শিক্ষা বোর্ড ময়মনসিংহ - 2022
উচ্চতর গণিত ( বহুনির্বাচনি )
[2022 সালের সিলেবাস অনুযায়ী ]
প্রথম পত্র বহুনির্বাচনি
বিষয় কোডঃ 265
সময়-২৫ মিনিট
পূর্ণমান-২৫
[ দ্রষ্টব্যঃ সরবরাহকৃত বহুনির্বাচনি অভীক্ষার উত্তরপত্রে প্রশ্নের ক্রমিক নম্বরের বিপরীতে প্রদত্ত বর্ণসংবলিত বৃত্তসমুহ হতে সিঠিক/সর্বোৎকৃষ্ট উত্তরের বৃত্তটি বল পয়ন্ট কলম দ্বারা সম্পুর্ণ ভরাট কর। প্রতিটি প্রশ্নের মাণ ১। প্রশ্নপত্রে কোন প্রকার দাগ/ চিহ্ন দেওয়া যাবে না। ]
উচ্চতর গণিত ( বহুনির্বাচনি )
[2022 সালের সিলেবাস অনুযায়ী ]
প্রথম পত্র বহুনির্বাচনি
বিষয় কোডঃ 265
সময়-২৫ মিনিট
পূর্ণমান-২৫
[ দ্রষ্টব্যঃ সরবরাহকৃত বহুনির্বাচনি অভীক্ষার উত্তরপত্রে প্রশ্নের ক্রমিক নম্বরের বিপরীতে প্রদত্ত বর্ণসংবলিত বৃত্তসমুহ হতে সিঠিক/সর্বোৎকৃষ্ট উত্তরের বৃত্তটি বল পয়ন্ট কলম দ্বারা সম্পুর্ণ ভরাট কর। প্রতিটি প্রশ্নের মাণ ১। প্রশ্নপত্রে কোন প্রকার দাগ/ চিহ্ন দেওয়া যাবে না। ]
১। \(x+\sqrt{3}y+2=0\) রেখাটি \(x\) অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে যে কোণ উতপন্ন করে তা হলো-
রেখাটি ঢাল \(=-\frac{1}{\sqrt{3}}\)
রেখাটি \(x\) অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে \(\theta\) কোণ উতপন্ন করলে,
\(\theta=\tan^{-1}{\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}\)
\(=\tan^{-1}{\left(-\tan{30^{o}}\right)}\)
\(=\tan^{-1}{\left\{\tan{\left(180^{o}-30^{o}\right)}\right\}}\)
\(=150^{o}\)
উত্তরঃ (খ)
ক \(180^{o}\)
গ \(60^{o}\)
গ \(60^{o}\)
খ \(150^{o}\)
ঘ \(30^{o}\)
\(x+\sqrt{3}y+2=0\)ঘ \(30^{o}\)
রেখাটি ঢাল \(=-\frac{1}{\sqrt{3}}\)
রেখাটি \(x\) অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে \(\theta\) কোণ উতপন্ন করলে,
\(\theta=\tan^{-1}{\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}\)
\(=\tan^{-1}{\left(-\tan{30^{o}}\right)}\)
\(=\tan^{-1}{\left\{\tan{\left(180^{o}-30^{o}\right)}\right\}}\)
\(=150^{o}\)
উত্তরঃ (খ)
২। \(y\pm{x}=0\) রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ-
\(\Rightarrow y+x=0, y-x=0\)
\(\Rightarrow x+y=0 ......(1), x-y=0 ......(2)\)
\((1)\) ও \((2)\) এর ঢাল যথাক্রমে, \(m_{1}=-1, \ m_{2}=1\)
\((1)\) ও \((2)\) এর মধ্যবর্তী কোণ,
\(\theta=\tan^{-1}{\left|\frac{m_{1}-m_{2}}{1+m_{1}m_{2}}\right|}\)
\(=\tan^{-1}{\left|\frac{-1-1}{1+1\times-1}\right|}\)
