=\frac{2}{3}\left[8-0\right]\)
\(=\frac{16}{3}\)
উত্তরঃ (খ)
চিত্রে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
ক \(\frac{32}{3}\)
গ \(\frac{8}{3}\)
গ \(\frac{8}{3}\)
খ \(\frac{16}{3}\)
ঘ \(\frac{4}{3}\)
চিত্রে ছায়াঘেরা অংশে \(x\) এর সীমা \(0\) হতে \(2\) পর্যন্ত।ঘ \(\frac{4}{3}\)
ক্ষেত্রফল \(=2\int_{0}^{2}{x^2dx}\)
\(=2\left[\frac{x^3}{3}\right]_{0}^{2}\)
\(=\frac{2}{3}\left[x^3\right]_{0}^{2}\)
\(=\frac{2}{3}\left[2^3-0^3\right]\)
\(=\frac{2}{3}\left[8-0\right]\)
\(=\frac{16}{3}\)
উত্তরঃ (খ)
৪। \(f(x)=\sin{2x}, \ g(x)=\sin^2{x}\) একটি-
\(i.\) \(g^{\prime}(x)=f(x)\)
\(ii.\) \[\lim_{x \rightarrow 0}\frac{f(x)}{g(x)}=0\]
\(iii.\) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(x)dx}=1\)
নিচের কোনটি সঠিক?
\(g(x)=\sin^2{x}\)
\(\Rightarrow g^{\prime}(x)=\frac{d}{dx}(\sin^2{x})\)
\(=2\sin{x}\frac{d}{dx}(\sin{x})\)
\(=2\sin{x}\cos{x}\)
\(=\sin{2x}\)
\(=f(x)\)
\(\therefore i.\) বাক্যটি সত্য।
\[\lim_{x \rightarrow 0}\frac{f(x)}{g(x)}\]
\[=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin{2x}}{\sin^2{x}}\]
\[=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{2\sin{x}\cos{x}}{\sin^2{x}}\]
\[=2\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\cos{x}}{\sin{x}}\]
\[=2\lim_{x \rightarrow 0}\cot{x}\]
\[=2\times\infty\]
\[=\infty\]
\(\therefore ii.\) বাক্যটি সত্য নয়।
\(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(x)dx}\)
\(=\left[-\frac{\cos{2x}}{2}\right]_{0}^{\frac{\pi}{2}}\)
\(=-\frac{1}{2}\left[\cos{2x}\right]_{0}^{\frac{\pi}{2}}\)
\(=-\frac{1}{2}\left[\cos{\left(2\times\frac{\pi}{2}\right)}-\cos{(2\times0)}\right]\)
\(=-\frac{1}{2}\left[\cos{\left(\pi\right)}-\cos{0}\right]\)
\(=-\frac{1}{2}\left[-1-1\right]\)
\(=-\frac{1}{2}\left[-2\right]\)
\(=1\)
\(\therefore iii.\) বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ (গ)
\(i.\) \(g^{\prime}(x)=f(x)\)
\(ii.\) \[\lim_{x \rightarrow 0}\frac{f(x)}{g(x)}=0\]
\(iii.\) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(x)dx}=1\)
নিচের কোনটি সঠিক?
ক \(i.\) ও \(ii.\)
গ \(i.\) ও \(iii.\)
গ \(i.\) ও \(iii.\)
খ \(ii.\) ও \(iii.\)
ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(f(x)=\sin{2x}, \ g(x)=\sin^2{x}\)ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(g(x)=\sin^2{x}\)
\(\Rightarrow g^{\prime}(x)=\frac{d}{dx}(\sin^2{x})\)
\(=2\sin{x}\frac{d}{dx}(\sin{x})\)
\(=2\sin{x}\cos{x}\)
\(=\sin{2x}\)
\(=f(x)\)
\(\therefore i.\) বাক্যটি সত্য।
\[\lim_{x \rightarrow 0}\frac{f(x)}{g(x)}\]
\[=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin{2x}}{\sin^2{x}}\]
\[=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{2\sin{x}\cos{x}}{\sin^2{x}}\]
\[=2\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\cos{x}}{\sin{x}}\]
\[=2\lim_{x \rightarrow 0}\cot{x}\]
\[=2\times\infty\]
\[=\infty\]
\(\therefore ii.\) বাক্যটি সত্য নয়।
\(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(x)dx}\)
\(=\left[-\frac{\cos{2x}}{2}\right]_{0}^{\frac{\pi}{2}}\)
\(=-\frac{1}{2}\left[\cos{2x}\right]_{0}^{\frac{\pi}{2}}\)
\(=-\frac{1}{2}\left[\cos{\left(2\times\frac{\pi}{2}\right)}-\cos{(2\times0)}\right]\)
\(=-\frac{1}{2}\left[\cos{\left(\pi\right)}-\cos{0}\right]\)
\(=-\frac{1}{2}\left[-1-1\right]\)
\(=-\frac{1}{2}\left[-2\right]\)
\(=1\)
\(\therefore iii.\) বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ (গ)
৫। \(3x-4y+1=0\) এবং \(6x-4y+10=0\) সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব কত?