\(=\tan^{-1}{\left|\frac{-2}{1-1}\right|}\)
\(=\tan^{-1}{\left|\frac{-2}{0}\right|}\)
\(=\tan^{-1}{\infty}\)
\(=\tan^{-1}{\tan{90^{o}}}\)
\(=90^{o}\)
উত্তরঃ (গ)
ক \(30^{o}\)
গ \(90^{o}\)
গ \(90^{o}\)
খ \(60^{o}\)
ঘ \(120^{o}\)
\(y\pm{x}=0\)ঘ \(120^{o}\)
\(\Rightarrow y+x=0, y-x=0\)
\(\Rightarrow x+y=0 ......(1), x-y=0 ......(2)\)
\((1)\) ও \((2)\) এর ঢাল যথাক্রমে, \(m_{1}=-1, \ m_{2}=1\)
\((1)\) ও \((2)\) এর মধ্যবর্তী কোণ,
\(\theta=\tan^{-1}{\left|\frac{m_{1}-m_{2}}{1+m_{1}m_{2}}\right|}\)
\(=\tan^{-1}{\left|\frac{-1-1}{1+1\times-1}\right|}\)
\(=\tan^{-1}{\left|\frac{-2}{1-1}\right|}\)
\(=\tan^{-1}{\left|\frac{-2}{0}\right|}\)
\(=\tan^{-1}{\infty}\)
\(=\tan^{-1}{\tan{90^{o}}}\)
\(=90^{o}\)
উত্তরঃ (গ)
৩। \(r-4=0\) পোলার সমীকরণটি নির্দেশ করে-
\(\Rightarrow r=4\)
\(\Rightarrow r^2=4^2\)
\(\therefore x^2+y^2=4^2\)
যা একটি বৃত্ত নির্দেশ কর।
উত্তরঃ (খ)
ক পরাবৃত্ত
গ উপবৃত্ত
গ উপবৃত্ত
খ বৃত্ত
ঘ উপবৃত্ত
\(r-4=0\)ঘ উপবৃত্ত
\(\Rightarrow r=4\)
\(\Rightarrow r^2=4^2\)
\(\therefore x^2+y^2=4^2\)
যা একটি বৃত্ত নির্দেশ কর।
উত্তরঃ (খ)
নিচের উদ্দীপকের সাহায্যে ৪ ও ৫ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
\(x^2+y^2-2x-2y+1=0\) একটি বৃত্তের সমীকরণ।
৪। বৃত্তটি \(x\) অক্ষকে যে বিন্দুতে স্পর্শ করে তা হলো-\(x^2+y^2-2x-2y+1=0\) একটি বৃত্তের সমীকরণ।
ক \((1, 0)\)
গ \((-1, 1)\)
গ \((-1, 1)\)
খ \((0, 1)\)
ঘ \((1, 1)\)
\(x^2+y^2-2x-2y+1=0\)ঘ \((1, 1)\)
বৃত্তটি \(x\) অক্ষকে \((0, b)\) বিন্দুতে স্পর্শ করে।
তাহলে, \(0^2+b^2-2.0-2b+1=0\)
\(\Rightarrow 0+b^2-0-2b+1=0\)
\(\Rightarrow b^2-2b+1=0\)
\(\Rightarrow (b-1)^2=0\)
\(\Rightarrow b-1=0\)
\(\therefore b=1\)
স্পর্শবিন্দু, \((0, b) \Rightarrow (0, 1)\)
উত্তরঃ (খ)
৫। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ-
এখানে, \(2g=-2, \ 2f=-2, \ c=1\)
\(\Rightarrow g=-1, \ f=-1, \ c=1\)
ব্যাসার্ধ \(=\sqrt{g^2+f^2-c}\)
\(=\sqrt{(-1)^2+(-1)^2-1}\)
\(=\sqrt{1+1-1}\)
\(=\sqrt{1}\)
\(=1\)
উত্তরঃ (খ)
ক \(\frac{1}{2}\)
গ \(2\)
গ \(2\)
খ \(1\)
ঘ \(3\)
\(x^2+y^2-2x-2y+1=0\)ঘ \(3\)
এখানে, \(2g=-2, \ 2f=-2, \ c=1\)
\(\Rightarrow g=-1, \ f=-1, \ c=1\)
ব্যাসার্ধ \(=\sqrt{g^2+f^2-c}\)
\(=\sqrt{(-1)^2+(-1)^2-1}\)
\(=\sqrt{1+1-1}\)
\(=\sqrt{1}\)
\(=1\)
উত্তরঃ (খ)