\(\Rightarrow 3x-4y+1=0\) এবং \(2(3x-2y+5)=0\)
\(\Rightarrow 3x-4y+1=0\) এবং \(3x-2y+5=0\) সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব,
\(=\frac{|1-5|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}\)
\(=\frac{|-4|}{\sqrt{9+16}}\)
\(=\frac{4}{\sqrt{25}}\)
\(=\frac{4}{5}\)
উত্তরঃ (খ)
ক \(\frac{5}{4}\)
গ \(\frac{6}{5}\)
গ \(\frac{6}{5}\)
খ \(\frac{4}{5}\)
ঘ \(\frac{5}{6}\)
\(3x-4y+1=0\) এবং \(6x-4y+10=0\)ঘ \(\frac{5}{6}\)
\(\Rightarrow 3x-4y+1=0\) এবং \(2(3x-2y+5)=0\)
\(\Rightarrow 3x-4y+1=0\) এবং \(3x-2y+5=0\) সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব,
\(=\frac{|1-5|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}\)
\(=\frac{|-4|}{\sqrt{9+16}}\)
\(=\frac{4}{\sqrt{25}}\)
\(=\frac{4}{5}\)
উত্তরঃ (খ)
৬। \(\int{\frac{dx}{1-\cos{x}}}=f(x)+c\) হলে, \(f(x)\) এর মান কত?
\(\Rightarrow \int{\frac{dx}{2\sin^2{\frac{x}{2}}}}=f(x)+c\)
\(\Rightarrow \frac{1}{2}\int{cosec^2{\frac{x}{2}}dx}=f(x)+c\)
\(\Rightarrow \frac{1}{2}\times-\frac{\cot{\frac{x}{2}}}{\frac{1}{2}}+c=f(x)+c\)
\(\Rightarrow -\cot{\frac{x}{2}}+c=f(x)+c\)
\(\Rightarrow -\cot{\frac{x}{2}}=f(x)\)
\(\therefore f(x)=-\cot{\frac{x}{2}}\)
উত্তরঃ (ক)
ক \(-\cot{\frac{x}{2}}\)
গ \(2\cot{\frac{x}{2}}\)
গ \(2\cot{\frac{x}{2}}\)
খ \(-2\cot{\frac{x}{2}}\)
ঘ \(\cot{\frac{x}{2}}\)
\(\int{\frac{dx}{1-\cos{x}}}=f(x)+c\)ঘ \(\cot{\frac{x}{2}}\)
\(\Rightarrow \int{\frac{dx}{2\sin^2{\frac{x}{2}}}}=f(x)+c\)
\(\Rightarrow \frac{1}{2}\int{cosec^2{\frac{x}{2}}dx}=f(x)+c\)
\(\Rightarrow \frac{1}{2}\times-\frac{\cot{\frac{x}{2}}}{\frac{1}{2}}+c=f(x)+c\)
\(\Rightarrow -\cot{\frac{x}{2}}+c=f(x)+c\)
\(\Rightarrow -\cot{\frac{x}{2}}=f(x)\)
\(\therefore f(x)=-\cot{\frac{x}{2}}\)
উত্তরঃ (ক)
৭। \(\int{\frac{dx}{2-3x}}\) এর মান কোনটি?
\(=\frac{\ln{(2-3x)}}{\frac{d}{dx}(2-3x)}+c\)
\(=\frac{\ln{(2-3x)}}{-3}+c\)
\(=-\frac{\ln{(2-3x)}}{3}+c\)
উত্তরঃ (ক)
ক \(-\frac{\ln{(2-3x)}}{3}+c\)
গ \(-\ln{(2-3x)}+c\)
গ \(-\ln{(2-3x)}+c\)
খ \(\frac{\ln{(2-3x)}}{3}+c\)
ঘ \(\ln{(2-3x)}+c\)
\(\int{\frac{dx}{2-3x}}\)ঘ \(\ln{(2-3x)}+c\)
\(=\frac{\ln{(2-3x)}}{\frac{d}{dx}(2-3x)}+c\)
\(=\frac{\ln{(2-3x)}}{-3}+c\)
\(=-\frac{\ln{(2-3x)}}{3}+c\)
উত্তরঃ (ক)
৮। \((3, -4)\) বিন্দুগামী এবং \(x\) অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?
যা \((3, -4)\) বিন্দুগামী
\(\Rightarrow -4+k=0\)
\(\Rightarrow k=4\)
\(k\) এর মান \((1)\) এ বসিয়ে,
\(y+4=0\)
উত্তরঃ (ঘ)
ক \(y-3=0\)
গ \(y-4=0\)
গ \(y-4=0\)
খ \(y+3=0\)
ঘ \(y+4=0\)
\(x\) অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখার সমীকরণ \(y+k=0 .....(1)\)ঘ \(y+4=0\)
যা \((3, -4)\) বিন্দুগামী
\(\Rightarrow -4+k=0\)
\(\Rightarrow k=4\)
\(k\) এর মান \((1)\) এ বসিয়ে,
\(y+4=0\)
উত্তরঃ (ঘ)
৯। \(A, \ B, \ C\) ম্যাট্রিক্সগুলোর আকার যথাক্রমে \(5\times3, \ 3\times5\) এবং \(4\times5\) হলে, \(C(A+B^T)\) এর আকার কত?