৬। \(x^2+y^2-4x-6y-7=0\) বৃত্তের \((-2, 1)\) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ-
এখানে, \(2g=-4, \ 2f=-6, \ c=-7\)
\(\Rightarrow g=-2, \ f=-3, \ c=-7\)
\((-2, 1)\) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ,
\(x.(-2)+y.1+(-2)(x-2)+(-3)(y+1)-7=0\)
\(\Rightarrow -2x+y-2(x-2)-3(y+1)-7=0\)
\(\Rightarrow -2x+y-2x+4-3y-3-7=0\)
\(\Rightarrow -4x-2y-6=0\)
\(\Rightarrow -2(2x+y+3)=0\)
\(\therefore 2x+y+3=0\)
উত্তরঃ (খ)
ক \(x+2y+3=0\)
গ \(x-2y+3=0\)
গ \(x-2y+3=0\)
খ \(2x-y+3=0\)
ঘ \(2x+y+3=0\)
\(x^2+y^2-4x-6y-7=0\) বৃত্তের ক্ষেত্রে,ঘ \(2x+y+3=0\)
এখানে, \(2g=-4, \ 2f=-6, \ c=-7\)
\(\Rightarrow g=-2, \ f=-3, \ c=-7\)
\((-2, 1)\) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ,
\(x.(-2)+y.1+(-2)(x-2)+(-3)(y+1)-7=0\)
\(\Rightarrow -2x+y-2(x-2)-3(y+1)-7=0\)
\(\Rightarrow -2x+y-2x+4-3y-3-7=0\)
\(\Rightarrow -4x-2y-6=0\)
\(\Rightarrow -2(2x+y+3)=0\)
\(\therefore 2x+y+3=0\)
উত্তরঃ (খ)
৭। \(\triangle{ABC}\) এর ক্ষেত্রে \(c^2+a^2-b^2-ca=0\) হলে \(\angle{B}\) এর পরিমাণ-
\(\Rightarrow c^2+a^2-b^2=ca\)
\(\Rightarrow \frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}=\frac{ca}{2ca}\)
\(\Rightarrow \frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow \cos{B}=\cos{60^{o}}\)
\(\therefore B=60^{o}\)
উত্তরঃ (গ)
ক \(30^{o}\)
গ \(60^{o}\)
গ \(60^{o}\)
খ \(45^{o}\)
ঘ \(120^{o}\)
\(\triangle{ABC}\) এর ক্ষেত্রে \(c^2+a^2-b^2-ca=0\)ঘ \(120^{o}\)
\(\Rightarrow c^2+a^2-b^2=ca\)
\(\Rightarrow \frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}=\frac{ca}{2ca}\)
\(\Rightarrow \frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow \cos{B}=\cos{60^{o}}\)
\(\therefore B=60^{o}\)
উত্তরঃ (গ)
৮। যে কোনো ত্রিভুজ \(ABC\) এর ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?
\(c=a\cos{B}+b\cos{A}\) সঠিক
উত্তরঃ (ক)
ক \(c=a\cos{B}+b\cos{A}\)
গ \(\triangle=\frac{1}{2}ab\cos{C}\)
গ \(\triangle=\frac{1}{2}ab\cos{C}\)
খ \(b=c\sin{A}+a\sin{C}\)
ঘ \(\cos{A}=\frac{b^2+c^2+a^2}{2bc}\)
যে কোনো ত্রিভুজ \(ABC\) এর ক্ষেত্রে,ঘ \(\cos{A}=\frac{b^2+c^2+a^2}{2bc}\)
\(c=a\cos{B}+b\cos{A}\) সঠিক
উত্তরঃ (ক)
৯। \(\tan{\theta}=\frac{1}{2}\) হলে, \(\sin{2\theta}\) এর মান কোনটি?
\(IA=?\)
\(\tan{\theta}=\frac{1}{2}\)
এখন, \(\sin{2\theta}=\frac{2\tan{\theta}}{1+\tan^2{\theta}}\)
\(=\frac{2\times\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{1}{2}\right)^2}\)
\(=\frac{1}{1+\frac{1}{4}}\)
\(=\frac{1}{\frac{4+1}{4}}\)
\(=\frac{1}{\frac{5}{4}}\)
\(=\frac{4}{5}\)
উত্তরঃ (ঘ)
\(IA=?\)
ক \(\frac{3}{4}\)
গ \(\frac{5}{4}\)
গ \(\frac{5}{4}\)
খ \(\frac{4}{3}\)
ঘ \(\frac{4}{5}\)
দেওয়া আছে,ঘ \(\frac{4}{5}\)
\(\tan{\theta}=\frac{1}{2}\)
এখন, \(\sin{2\theta}=\frac{2\tan{\theta}}{1+\tan^2{\theta}}\)
\(=\frac{2\times\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{1}{2}\right)^2}\)
\(=\frac{1}{1+\frac{1}{4}}\)
\(=\frac{1}{\frac{4+1}{4}}\)
\(=\frac{1}{\frac{5}{4}}\)
\(=\frac{4}{5}\)
উত্তরঃ (ঘ)
১০। \(\sin^4{\theta}-\cos^4{\theta}\) সমান-
\(\sin^4{\theta}-\cos^4{\theta}\)
\(=(\sin^2{\theta})^2-(\cos^2{\theta})^2\)
\(=(\sin^2{\theta}+\cos^2{\theta})(\sin^2{\theta}-\cos^2{\theta})\)
\(=1.(\sin^2{\theta}-\cos^2{\theta})\)
\(=\sin^2{\theta}-(1-\sin^2{\theta})\)
\(=\sin^2{\theta}-1+\sin^2{\theta}\)
\(=2\sin^2{\theta}-1\)
উত্তরঃ (গ)
ক \(1+2\sin^2{\theta}\)
গ \(2\sin^2{\theta}-1\)
গ \(2\sin^2{\theta}-1\)
খ \(1+2\cos^2{\theta}\)
ঘ \(2\cos^2{\theta}-1\)
দেওয়া আছে,ঘ \(2\cos^2{\theta}-1\)
\(\sin^4{\theta}-\cos^4{\theta}\)
\(=(\sin^2{\theta})^2-(\cos^2{\theta})^2\)
\(=(\sin^2{\theta}+\cos^2{\theta})(\sin^2{\theta}-\cos^2{\theta})\)
\(=1.(\sin^2{\theta}-\cos^2{\theta})\)
\(=\sin^2{\theta}-(1-\sin^2{\theta})\)
\(=\sin^2{\theta}-1+\sin^2{\theta}\)
\(=2\sin^2{\theta}-1\)
উত্তরঃ (গ)
১১। \(y=\ln{x}\) বক্ররেখাটির \(x=1\) বিন্দুতে ঢাল-
\(y=\ln{x}\)
\(\Rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{1}{x}\)
\(x=1\) বিন্দুতে \(\frac{dy}{dx}=\frac{1}{1}\)
\(=1\)
উত্তরঃ (ক)
ক \(1\)
গ \(3\)
গ \(3\)
খ \(2\)
ঘ \(4\)
দেওয়া আছে,ঘ \(4\)
\(y=\ln{x}\)
\(\Rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{1}{x}\)
\(x=1\) বিন্দুতে \(\frac{dy}{dx}=\frac{1}{1}\)
\(=1\)
উত্তরঃ (ক)
১২। \[\lim_{x \rightarrow 0}\frac{x(\sin{2x}+\sin{3x})}{\sin{x}}\] এর মান-
\[\lim_{x \rightarrow 0}\frac{x(\sin{2x}+\sin{3x})}{\sin{x}}\]
\[=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{x(2\sin{x}\cos{x}+3\sin{x}-4\sin^3{x})}{\sin{x}}\]
\[=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{x\sin{x}(2\cos{x}+3-4\sin^2{x})}{\sin{x}}\]
\[=\lim_{x \rightarrow 0}\{x(2\cos{x}+3-4\sin^2{x})\}\]
\(=0(2+3-0)\)
\(=0\)
উত্তরঃ (গ)
ক \(-2\)
গ \(0\)
গ \(0\)
খ \(-1\)
ঘ \(1\)
দেওয়া আছে,ঘ \(1\)
\[\lim_{x \rightarrow 0}\frac{x(\sin{2x}+\sin{3x})}{\sin{x}}\]
\[=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{x(2\sin{x}\cos{x}+3\sin{x}-4\sin^3{x})}{\sin{x}}\]
\[=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{x\sin{x}(2\cos{x}+3-4\sin^2{x})}{\sin{x}}\]
\[=\lim_{x \rightarrow 0}\{x(2\cos{x}+3-4\sin^2{x})\}\]
\(=0(2+3-0)\)
\(=0\)
উত্তরঃ (গ)
১৩। \(\frac{d}{dx}(2^x)=\) কত?