\(A+B^T\) এর আকার হবে \(5\times3\)
\(C\) এর আকার \(4\times5\)
\(\therefore C(A+B^T)\) এর আকার হবে \(4\times3\)
প্রথম ম্যাট্রিক্স \(C\) এর কলাম সংখ্যা এবং দ্বতীয় ম্যাট্রিক্স \(A+B^T\) এর সারি সংখ্যা নিয়ে গঠিত আকার \(4\times3\) উত্তরঃ (ক)
ক \(4\times3\)
গ \(5\times5\)
গ \(5\times5\)
খ \(3\times4\)
ঘ \(5\times3\)
\(A, \ B, \ C\) ম্যাট্রিক্সগুলোর আকার যথাক্রমে \(5\times3, \ 3\times5\) এবং \(4\times5\)ঘ \(5\times3\)
\(A+B^T\) এর আকার হবে \(5\times3\)
\(C\) এর আকার \(4\times5\)
\(\therefore C(A+B^T)\) এর আকার হবে \(4\times3\)
প্রথম ম্যাট্রিক্স \(C\) এর কলাম সংখ্যা এবং দ্বতীয় ম্যাট্রিক্স \(A+B^T\) এর সারি সংখ্যা নিয়ে গঠিত আকার \(4\times3\) উত্তরঃ (ক)
১০। \(y=\sin{x}\) হলে, \(y_{n}=?\)
\(\Rightarrow y_{1}=\cos{x}\)
\(\Rightarrow y_{1}=\sin{\left(\frac{1.\pi}{2}+x\right)}\)
\(\Rightarrow y_{2}=\sin{\left(\frac{2.\pi}{2}+x\right)}\)
\(\Rightarrow y_{3}=\sin{\left(\frac{3.\pi}{2}+x\right)}\)
\(------------------------\)
\(------------------------\)
\(\therefore y_{n}=\sin{\left(\frac{n\pi}{2}+x\right)}\)
উত্তরঃ (গ)
ক \(\cos{\left(\frac{n\pi}{2}+x\right)}\)
গ \(\sin{\left(\frac{n\pi}{2}+x\right)}\)
গ \(\sin{\left(\frac{n\pi}{2}+x\right)}\)
খ \(\cos{\left(\frac{n\pi}{2}-x\right)}\)
ঘ \(\sin{\left(\frac{n\pi}{2}-x\right)}\)
\(y=\sin{x}\)ঘ \(\sin{\left(\frac{n\pi}{2}-x\right)}\)
\(\Rightarrow y_{1}=\cos{x}\)
\(\Rightarrow y_{1}=\sin{\left(\frac{1.\pi}{2}+x\right)}\)
\(\Rightarrow y_{2}=\sin{\left(\frac{2.\pi}{2}+x\right)}\)
\(\Rightarrow y_{3}=\sin{\left(\frac{3.\pi}{2}+x\right)}\)
\(------------------------\)
\(------------------------\)
\(\therefore y_{n}=\sin{\left(\frac{n\pi}{2}+x\right)}\)
উত্তরঃ (গ)
১১। \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sec^2{\frac{x}{2}}dx}\) এর মান কত?
\(=\left[\frac{\tan{\frac{x}{2}}}{\frac{1}{2}}\right]_{0}^{\frac{\pi}{2}}\)
\(=2\left[\tan{\frac{x}{2}}\right]_{0}^{\frac{\pi}{2}}\)
\(=2\left[\tan{\left(\frac{\frac{\pi}{2}}{2}\right)}-\tan{\frac{0}{2}}\right]\)
\(=2\left[\tan{\left(\frac{\pi}{4}\right)}-\tan{0}\right]\)
\(=2\left[1-0\right]\)
\(=2\)
উত্তরঃ (ঘ)
ক \(-2\)
গ \(\frac{1}{2}\)
গ \(\frac{1}{2}\)
খ \(-\frac{1}{2}\)
ঘ \(2\)
\(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sec^2{\frac{x}{2}}dx}\)ঘ \(2\)
\(=\left[\frac{\tan{\frac{x}{2}}}{\frac{1}{2}}\right]_{0}^{\frac{\pi}{2}}\)
\(=2\left[\tan{\frac{x}{2}}\right]_{0}^{\frac{\pi}{2}}\)
\(=2\left[\tan{\left(\frac{\frac{\pi}{2}}{2}\right)}-\tan{\frac{0}{2}}\right]\)
\(=2\left[\tan{\left(\frac{\pi}{4}\right)}-\tan{0}\right]\)
\(=2\left[1-0\right]\)
\(=2\)
উত্তরঃ (ঘ)
১২। \(3x-4y+12=0\) সরলরেখা-
\(i.\) দ্বারা \(x\) অক্ষের খন্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য \(4\) একক
\(ii.\) অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল \(12\) বর্গ একক
\(iii.\) \(y\) অক্ষকে \((0, 3)\) বিন্দুতে ছেদ করে।
নিচের কোনটি সঠিক?