\(\frac{d}{dx}(a^x)=a^x\ln{a}\)
\(\therefore \frac{d}{dx}(2^x)=2^x\ln{2}\)
উত্তরঃ (ঘ)
ক \(x.2^{x-1}\)
গ \(2\ln{x}\)
গ \(2\ln{x}\)
খ \(x.2^{x+1}\)
ঘ \(2^x\ln{2}\)
আমরা জানি,ঘ \(2^x\ln{2}\)
\(\frac{d}{dx}(a^x)=a^x\ln{a}\)
\(\therefore \frac{d}{dx}(2^x)=2^x\ln{2}\)
উত্তরঃ (ঘ)
১৪। \[\lim_{x \rightarrow 0}\{2\ln{(1+x)}-\ln{(1-x)}\}\] এর মান-
\[=\lim_{x \rightarrow 0}\left\{2\left(x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-...\right)-\left(-x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}-...\right)\right\}\]
\[=\lim_{x \rightarrow 0}\left\{2x-x^2+\frac{2x^3}{3}-...+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-...\right\}\]
\[=\lim_{x \rightarrow 0}\left\{3x+\frac{x^2-2x^2}{2}+\frac{2x^3+x^3}{3}-...\right\}\]
\[=\lim_{x \rightarrow 0}\left\{3x-\frac{x^2}{2}+\frac{3x^3}{3}-...\right\}\]
\[=\lim_{x \rightarrow 0}\left\{3x-\frac{x^2}{2}+x^3-...\right\}\]
\[=0-0+0-...\]
\[=0\]
উত্তরঃ (ক)
ক \(0\)
গ \(2\)
গ \(2\)
খ \(1\)
ঘ \(\infty\)
\[\lim_{x \rightarrow 0}\{2\ln{(1+x)}-\ln{(1-x)}\}\]ঘ \(\infty\)
\[=\lim_{x \rightarrow 0}\left\{2\left(x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-...\right)-\left(-x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}-...\right)\right\}\]
\[=\lim_{x \rightarrow 0}\left\{2x-x^2+\frac{2x^3}{3}-...+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-...\right\}\]
\[=\lim_{x \rightarrow 0}\left\{3x+\frac{x^2-2x^2}{2}+\frac{2x^3+x^3}{3}-...\right\}\]
\[=\lim_{x \rightarrow 0}\left\{3x-\frac{x^2}{2}+\frac{3x^3}{3}-...\right\}\]
\[=\lim_{x \rightarrow 0}\left\{3x-\frac{x^2}{2}+x^3-...\right\}\]
\[=0-0+0-...\]
\[=0\]
উত্তরঃ (ক)
১৫। \(\frac{d}{dx}(\ln{x})\) এর যোগজ-
\(=\int{\frac{d}{dx}(\ln{x})}\)
\(=\ln{x}+c\)
উত্তরঃ (ঘ)
ক \(-\frac{1}{x}+c\)
গ \(\frac{1}{x}+c\)
গ \(\frac{1}{x}+c\)
খ \(-\ln{x}+c\)
ঘ \(\ln{x}+c\)
\(\frac{d}{dx}(\ln{x})\) এর যোগজঘ \(\ln{x}+c\)
\(=\int{\frac{d}{dx}(\ln{x})}\)
\(=\ln{x}+c\)
উত্তরঃ (ঘ)
১৬। \(\int{\frac{\cos{x}}{\sqrt{\sin{x}}}dx}=\) কত?
\(\int{\frac{\cos{x}}{\sqrt{\sin{x}}}dx}\)
\(=\int{\frac{d(\sin{x})}{\sqrt{\sin{x}}}}\)
\(=2\sqrt{\sin{x}}+c\)
উত্তরঃ (খ)
ক \(2\sqrt{\cos{x}}+c\)
গ \(\frac{1}{2}\sqrt{\cos{x}}+c\)
গ \(\frac{1}{2}\sqrt{\cos{x}}+c\)
খ \(2\sqrt{\sin{x}}+c\)
ঘ \(\frac{1}{2}\sqrt{\sin{x}}+c\)
দেওয়া আছে,ঘ \(\frac{1}{2}\sqrt{\sin{x}}+c\)
\(\int{\frac{\cos{x}}{\sqrt{\sin{x}}}dx}\)
\(=\int{\frac{d(\sin{x})}{\sqrt{\sin{x}}}}\)
\(=2\sqrt{\sin{x}}+c\)
উত্তরঃ (খ)
১৭। \(x^2+y^2=1\) বৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল-
\(\Rightarrow x^2+y^2=1^2\)
\(\therefore r=1\)
বৃত্তের ক্ষেত্র ফল \(=\pi{r^2}\)
\(=\pi\times1^2\)
\(=\pi\)
উত্তরঃ (গ)
ক \(\frac{\pi}{3}\)
গ \(\pi\)
গ \(\pi\)
খ \(\frac{\pi}{2}\)
ঘ \(2\pi\)
\(x^2+y^2=1\)ঘ \(2\pi\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=1^2\)
\(\therefore r=1\)
বৃত্তের ক্ষেত্র ফল \(=\pi{r^2}\)
\(=\pi\times1^2\)
\(=\pi\)
উত্তরঃ (গ)
১৮। \(\int_{0}^{1}\frac{dx}{x^2+1}\) এর মান-
\(=\int_{0}^{1}\frac{dx}{1+x^2}\)
\(=[\tan^{-1}{x}]_{0}^{1}\)
\(=\tan^{-1}{1}-\tan^{-1}{0}\)
\(=\tan^{-1}{\tan{\frac{\pi}{4}}}-0\)
\(=\frac{\pi}{4}\)
উত্তরঃ (গ)
ক \(\frac{\pi}{3}\)
গ \(\frac{\pi}{4}\)
গ \(\frac{\pi}{4}\)
খ \(\frac{\pi}{2}\)
ঘ \(\frac{\pi}{6}\)
\(\int_{0}^{1}\frac{dx}{x^2+1}\)ঘ \(\frac{\pi}{6}\)
\(=\int_{0}^{1}\frac{dx}{1+x^2}\)
\(=[\tan^{-1}{x}]_{0}^{1}\)
\(=\tan^{-1}{1}-\tan^{-1}{0}\)
\(=\tan^{-1}{\tan{\frac{\pi}{4}}}-0\)
\(=\frac{\pi}{4}\)
উত্তরঃ (গ)
১৯। \(A^2=A\) হলে, \(A\) ম্যাট্রিক্সটি-
উত্তরঃ (ক)
ক সমঘাতী
গ প্রতিসম
গ প্রতিসম
খ ব্যতিক্রমী
ঘ অব্যতিক্রমী
\(A^2=A\) হলে, \(A\) ম্যাট্রিক্সটি হবে সমঘাতী।ঘ অব্যতিক্রমী
উত্তরঃ (ক)
নিচের তথ্যের আলোকে ২০ ও ২১ প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
\(\left|\begin{array}{c}3&-3& \ \ \ 0\\ 5& \ \ \ 4& \ \ \ 3 \\7&-2&-4\end{array}\right|\) একটি নির্ণায়ক।
২০। \((2,1)\) তম ভুক্তির অনুরাশি-\(\left|\begin{array}{c}3&-3& \ \ \ 0\\ 5& \ \ \ 4& \ \ \ 3 \\7&-2&-4\end{array}\right|\) একটি নির্ণায়ক।
ক \(-41\)
গ \(12\)
গ \(12\)
খ \(-12\)
ঘ \(41\)