\(\Rightarrow 3x-4y=-12\)
\(\Rightarrow \frac{3x}{-12}-\frac{4y}{-12}=1\)
\(\Rightarrow \frac{x}{-4}+\frac{y}{3}=1\)
\(x\) অক্ষের খন্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য \(=|-4|=4\) একক
\(\therefore i.\) বাক্যটি সত্য।
অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল \(=\left|\frac{1}{2}\times-4\times3\right|\)
\(=\left|-2\times3\right|\)
\(=|-6|\)
\(=6\) বর্গ একক
\(\therefore ii.\) বাক্যটি সত্য নয়।
\(y\) অক্ষকে \((0, 3)\) বিন্দুতে ছেদ করে।
\(\therefore iii.\) বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ (খ)
\(i.\) দ্বারা \(x\) অক্ষের খন্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য \(4\) একক
\(ii.\) অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল \(12\) বর্গ একক
\(iii.\) \(y\) অক্ষকে \((0, 3)\) বিন্দুতে ছেদ করে।
নিচের কোনটি সঠিক?
ক \(i.\) ও \(ii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
খ \(i.\) ও \(iii.\)
ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(3x-4y+12=0\) ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(\Rightarrow 3x-4y=-12\)
\(\Rightarrow \frac{3x}{-12}-\frac{4y}{-12}=1\)
\(\Rightarrow \frac{x}{-4}+\frac{y}{3}=1\)
\(x\) অক্ষের খন্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য \(=|-4|=4\) একক
\(\therefore i.\) বাক্যটি সত্য।
অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল \(=\left|\frac{1}{2}\times-4\times3\right|\)
\(=\left|-2\times3\right|\)
\(=|-6|\)
\(=6\) বর্গ একক
\(\therefore ii.\) বাক্যটি সত্য নয়।
\(y\) অক্ষকে \((0, 3)\) বিন্দুতে ছেদ করে।
\(\therefore iii.\) বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ (খ)
১৩। \[\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\tan^{-1}{(2x)}}{3x}\] এর মান কত?
\[=\lim_{2x \rightarrow 0}\frac{\tan^{-1}{(2x)}}{2x}\times\frac{2}{3}\]
\[=1\times\frac{2}{3}\]
\[=\frac{2}{3}\]
উত্তরঃ (গ)
ক \(-\frac{3}{2}\)
গ \(\frac{2}{3}\)
গ \(\frac{2}{3}\)
খ \(-\frac{2}{3}\)
ঘ \(\frac{3}{2}\)
\[\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\tan^{-1}{(2x)}}{3x}\]ঘ \(\frac{3}{2}\)
\[=\lim_{2x \rightarrow 0}\frac{\tan^{-1}{(2x)}}{2x}\times\frac{2}{3}\]
\[=1\times\frac{2}{3}\]
\[=\frac{2}{3}\]
উত্তরঃ (গ)
১৪। \(\left|\begin{array}{c}-2 & \ \ \ 5 & \ \ \ 1\\ \ \ \ 0 & -3 & \ \ \ 4\\ \ \ \ 2 & \ \ \ 7 & -4\end{array}\right|\) নির্ণায়কটির \(-4\) ভুক্তির অনুরাশি কত?
\(=\left|\begin{array}{c}-2 & \ \ \ 5 \\ \ \ \ 0 & -3 \end{array}\right|\)
\(=6-0\)
\(=6\)
উত্তরঃ (খ)
ক \(24\)
গ \(-6\)
গ \(-6\)
খ \(6\)
ঘ \(-24\)
\(\left|\begin{array}{c}-2 & \ \ \ 5 & \ \ \ 1\\ \ \ \ 0 & -3 & \ \ \ 4\\ \ \ \ 2 & \ \ \ 7 & -4\end{array}\right|\) নির্ণায়কটির \(-4\) ভুক্তির অনুরাশিঘ \(-24\)
\(=\left|\begin{array}{c}-2 & \ \ \ 5 \\ \ \ \ 0 & -3 \end{array}\right|\)
\(=6-0\)
\(=6\)
উত্তরঃ (খ)
১৫। \(\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}, \frac{3\sqrt{2}}{2}\right)\) বিন্দুটির পোলার স্থানাংক কোনটি?