\(\left|\begin{array}{c}3&-3& \ \ \ 0\\ 5& \ \ \ 4& \ \ \ 3 \\7&-2&-4\end{array}\right|\) একটি নির্ণায়ক।ঘ \(41\)
\((2,1)\) তম ভুক্তির অনুরাশি
\(=\left|\begin{array}{c}-3& \ \ \ 0\\ -2&-4\end{array}\right|\)
\(=12+0\)
\(=12\)
উত্তরঃ (গ)
২১। \((3,2)\) তম ভুক্তির সহগুণক-
\((3,2)\) তম ভুক্তির সহগুণক
\(=(-1)^{3+2}\left|\begin{array}{c}3&0\\ 5&3\end{array}\right|\)
\(=(-1)^5(9-0)\)
\(=-9\)
উত্তরঃ (খ)
ক \(-12\)
গ \(9\)
গ \(9\)
খ \(-9\)
ঘ \(12\)
\(\left|\begin{array}{c}3&-3& \ \ \ 0\\ 5& \ \ \ 4& \ \ \ 3 \\7&-2&-4\end{array}\right|\) একটি নির্ণায়ক।ঘ \(12\)
\((3,2)\) তম ভুক্তির সহগুণক
\(=(-1)^{3+2}\left|\begin{array}{c}3&0\\ 5&3\end{array}\right|\)
\(=(-1)^5(9-0)\)
\(=-9\)
উত্তরঃ (খ)
২২। \(A, \ B, \ C\) ম্যাট্রিক্সত্রয়ের মাত্রা যথাক্রমে \(3\times4, \ 4\times5\) ও \(5\times2\) হলে, \((AB)C\) এর মাত্রা-
\((AB)\) এর মাত্রা \(3\times5\)
\((AB)C\) এর মাত্রা \(3\times2\)
উত্তরঃ (খ)
ক \(4\times5\)
গ \(2\times3\)
গ \(2\times3\)
খ \(3\times2\)
ঘ \(3\times5\)
\(A, \ B, \ C\) ম্যাট্রিক্সত্রয়ের মাত্রা যথাক্রমে \(3\times4, \ 4\times5\) ও \(5\times2\)ঘ \(3\times5\)
\((AB)\) এর মাত্রা \(3\times5\)
\((AB)C\) এর মাত্রা \(3\times2\)
উত্তরঃ (খ)
২৩। \(\begin{bmatrix} \ \ \ 2 & -1 & 3 \\-1 & \ \ \ 4 & 5\\ \ \ \ 3 & \ \ \ 5 & 1 \end{bmatrix}\) ম্যাট্রিক্সটি-
\(i.\) বর্গ ম্যাট্রিক্স
\(ii.\) প্রতিসম ম্যাট্রিক্স
\(iii.\) অব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স
নিচের কোনটি সঠিক?
তাই এটি বর্গ ম্যাট্রিক্স
\(\therefore i.\) নং বাক্যটি সত্য।
ম্যাট্রিক্সটির সারি ও কলাম প্রতিস্থাপন করলে এটি অপরিবর্তীত থাকে
তাই এটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্স
\(\therefore ii.\) নং বাক্যটি সত্য।
ম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়কের মান অশূন্য তাই এটি অব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স
\(\therefore iii.\) নং বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ (ঘ)
\(i.\) বর্গ ম্যাট্রিক্স
\(ii.\) প্রতিসম ম্যাট্রিক্স
\(iii.\) অব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স
নিচের কোনটি সঠিক?