এখানে, \(x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}, \ y=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
আমরা জানি,\(r=\sqrt{x^2+y^2}\)
\(=\sqrt{\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2+\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2}\)
\(=\sqrt{\frac{18}{4}+\frac{18}{4}}\)
\(=\sqrt{\frac{18+18}{4}}\)
\(=\sqrt{\frac{36}{4}}\)
\(=\sqrt{9}\)
\(=3\)
এবং \(\theta=\tan^{-1}{\left(\frac{y}{x}\right)}\)
\(=\tan^{-1}{\left(\frac{\frac{3\sqrt{2}}{2}}{-\frac{3\sqrt{2}}{2}}\right)}\)
\(=\pi-\tan^{-1}{(1)}\)
\(=\pi-\frac{\pi}{4}\)
\(=\frac{4\pi-\pi}{4}\)
\(=\frac{3\pi}{4}\)
পোলার স্থানাংক \(\left(3, \frac{3\pi}{4}\right)\)
উত্তরঃ (গ)
ক \(\left(3, \frac{7\pi}{4}\right)\)
গ \(\left(3, \frac{3\pi}{4}\right)\)
গ \(\left(3, \frac{3\pi}{4}\right)\)
খ \(\left(3, \frac{5\pi}{4}\right)\)
ঘ \(\left(3, \frac{\pi}{4}\right)\)
\(\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}, \frac{3\sqrt{2}}{2}\right)\)ঘ \(\left(3, \frac{\pi}{4}\right)\)
এখানে, \(x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}, \ y=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
আমরা জানি,\(r=\sqrt{x^2+y^2}\)
\(=\sqrt{\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2+\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2}\)
\(=\sqrt{\frac{18}{4}+\frac{18}{4}}\)
\(=\sqrt{\frac{18+18}{4}}\)
\(=\sqrt{\frac{36}{4}}\)
\(=\sqrt{9}\)
\(=3\)
এবং \(\theta=\tan^{-1}{\left(\frac{y}{x}\right)}\)
\(=\tan^{-1}{\left(\frac{\frac{3\sqrt{2}}{2}}{-\frac{3\sqrt{2}}{2}}\right)}\)
\(=\pi-\tan^{-1}{(1)}\)
\(=\pi-\frac{\pi}{4}\)
\(=\frac{4\pi-\pi}{4}\)
\(=\frac{3\pi}{4}\)
পোলার স্থানাংক \(\left(3, \frac{3\pi}{4}\right)\)
উত্তরঃ (গ)
১৬। \(\frac{d}{dx}\left\{\ln{\left(\frac{1}{x}\right)}\right\}=\)?
\(=\frac{d}{dx}\left\{\ln{x^{-1}}\right\}\)
\(=\frac{d}{dx}\left\{-\ln{x}\right\}\)
\(=-\frac{d}{dx}\left\{\ln{x}\right\}\)
\(=-\frac{1}{x}\)
উত্তরঃ (ক)
ক \(-\frac{1}{x}\)
গ \(\frac{1}{x}\)
গ \(\frac{1}{x}\)
খ \(-\frac{1}{x^2}\)
ঘ \(\frac{1}{x^2}\)
\(\frac{d}{dx}\left\{\ln{\left(\frac{1}{x}\right)}\right\}\)ঘ \(\frac{1}{x^2}\)
\(=\frac{d}{dx}\left\{\ln{x^{-1}}\right\}\)
\(=\frac{d}{dx}\left\{-\ln{x}\right\}\)
\(=-\frac{d}{dx}\left\{\ln{x}\right\}\)
\(=-\frac{1}{x}\)
উত্তরঃ (ক)
১৭। \(f(\theta)=\cos{2\theta}\)
\(i.\) \(\int{f(\theta)d\theta}=\frac{\sin{2\theta}}{2}+c\)
\(ii.\) \(\int{\sqrt{1-f(\theta)}d\theta}=-\sqrt{2}\cos{\theta}+c\)
\(iii.\) \(\int{\sqrt{1+f(\theta)}d\theta}=\sqrt{2}\sin{\theta}+c\)
নিচের কোনটি সঠিক?
\(=\int{\cos{2\theta}d\theta}\)
\(=\int{\cos{2\theta}d\theta}\)
\(=\frac{\sin{2\theta}}{2}+c\)
\(\therefore i.\) বাক্যটি সত্য।
\(\int{\sqrt{1-f(\theta)}d\theta}\)
\(=\int{\sqrt{1-\cos{2\theta}}d\theta}\)
\(=\int{\sqrt{2\sin^2{\theta}}d\theta}\)
\(=\sqrt{2}\int{\sin{\theta}d\theta}\)
\(=\sqrt{2}\times-\cos{\theta}+c\)
\(=-\sqrt{2}\cos{\theta}+c\)
\(\therefore ii.\) বাক্যটি সত্য
\(\int{\sqrt{1+f(\theta)}d\theta}\)
\(=\int{\sqrt{1+\cos{2\theta}}d\theta}\)
\(=\int{\sqrt{2\cos^2{\theta}}d\theta}\)
\(=\sqrt{2}\int{\cos{\theta}d\theta}\)
\(=\sqrt{2}\times\sin{\theta}+c\)
\(=\sqrt{2}\sin{\theta}+c\)
\(\therefore iii.\) বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ (ঘ)
\(i.\) \(\int{f(\theta)d\theta}=\frac{\sin{2\theta}}{2}+c\)
\(ii.\) \(\int{\sqrt{1-f(\theta)}d\theta}=-\sqrt{2}\cos{\theta}+c\)
\(iii.\) \(\int{\sqrt{1+f(\theta)}d\theta}=\sqrt{2}\sin{\theta}+c\)
নিচের কোনটি সঠিক?
ক \(i.\) ও \(ii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
খ \(i.\) ও \(iii.\)
ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(\int{f(\theta)d\theta}\)ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(=\int{\cos{2\theta}d\theta}\)
\(=\int{\cos{2\theta}d\theta}\)
\(=\frac{\sin{2\theta}}{2}+c\)
\(\therefore i.\) বাক্যটি সত্য।
\(\int{\sqrt{1-f(\theta)}d\theta}\)
\(=\int{\sqrt{1-\cos{2\theta}}d\theta}\)
\(=\int{\sqrt{2\sin^2{\theta}}d\theta}\)
\(=\sqrt{2}\int{\sin{\theta}d\theta}\)
\(=\sqrt{2}\times-\cos{\theta}+c\)
\(=-\sqrt{2}\cos{\theta}+c\)
\(\therefore ii.\) বাক্যটি সত্য
\(\int{\sqrt{1+f(\theta)}d\theta}\)
\(=\int{\sqrt{1+\cos{2\theta}}d\theta}\)
\(=\int{\sqrt{2\cos^2{\theta}}d\theta}\)
\(=\sqrt{2}\int{\cos{\theta}d\theta}\)
\(=\sqrt{2}\times\sin{\theta}+c\)
\(=\sqrt{2}\sin{\theta}+c\)
\(\therefore iii.\) বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ (ঘ)
১৮। \(\begin{bmatrix}2 & -1 \\5 & -3 \end{bmatrix}\) এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স কোনটি?
\(|A|=\left|\begin{array}{c}2 & -1 \\5 & -3\end{array}\right|\)
\(=-6+5\)
\(=-1\)
\(adj(A)=\begin{bmatrix}(-1)^{1+1}(-3) & (-1)^{1+2}(5) \\(-1)^{2+1}(-1) & (-1)^{2+2}(2)\end{bmatrix}^T\)
\(=\begin{bmatrix}-3 & -5 \\ \ \ \ 1 & \ \ \ 2\end{bmatrix}^T\)
\(=\begin{bmatrix}-3 & 1 \\ -5 & 2\end{bmatrix}\)
\(A^{-1}=\frac{adj(A)}{|A|}\)
\(=\frac{1}{|A|}adj(A)\)
\(=\frac{1}{-1}\begin{bmatrix}-3 & 1 \\ -5 & 2\end{bmatrix}\)
\(=\begin{bmatrix}3 & -1 \\5 & -2 \end{bmatrix}\)
উত্তরঃ (ক)
ক \(\begin{bmatrix}3 & -1 \\5 & -2 \end{bmatrix}\)
গ \(\begin{bmatrix}-3 & 5 \\-1 & 2 \end{bmatrix}\)
গ \(\begin{bmatrix}-3 & 5 \\-1 & 2 \end{bmatrix}\)
খ \(\begin{bmatrix}-3 & 1 \\-5 & 2 \end{bmatrix}\)
ঘ \(\begin{bmatrix} \ \ \ 3 & \ \ \ 1 \\-5 & -2 \end{bmatrix}\)
ধরি, \(A=\begin{bmatrix}2 & -1 \\5 & -3 \end{bmatrix}\)ঘ \(\begin{bmatrix} \ \ \ 3 & \ \ \ 1 \\-5 & -2 \end{bmatrix}\)
\(|A|=\left|\begin{array}{c}2 & -1 \\5 & -3\end{array}\right|\)
\(=-6+5\)
\(=-1\)
\(adj(A)=\begin{bmatrix}(-1)^{1+1}(-3) & (-1)^{1+2}(5) \\(-1)^{2+1}(-1) & (-1)^{2+2}(2)\end{bmatrix}^T\)
\(=\begin{bmatrix}-3 & -5 \\ \ \ \ 1 & \ \ \ 2\end{bmatrix}^T\)
\(=\begin{bmatrix}-3 & 1 \\ -5 & 2\end{bmatrix}\)
\(A^{-1}=\frac{adj(A)}{|A|}\)
\(=\frac{1}{|A|}adj(A)\)
\(=\frac{1}{-1}\begin{bmatrix}-3 & 1 \\ -5 & 2\end{bmatrix}\)
\(=\begin{bmatrix}3 & -1 \\5 & -2 \end{bmatrix}\)
উত্তরঃ (ক)
১৯। \(2y-3x+1=0\) এর লম্ব রেখার ঢাল কত?
\(=-\frac{-3}{2}\)
\(=\frac{3}{2}\)
লম্ব রেখার ঢাল \(=-\frac{2}{3}\)
উত্তরঃ (খ)
ক \(-\frac{3}{2}\)
গ \(\frac{2}{3}\)
গ \(\frac{2}{3}\)
খ \(-\frac{2}{3}\)
ঘ \(\frac{3}{2}\)
\(2y-3x+1=0\) এর ঢালঘ \(\frac{3}{2}\)
\(=-\frac{-3}{2}\)
\(=\frac{3}{2}\)
লম্ব রেখার ঢাল \(=-\frac{2}{3}\)
উত্তরঃ (খ)
২০। \(y=x^2-3x+1\) বক্ররেখার \((3, 1)\) বিন্দুতে অভিলম্বের ঢাল কত?