ক \(i.\) ও \(ii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
খ \(i.\) ও \(iii.\)
ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(\begin{bmatrix} \ \ \ 2 & -1 & 3 \\-1 & \ \ \ 4 & 5\\ \ \ \ 3 & \ \ \ 5 & 1 \end{bmatrix}\) ম্যাট্রিক্সটির সারি ও কলাম সংখ্যা সমান,ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
তাই এটি বর্গ ম্যাট্রিক্স
\(\therefore i.\) নং বাক্যটি সত্য।
ম্যাট্রিক্সটির সারি ও কলাম প্রতিস্থাপন করলে এটি অপরিবর্তীত থাকে
তাই এটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্স
\(\therefore ii.\) নং বাক্যটি সত্য।
ম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়কের মান অশূন্য তাই এটি অব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স
\(\therefore iii.\) নং বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ (ঘ)
২৪। \((-3, -4)\) ও \((6, 2)\) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাটিকে \(y\) অক্ষরেখা যে অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে, তা হলো-
\(\Rightarrow \frac{m\times6+n\times-3}{m+n}=0\)
\(\Rightarrow \frac{6m-3n}{m+n}=0\)
\(\Rightarrow 6m-3n=0\)
\(\Rightarrow 6m=3n\)
\(\Rightarrow 2m=n\)
\(\Rightarrow \frac{m}{n}=\frac{1}{2}\)
\(\therefore m:n=1:2\)
উত্তরঃ (খ)
ক \(2:1\)
গ \(2:3\)
গ \(2:3\)
খ \(1:2\)
ঘ \(3:2\)
\((-3, -4)\) ও \((6, 2)\) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাটিকে \(y\) অক্ষরেখা \((0, y)\) বিন্দুতে \(m:n\) অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।ঘ \(3:2\)
\(\Rightarrow \frac{m\times6+n\times-3}{m+n}=0\)
\(\Rightarrow \frac{6m-3n}{m+n}=0\)
\(\Rightarrow 6m-3n=0\)
\(\Rightarrow 6m=3n\)
\(\Rightarrow 2m=n\)
\(\Rightarrow \frac{m}{n}=\frac{1}{2}\)
\(\therefore m:n=1:2\)
উত্তরঃ (খ)
২৫। \(3x-7y-21=0\) সরলরেখাটি-
\(i.\) \(+\frac{3}{7}\) ঢালবিশিষ্ট
\(ii.\) \((-7, -6)\) বিন্দুগামী
\(iii.\) \(x\) অক্ষ হতে \(7\) একক দৈর্ঘ্য খন্ডিত করে
নিচের কোনটি সঠিক?
\(=-\frac{3}{-7}=+\frac{3}{7}\) ঢালবিশিষ্ট
\(\therefore i.\) নং বাক্যটি সত্য।
\((-7, -6)\) বিন্দুটি সরলরেখাটিকে সিদ্ধ করে,
তাই এটি \((-7, -6)\) বিন্দুগামী
\(\therefore ii.\) নং বাক্যটি সত্য।
সরলরেখাটি দ্বারা \(x\) অক্ষের খন্ডিত অংশ \(=-\frac{-21}{3}=7\)
\(\therefore iii.\) নং বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ (ঘ)
\(i.\) \(+\frac{3}{7}\) ঢালবিশিষ্ট
\(ii.\) \((-7, -6)\) বিন্দুগামী
\(iii.\) \(x\) অক্ষ হতে \(7\) একক দৈর্ঘ্য খন্ডিত করে
নিচের কোনটি সঠিক?
ক \(i.\) ও \(ii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
খ \(i.\) ও \(iii.\)
ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(3x-7y-21=0\) সরলরেখাটিঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(=-\frac{3}{-7}=+\frac{3}{7}\) ঢালবিশিষ্ট
\(\therefore i.\) নং বাক্যটি সত্য।
\((-7, -6)\) বিন্দুটি সরলরেখাটিকে সিদ্ধ করে,
তাই এটি \((-7, -6)\) বিন্দুগামী
\(\therefore ii.\) নং বাক্যটি সত্য।
সরলরেখাটি দ্বারা \(x\) অক্ষের খন্ডিত অংশ \(=-\frac{-21}{3}=7\)
\(\therefore iii.\) নং বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ (ঘ)
- About
- Author
-
Contact
Call me at +880-1715-651163Email: Golzarrahman1966@gmail.com
Visitors online: 000004