\(\Rightarrow \frac{dy}{dx}=2x-3\)
\((3, 1)\) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল \(\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(3, 1)}=2\times3-3\)
\(=6-3\)
\(=3\)
\((3, 1)\) বিন্দুতে অভিলম্বের ঢাল \(=-\frac{1}{3}\)
উত্তরঃ (গ)
ক \(3\)
গ \(-\frac{1}{3}\)
গ \(-\frac{1}{3}\)
খ \(\frac{1}{3}\)
ঘ \(-3\)
\(y=x^2-3x+1\)ঘ \(-3\)
\(\Rightarrow \frac{dy}{dx}=2x-3\)
\((3, 1)\) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল \(\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(3, 1)}=2\times3-3\)
\(=6-3\)
\(=3\)
\((3, 1)\) বিন্দুতে অভিলম্বের ঢাল \(=-\frac{1}{3}\)
উত্তরঃ (গ)
নিচের উদ্দীপকের আলোকে ২১ ও ২২ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
২১। \(OP\) রেখার ঢাল কত?
ক \(-\sqrt{3}\)
গ \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
গ \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
খ \(-\frac{1}{\sqrt{3}}\)
ঘ \(\sqrt{3}\)
চিত্রে দেওয়া আছে,ঘ \(\sqrt{3}\)
\(\angle{PBO}=60^{o}, \ \angle{BPO}=90^{o}\)
\(\therefore \angle{POB}=90^{o}-60^{o}=30^{o}\)
\(OP\) রেখার ঢাল \(=\tan{(90^{o}+30^{o})}\)
\(=-\tan{30^{o}}\)
\(=-\sqrt{3}\)
উত্তরঃ (ক)
২২। \(OP=2\) হলে, \(AB\) রেখার সমীকরণ কোনটি?
\(OP=2\) হলে, \(AB\) রেখার সমীকরণ,
\(x\cos{(90^{o}+30^{o})}+y\sin{(90^{o}+30^{o})}=2\)
\(\Rightarrow -x\sin{30^{o}}+y\cos{30^{o}}=2\)
\(\Rightarrow -x\frac{1}{2}+y\frac{\sqrt{3}}{2}=2\)
\(\Rightarrow -x+\sqrt{3}y=4\)
\(\Rightarrow -x+\sqrt{3}y-4=0\)
\(\therefore x-\sqrt{3}y+4=0\)
উত্তরঃ (খ)
ক \(x+\sqrt{3}y+4=0\)
গ \(\sqrt{3}x+y+4=0\)
গ \(\sqrt{3}x+y+4=0\)
খ \(x-\sqrt{3}y+4=0\)
ঘ \(\sqrt{3}x-y+4=0\)
চিত্রে \(OP\) রেখা \(x\) অক্ষের সাথে \((90^{o}+30^{o})\) কোণ উৎপন্ন করে।ঘ \(\sqrt{3}x-y+4=0\)
\(OP=2\) হলে, \(AB\) রেখার সমীকরণ,
\(x\cos{(90^{o}+30^{o})}+y\sin{(90^{o}+30^{o})}=2\)
\(\Rightarrow -x\sin{30^{o}}+y\cos{30^{o}}=2\)
\(\Rightarrow -x\frac{1}{2}+y\frac{\sqrt{3}}{2}=2\)
\(\Rightarrow -x+\sqrt{3}y=4\)
\(\Rightarrow -x+\sqrt{3}y-4=0\)
\(\therefore x-\sqrt{3}y+4=0\)
উত্তরঃ (খ)
২৩। \(f(x)=-x^2-2x+5\) হলে
\(i.\) \(x\lt{-1}\) এর জন্য \(f(x)\) একটি ক্রমহ্রাসমান ফাংশন
\(ii.\) \(f(x)\) এর ক্ষুদ্রতম মান \(6\)
\(iii.\) \(f^{\prime\prime}(0)=-2\)
নিচের কোনটি সঠিক?
\(\Rightarrow f^{\prime}(x)=-2x-2\)
ফাংশনটি ক্রমহ্রাসমান হবে যদি, \(f^{\prime}(x)\lt{0}\) হয়।
\(\Rightarrow -2x-2\lt{0}\)
\(\Rightarrow -2x\lt{2}\)
\(\Rightarrow -x\lt{1}\)
\(\Rightarrow x\gt{-1}\)
\(\therefore i.\) বাক্যটি সত্য নয়।
\(f(x)=-x^2-2x+5\)
\(\Rightarrow f^{\prime}(x)=-2x-2\)
\(\Rightarrow f^{\prime\prime}(x)=-2\)
চরমমানের জন্য, \(f^{\prime}(x)=0\)
\(\Rightarrow -2x-2=0\)
\(\Rightarrow -2x=2\)
\(\Rightarrow x=-1\)
\(x=-1\) বিন্দুতে \(f^{\prime\prime}(-1)=-2\lt{0}\)
\(x=-1\) বিন্দুতে ফাংশনটির ক্ষুদ্রতম মান আছে।
ক্ষুদ্রতম মান \(=-(-1)^2-2(-1)+5=-1+2+5=6\)
\(\therefore ii.\) বাক্যটি সত্য
\(f(x)=-x^2-2x+5\)
\(\Rightarrow f^{\prime}(x)=-2x-2\)
\(\Rightarrow f^{\prime\prime}(x)=-2\)
\(\Rightarrow f^{\prime\prime}(0)=-2\)
\(\therefore iii.\) বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ (গ)
\(i.\) \(x\lt{-1}\) এর জন্য \(f(x)\) একটি ক্রমহ্রাসমান ফাংশন
\(ii.\) \(f(x)\) এর ক্ষুদ্রতম মান \(6\)
\(iii.\) \(f^{\prime\prime}(0)=-2\)
নিচের কোনটি সঠিক?
ক \(i.\) ও \(ii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
খ \(i.\) ও \(iii.\)
ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(f(x)=-x^2-2x+5\)ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(\Rightarrow f^{\prime}(x)=-2x-2\)
ফাংশনটি ক্রমহ্রাসমান হবে যদি, \(f^{\prime}(x)\lt{0}\) হয়।
\(\Rightarrow -2x-2\lt{0}\)
\(\Rightarrow -2x\lt{2}\)
\(\Rightarrow -x\lt{1}\)
\(\Rightarrow x\gt{-1}\)
\(\therefore i.\) বাক্যটি সত্য নয়।
\(f(x)=-x^2-2x+5\)
\(\Rightarrow f^{\prime}(x)=-2x-2\)
\(\Rightarrow f^{\prime\prime}(x)=-2\)
চরমমানের জন্য, \(f^{\prime}(x)=0\)
\(\Rightarrow -2x-2=0\)
\(\Rightarrow -2x=2\)
\(\Rightarrow x=-1\)
\(x=-1\) বিন্দুতে \(f^{\prime\prime}(-1)=-2\lt{0}\)
\(x=-1\) বিন্দুতে ফাংশনটির ক্ষুদ্রতম মান আছে।
ক্ষুদ্রতম মান \(=-(-1)^2-2(-1)+5=-1+2+5=6\)
\(\therefore ii.\) বাক্যটি সত্য
\(f(x)=-x^2-2x+5\)
\(\Rightarrow f^{\prime}(x)=-2x-2\)
\(\Rightarrow f^{\prime\prime}(x)=-2\)
\(\Rightarrow f^{\prime\prime}(0)=-2\)
\(\therefore iii.\) বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ (গ)
২৪। \(x^2+y^2=36\) বৃত্ত দ্বারা প্রথম চতুর্ভাগে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
\(\Rightarrow x^2+y^2=6^2\)
বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(=6\)
বৃত্তের ক্ষেত্রফল \(=\pi r^2\)
\(=\pi\times36\)
\(=36\pi\)
প্রথম চতুর্ভাগে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(=\frac{1}{4}\times36\pi\)
\(=9\pi\) বর্গ একক।
উত্তরঃ (ঘ)
ক \(36\pi\)
গ \(12\pi\)
গ \(12\pi\)
খ \(24\pi\)
ঘ \(9\pi\)
\(x^2+y^2=36\)ঘ \(9\pi\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=6^2\)
বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(=6\)
বৃত্তের ক্ষেত্রফল \(=\pi r^2\)
\(=\pi\times36\)
\(=36\pi\)
প্রথম চতুর্ভাগে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(=\frac{1}{4}\times36\pi\)
\(=9\pi\) বর্গ একক।
উত্তরঃ (ঘ)
২৫। \(\begin{bmatrix}\ \ \ 3 & -4 & 2 \\-1 & \ \ \ 5 & 6 \\ \ \ \ 7 & -8 & 4\end{bmatrix}\) নির্ণায়কটির \((1, 2)\) তম ভুক্তির সহগুনক কত?
\((1, 2)\) তম ভুক্তির সহগুনক \(=(-1)^{1+2}\begin{bmatrix}-1 & 6 \\ \ \ \ 7 & 4\end{bmatrix}\)
\(=(-1)^{3}(-4-42)\)
\(=-(-46)\)
\(=46\)
উত্তরঃ (গ)
ক \(-184\)
গ \(46\)
গ \(46\)
খ \(-46\)
ঘ \(184\)
\(\begin{bmatrix}\ \ \ 3 & -4 & 2 \\-1 & \ \ \ 5 & 6 \\ \ \ \ 7 & -8 & 4\end{bmatrix}\)ঘ \(184\)
\((1, 2)\) তম ভুক্তির সহগুনক \(=(-1)^{1+2}\begin{bmatrix}-1 & 6 \\ \ \ \ 7 & 4\end{bmatrix}\)
\(=(-1)^{3}(-4-42)\)
\(=-(-46)\)
\(=46\)
উত্তরঃ (গ)
- About
- Author
-
Contact
Call me at +880-1715-651163Email: Golzarrahman1966@gmail.com
Visitors online: 000002